Даунсэмплинг (обработка сигнала)

В цифровой обработки сигнала , понижающей дискретизации , сжатие и прореживание термины , связанные с процессом передискретизации в цифровой обработки сигналов различных скоростей передачи системы. И понижающая дискретизация, и децимация могут быть синонимами сжатия или могут описывать весь процесс уменьшения полосы пропускания ( фильтрации ) и уменьшения частоты дискретизации. ^[1]^[2] Когда процесс выполняется над последовательностью выборок сигналаили другой непрерывной функции, он производит приближение последовательности, которая была бы получена путем дискретизации сигнала с более низкой частотой (или плотностью , как в случае фотографии).

Децимация - это термин, который исторически означает удаление каждого десятого . ^[a] Но при обработке сигналов децимация в 10 раз фактически означает сохранение только каждой десятой выборки. Этот коэффициент умножает интервал дискретизации или, что то же самое, делит частоту дискретизации. Например, если звук компакт-диска со скоростью 44 100 выборок в секунду прореживается с коэффициентом 5/4, результирующая частота дискретизации будет 35 280. Компонент системы, который выполняет прореживание, называется прореживателем . Прореживание целочисленным коэффициентом также называется сжатием . ^[3]^[4]

Понижение частоты дискретизации на целочисленный коэффициент [ править ]

Снижение скорости на целочисленный коэффициент M можно объяснить как двухэтапный процесс с более эффективной эквивалентной реализацией: ^[5]

Уменьшите высокочастотные составляющие сигнала с помощью цифрового фильтра нижних частот .
Уменьшите отфильтрованный сигнал на M ; то есть оставить только каждую M- ^ю выборку.

Один только шаг 2 позволяет последующим пользователям данных неправильно интерпретировать высокочастотные компоненты сигнала, что является формой искажения, называемой наложением спектров . Шаг 1, при необходимости, подавляет наложение до приемлемого уровня. В этом приложении фильтр называется фильтром сглаживания , и его конструкция обсуждается ниже. Также см. Недостаточную дискретизацию для получения информации о функциях и сигналах прореживания полосы пропускания .

Когда сглаживающий фильтр представляет собой БИХ -фильтр , он полагается на обратную связь от выхода ко входу до второго шага. С КИХ-фильтрацией легко вычислить только каждый M- ^й выход. Вычисление, выполняемое прореживающим КИХ-фильтром для n- ^го выходного отсчета, представляет собой скалярное произведение: ^[b]

{\ Displaystyle у [п] = \ сумма _ {к = 0} ^ {К-1} х [нМ-к] \ CDOT ч [к],}

где последовательность h [•] - это импульсная характеристика, а K - ее длина. x [•] представляет субдискретизируемую входную последовательность. В процессоре общего назначения после вычисления y [ n ] самый простой способ вычислить y [ n +1] - это продвинуть начальный индекс в массиве x [•] на M и пересчитать скалярное произведение. В случае M = 2, h [•] может быть спроектирован как полуполосный фильтр , где почти половина коэффициентов равна нулю и не требует включения в скалярные произведения.

Коэффициенты импульсной характеристики, взятые с интервалами M, образуют подпоследовательность, и существует M таких подпоследовательностей (фаз), мультиплексированных вместе. Скалярное произведение - это сумма скалярных произведений каждой подпоследовательности с соответствующими выборками последовательности x [•]. Более того, из-за понижающей дискретизации на M поток x [•] отсчетов, участвующих в любом из M скалярных произведений, никогда не участвует в других скалярных произведениях. Таким образом , М низкого порядка КИХ - фильтры каждый фильтрации один из M мультиплексированы фазы входного потока, а Митоги суммируются. Эта точка зрения предлагает другую реализацию, которая может быть выгодна в многопроцессорной архитектуре. Другими словами, входной поток демультиплексируется и отправляется через банк из M фильтров, выходы которых суммируются. В таком случае он называется многофазным фильтром.

Теперь для полноты упомянем, что возможная, но маловероятная реализация каждой фазы заключается в замене коэффициентов других фаз нулями в копии массива h [•], обработке исходной последовательности x [•] на входе скорость (что означает умножение на нули) и уменьшите результат в M раз . Эквивалентность этого неэффективного метода и реализации, описанной выше, известна как первая Благородная идентичность . ^[6]^[c] Иногда используется при выводе многофазного метода.

