В математике поверхности Долгачева - это некоторые односвязные эллиптические поверхности , введенные Игорем Долгачевым ( 1981 ). Их можно использовать для получения примеров бесконечного семейства гомеоморфных односвязных компактных 4-многообразий , никакие два из которых не являются диффеоморфными .
Характеристики
раздутие на проективной плоскости в точках 9 могут быть реализованы в виде эллиптического расслоения все слои которого неприводимы. Поверхность Долгачевадается применением логарифмических преобразований порядков 2 и q к двум гладким слоям для некоторых.
Поверхности Долгачева односвязны, а билинейная форма на второй группе когомологий нечетна сигнатуры (так что это унимодулярная решетка ). Геометрический род равно 0, а размерность Кодаира равна 1.
Саймон Дональдсон ( 1987 ) нашел первые примеры гомеоморфных, но не диффеоморфных 4-многообразий. а также . В более общем плане поверхности а также всегда гомеоморфны, но не диффеоморфны, если .
Сельман Акбулут ( 2012 ) показал, что поверхность Долгачеваимеет декомпозицию корпуса ручки без 1- и 3-х ручек.
Рекомендации
- Акбулут, Сельман (2012). «Поверхность Долгачева. Опровержение гипотезы Харера – Каса – Кирби». Commentarii Mathematici Helvetici . 87 (1): 187–241. arXiv : 0805.1524 . Bibcode : 2008arXiv0805.1524A . DOI : 10,4171 / CMH / 252 . Руководство по ремонту 2874900 .
- Barth, Wolf P .; Хулек, Клаус ; Питерс, Крис AM; Ван де Вен, Антониус (2004). Компактные сложные поверхности . Ergebnisse der Mathematik и ихрер Гренцгебиете (3). 4 . Springer-Verlag, Берлин. DOI : 10.1007 / 978-3-642-96754-2 . ISBN 978-3-540-00832-3. Руководство по ремонту 2030225 .
- Долгачев, Игорь (2010), "Алгебраические поверхности с», Алгебраические поверхности , CIME летние школы, 76 , Гейдельберг:. Спрингер, С. 97-215, DOI : 10.1007 / 978-3-642-11087-0_3 , МР 2757651
- Дональдсон, Саймон К. (1987). «Иррациональность и гипотеза h-кобордизма» . Журнал дифференциальной геометрии . 26 (1): 141–168. DOI : 10.4310 / JDG / 1214441179 . Руководство по ремонту 0892034 .