2-транзитивная группа

---

2-транзитивная группа — это транзитивная группа, используемая в теории групп, в которой стабилизирующая подгруппа каждой точки действует транзитивно на остальные точки. Эквивалентно, группа действует 2-транзитивно на множестве , если она действует транзитивно на множестве различных упорядоченных пар . То есть, предполагая (без реального ограничения общности), что действует слева от , для каждой пары пар с и существует такое, что . Эквивалентно и , поскольку индуцированное действие на различном множестве пар есть .${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle \ {(х, у) \ в S \ раз S: х \ neq у \}}$${\ Displaystyle г}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle (х, у), (ш, г) \ в S \ раз S}$${\ Displaystyle х \ neq у}$${\ Displaystyle ш \ neq г}$${\ Displaystyle г \ в G}$${\ Displaystyle г (х, у) = (ш, г)}$${\ Displaystyle гх = ш}$${\ Displaystyle г = г}$${\ Displaystyle г (х, у) = (гх, гы)}$

Каждая 2-транзитивная группа является примитивной группой , но не наоборот. Каждая группа Цассенхауза 2-транзитивна, но не наоборот. Разрешимые 2 -транзитивные группы были классифицированы Бертрамом Хуппертом и описаны в списке транзитивных конечных линейных групп . Неразрешимые группы были классифицированы ( Геринг, 1985 ) с использованием классификации конечных простых групп , и все они являются почти простыми группами .

---