Рис. 1. Эти графики изображают спектральные распределения функции с избыточной дискретизацией и той же функции, дискретизированной с 1/3 исходной частоты. Полоса пропускания B в этом примере достаточно мала, чтобы более медленная выборка не вызывала перекрытия (наложения). Иногда дискретизированная функция повторно дискретизируется с более низкой частотой, сохраняя только каждую M- ^ю выборку и отбрасывая другие, что обычно называется «прореживанием». Возможное наложение спектров предотвращается за счет фильтрации выборок перед децимацией. Максимальная полоса пропускания фильтра сведена в таблицу в единицах пропускной способности, используемых общими приложениями для разработки фильтров.

Фильтр сглаживания [ править ]

Пусть X ( f ) будет преобразованием Фурье любой функции x ( t ), выборки которой на некотором интервале T равны последовательности x [ n ]. Затем с дискретным временем преобразования Фурье (ДВПФ) представляет собой ряд Фурье представление периодической суммирования по X ( ф ): ^[d]

{\ displaystyle \ underbrace {\ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} \ overbrace {x (nT)} ^ {x [n]} \ \ mathrm {e} ^ {- \ mathrm {i} 2 \ pi fnT}} _ {\ text {DTFT}} = {\ frac {1} {T}} \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} X {\ Bigl (} f - {\ frac {k} {T}} {\ Bigr)}.}

Когда T имеет единицы секунд, имеет единицы герц . Замена T на MT в формулах выше дает DTFT прореженной последовательности, x [ нМ ]: ${\ displaystyle f}$

\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right).

Амплитуда и периодичность периодического суммирования уменьшены в M раз . Пример обоих этих распределений показан на двух графиках на рис. 1. ^[e]^[f] Наложение происходит, когда смежные копии X ( f ) перекрываются. Назначение фильтра сглаживания - гарантировать, что уменьшенная периодичность не создаст перекрытия. Условие , которое обеспечивает копии X ( ф ) не перекрываются друг друга: так , что максимальная частота среза из идеального сглаживающего фильтра. ^[A] $B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},$

По рациональному фактору [ править ]

Обозначим через M / L коэффициент децимации, ^[B] где: M, L ∈ ℤ; М> Л.

Увеличьте (передискретизируйте) последовательность в L раз . Это называется повышающей дискретизацией или интерполяцией .
Уменьшить в M раз

Шаг 1 требует фильтра нижних частот после увеличения ( расширения ) скорости передачи данных, а этап 2 требует фильтра нижних частот перед прореживанием. Следовательно, обе операции могут выполняться одним фильтром с более низкой из двух частот среза. Для случая M > L отсечка фильтра сглаживания, количество циклов на промежуточную выборку , является более низкой частотой. ${\tfrac {0.5}{M}}$

См. Также [ править ]

Передискретизация
Постеризация
Преобразование частоты дискретизации

Заметки [ править ]

^ Реализуемые фильтры нижних частот имеют "юбку", где отклик уменьшается от почти единицы до почти нуля. На практике частота среза располагается достаточно далеко ниже теоретической среза, чтобы юбка фильтра находилась ниже теоретической среза.
^ Общие методы преобразования частоты дискретизации с коэффициентом R ∈ ℝ⁺ включают полиномиальную интерполяцию и структуру Фарроу. ^[7]

Цитирование страниц [ править ]

^ е. Харрис 2004 . «6.1». С. 128.
^ Crochiere и Rabiner "2". стр. 32. ур. 2.55a.
^ е. Харрис 2004 . «2.2.1». стр.25.
^ Оппенгейм и Шафер . «4,2». стр. 143. уравнение 4.6, где : и $\Omega \triangleq 2\pi f,$ $X_{s}(i\Omega )\triangleq \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Omega nT},$ $X_{c}(i2\pi f)\triangleq X(f).$
^ е. Харрис 2004 . «2.2». стр. 22. рис 2.10.
^ Оппенгейм и Шафер . «4.6». стр. 171. рис. 4.22.

Ссылки [ править ]

^ Оппенгейм, Алан В .; Шафер, Рональд В .; Бак, Джон Р. (1999). «4». Обработка сигналов в дискретном времени (2-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 168 . ISBN 0-13-754920-2.Также доступно на https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf
^ Тан, Ли (2008-04-21). «Повышение и понижающая дискретизация» . eetimes.com . EE Times . Проверено 10 апреля 2017 . Процесс уменьшения частоты дискретизации на целочисленный коэффициент называется понижающей дискретизацией последовательности данных. Мы также называем понижающую дискретизацию прореживанием . Термин прореживание, используемый для процесса понижающей дискретизации, был принят и используется во многих учебниках и областях.
^ Crochiere, RE; Рабинер, Л.Р. (1983). «2». Многоскоростная цифровая обработка сигналов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 32. ISBN 0136051626.
^ Poularikas, Александр Дмитриевич (сентябрь 1998). Справочник формул и таблиц для обработки сигналов (1-е изд.). CRC Press. С. 42–48. ISBN 0849385792.
^ Харрис, Фредерик Дж. (2004-05-24). «2.2». Многоскоростная обработка сигналов для систем связи . Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. С. 20–21. ISBN 0131465112. Процесс понижающей дискретизации можно представить в виде двухэтапной прогрессии. Процесс начинается с входной последовательности x (n), которая обрабатывается фильтром h (n) для получения выходной последовательности y (n) с уменьшенной полосой пропускания. Затем частота дискретизации выходной последовательности уменьшается Q-to-1 до скорости, соизмеримой с уменьшенной шириной полосы сигнала. В действительности процессы уменьшения полосы пропускания и уменьшения частоты дискретизации объединены в один процесс, называемый многоскоростным фильтром.
^ Strang, Гилберт; Нгуен, Чыонг (1996-10-01). Вейвлеты и банки фильтров (2-е изд.). Уэлсли, Массачусетс: Wellesley-Cambridge Press. стр. 100 -101. ISBN 0961408871. Ни один здравомыслящий инженер этого не сделает.
^ Милич, Лилиана (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов . Нью-Йорк: Херши. п. 192. ISBN. 978-1-60566-178-0. Как правило, этот подход применим, когда отношение Fy / Fx является рациональным или иррациональным числом и подходит для увеличения частоты дискретизации и для уменьшения частоты дискретизации.

Дальнейшее чтение [ править ]

Проакис, Джон Г. (2000). Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.). Индия: Прентис-Холл. ISBN 8120311299.
Лайонс, Ричард (2001). Понимание цифровой обработки сигналов . Прентис Холл. п. 304. ISBN 0-201-63467-8. Уменьшение частоты дискретизации называется прореживанием.
Антониу, Андреас (2006). Цифровая обработка сигналов . Макгроу-Хилл. п. 830 . ISBN 0-07-145424-1. Дециматоры могут использоваться для уменьшения частоты дискретизации, а интерполяторы - для ее увеличения.
Милич, Лиляна (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов . Нью-Йорк: Херши. п. 35. ISBN 978-1-60566-178-0. Системы преобразования частоты дискретизации используются для изменения частоты дискретизации сигнала. Процесс уменьшения частоты дискретизации называется прореживанием, а процесс увеличения частоты дискретизации - интерполяцией.
Т. Шильхер. ВЧ-приложения в цифровой обработке сигналов // «Цифровая обработка сигналов». Слушания, Школа акселераторов ЦЕРН, Сигтуна, Швеция, 31 мая - 9 июня 2007 г. - Женева, Швейцария: ЦЕРН (2008). - С. 258. - DOI: 10.5170 / CERN-2008-003. [1]
Слюсарь И.И., Слюсарь В.И., Волошко С.В., Смоляр В.Г. Оптический доступ нового поколения на основе N-OFDM с децимацией. // Третья международная научно-практическая конференция «Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии (PIC S&T'2016) ». - Харьков. - 3–6 октября 2016 г. [2]
Саска Линдфорс, Аарно Парссинен, Кари А.И. Халонен. Подвыборка прореживания CMOS 3 В 230 МГц .// Транзакции IEEE в схемах и системах - Том. 52, № 2, февраль 2005. - С. 110.

[13] Реализуемые фильтры нижних частот имеют "юбку", где отклик уменьшается от почти единицы до почти нуля. На практике частота среза располагается достаточно далеко ниже теоретической среза, чтобы юбка фильтра находилась ниже теоретической среза.

[15] Общие методы преобразования частоты дискретизации с коэффициентом R ∈ ℝ⁺ включают полиномиальную интерполяцию и структуру Фарроу. ^[7]

[3] ^ е. Харрис 2004 . «6.1». С. 128.

[7] Crochiere и Rabiner "2". стр. 32. ур. 2.55a.

[9] ^ е. Харрис 2004 . «2.2.1». стр.25.

[10] Оппенгейм и Шафер . «4,2». стр. 143. уравнение 4.6, где : и $\Omega \triangleq 2\pi f,$ $X_{s}(i\Omega )\triangleq \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(nT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \Omega nT},$ $X_{c}(i2\pi f)\triangleq X(f).$

[11] ^ е. Харрис 2004 . «2.2». стр. 22. рис 2.10.

[12] Оппенгейм и Шафер . «4.6». стр. 171. рис. 4.22.

[Oppenheim-1] Оппенгейм, Алан В .; Шафер, Рональд В .; Бак, Джон Р. (1999). «4». Обработка сигналов в дискретном времени (2-е изд.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. п. 168 . ISBN 0-13-754920-2.Также доступно на https://d1.amobbs.com/bbs_upload782111/files_24/ourdev_523225.pdf

[Tan-2] Тан, Ли (2008-04-21). «Повышение и понижающая дискретизация» . eetimes.com . EE Times . Проверено 10 апреля 2017 . Процесс уменьшения частоты дискретизации на целочисленный коэффициент называется понижающей дискретизацией последовательности данных. Мы также называем понижающую дискретизацию прореживанием . Термин прореживание, используемый для процесса понижающей дискретизации, был принят и используется во многих учебниках и областях.

[Crochiere-4] Crochiere, RE; Рабинер, Л.Р. (1983). «2». Многоскоростная цифровая обработка сигналов . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 32. ISBN 0136051626.

[Poularikas-5] Poularikas, Александр Дмитриевич (сентябрь 1998). Справочник формул и таблиц для обработки сигналов (1-е изд.). CRC Press. С. 42–48. ISBN 0849385792.

[f.harris-6] Харрис, Фредерик Дж. (2004-05-24). «2.2». Многоскоростная обработка сигналов для систем связи . Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. С. 20–21. ISBN 0131465112. Процесс понижающей дискретизации можно представить в виде двухэтапной прогрессии. Процесс начинается с входной последовательности x (n), которая обрабатывается фильтром h (n) для получения выходной последовательности y (n) с уменьшенной полосой пропускания. Затем частота дискретизации выходной последовательности уменьшается Q-to-1 до скорости, соизмеримой с уменьшенной шириной полосы сигнала. В действительности процессы уменьшения полосы пропускания и уменьшения частоты дискретизации объединены в один процесс, называемый многоскоростным фильтром.

[Strang-8] Strang, Гилберт; Нгуен, Чыонг (1996-10-01). Вейвлеты и банки фильтров (2-е изд.). Уэлсли, Массачусетс: Wellesley-Cambridge Press. стр. 100 -101. ISBN 0961408871. Ни один здравомыслящий инженер этого не сделает.

[Milic-14] Милич, Лилиана (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов . Нью-Йорк: Херши. п. 192. ISBN. 978-1-60566-178-0. Как правило, этот подход применим, когда отношение Fy / Fx является рациональным или иррациональным числом и подходит для увеличения частоты дискретизации и для уменьшения частоты дискретизации.

[1]

vтеЦифровая обработка сигналов
Теория	Теория обнаружения Дискретный сигнал Теория оценок Теорема выборки Найквиста – Шеннона
Подполя	Обработка аудиосигнала Цифровая обработка изображений Обработка речи Статистическая обработка сигналов
Методы	Z-преобразование Расширенное z-преобразование Метод согласованного Z-преобразования Билинейное преобразование Преобразование Constant-Q Дискретное косинусное преобразование (DCT) Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) Дискретное преобразование Фурье (ДВПФ) Импульсная инвариантность Интегральное преобразование Преобразование Лапласа Формула обращения поста Помеченное преобразование Зак преобразовать
Отбор проб	Сглаживание Фильтр сглаживания Даунсэмплинг Частота / частота Найквиста Передискретизация Квантование Частота выборки Недостаточная выборка Передискретизация