Динамическая эпистемическая логика

Динамическая эпистемическая логика (DEL) - это логическая структура, имеющая дело с изменением знаний и информации. Как правило, DEL фокусируется на ситуациях с участием нескольких агентов и изучает, как их знания меняются при возникновении событий . Эти события могут изменять фактические свойства реального мира (они называются онтическими событиями ): например, красная карточка окрашена в синий цвет. Они также могут вызывать изменения знания без изменения фактических свойств мира (они называются эпистемическими событиями).): например, карта раскрывается публично (или в частном порядке) как красная. Первоначально DEL фокусировался на эпистемических событиях. В этой статье мы представляем только некоторые из основных идей исходной среды DEL; более подробную информацию о DEL в целом можно найти в справочниках.

Из-за природы объекта исследования и абстрактного подхода, DEL имеет отношение к многочисленным областям исследований, таким как информатика ( искусственный интеллект ), философия ( формальная эпистемология ), экономика ( теория игр ) и когнитивная наука . В информатике, например, DEL очень тесно связана с многоагентными системами , которые представляют собой системы, в которых несколько интеллектуальных агентов взаимодействуют и обмениваются информацией.

Как сочетание динамической логики и эпистемической логики , динамическая эпистемическая логика - молодая область исследований. На самом деле все началось в 1989 году с логики публичного объявления Plaza. ^[1] Независимо, Гербранди и Греневельд ^[2] предложили систему, имеющую дело, кроме того, с частными объявлениями, и она была вдохновлена ​​работой Велтмана. ^[3] Другая система была предложена ван Дитмаршем, главным вдохновителем которого была игра Cluedo . ^[4] Но наиболее влиятельной и оригинальной системой была система, предложенная Балтагом, Моссом и Солецким. ^{[5] [6]}Эта система может иметь дело со всеми типами ситуаций, изученных в вышеупомянутых работах, и лежащая в ее основе методология концептуально обоснована. В этой статье мы представим некоторые из его основных идей.

Формально, DEL расширяет обычную эпистемическую логику путем включения моделей событий для описания действий и оператора обновления продукта, который определяет, как эпистемические модели обновляются в результате выполнения действий, описанных с помощью моделей событий. Сначала вспомним эпистемическую логику . Затем в картину войдут действия и события, и мы представим структуру DEL. ^[7]

Эпистемическая логика [ править ]

Эпистемическая логика - это модальная логика, имеющая дело с понятиями знания и веры. Как логика , это связано с пониманием процесса рассуждений о знании и вере: какие принципы, связывающие понятия знания и веры, интуитивно правдоподобны? Как и эпистемология, оно происходит от греческого слова «эпистема», означающего знание. Тем не менее, эпистемология больше озабочена анализом самой природы и масштабов${\ Displaystyle \ эпсилон \ пи \ йота \ сигма \ тау \ эта \ му \ эта}$знаний, отвечая на такие вопросы, как «Каково определение знания?» или «Как приобретаются знания?». Фактически эпистемологическая логика выросла из эпистемологии в средние века благодаря усилиям Берли и Оккама. ^[8] Формальная работа, основанная на модальной логике, положившая начало современным исследованиям эпистемической логики, восходит к 1962 году и принадлежит Хинтикке . ^[9] Затем это вызвало в 1960-х годах дискуссии о принципах знания и убеждений, и многие аксиомы для этих понятий были предложены и обсуждены. ^[10] Например, аксиомы взаимодействия и часто рассматривается как интуитивных принципы: если агент знает , то он (а) также считает ,${\ displaystyle Kp \ rightarrow Bp}$${\ displaystyle Bp \ rightarrow KBp}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$, или если агент верит , то он знает, что он верит . Совсем недавно, эти виды философских теорий были подхвачены исследователями в области экономики , ^[11] Искусственный интеллект и теоретические компьютерные науки ^[12] , где рассуждения о знании является центральной темой. Из-за новой обстановки, в которой использовалась эпистемическая логика, в повестку дня исследований эпистемической логики были добавлены новые перспективы и новые функции, такие как вопросы вычислимости .${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$

Синтаксис [ править ]

В дальнейшем это конечное множество, элементы которого называются агентами, и представляет собой набор пропозициональных букв.${\ Displaystyle АГТС = \ {1, \ ldots, п \}}$${\ displaystyle PROP}$

Эпистемический языком является продолжением основного мультимодального языка модальной логики с общими знаниями оператором и распределенными знаниями оператором . Формально эпистемический язык индуктивно определяется следующей грамматикой в BNF :${\displaystyle C_{A}}$${\displaystyle D_{A}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}^{C}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}^{C}:\phi ~~::=~~p~\mid ~\neg \phi ~\mid ~(\phi \land \phi )~\mid ~K_{j}\phi ~\mid ~C_{A}\phi ~\mid ~D_{A}\phi }$

где , и . Основной эпистемический язык является языком без общих знаний и распределенных операторов знаний. Формула является сокращением для (для данного ), является сокращением для , является сокращением для и сокращением для .${\displaystyle p\in PROP}$${\displaystyle j\in {AGTS}}$${\displaystyle A\subseteq {AGTS}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EL}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EL}^{C}}$${\displaystyle \bot }$${\displaystyle \neg p\land p}$${\displaystyle p\in PROP}$${\displaystyle \langle K_{j}\rangle \phi }$${\displaystyle \neg K_{j}\neg \phi }$${\displaystyle E_{A}\phi }$${\displaystyle \bigwedge \limits _{j\in A}K_{j}\phi }$${\displaystyle C\phi }$${\displaystyle C_{AGTS}\phi }$

Групповые понятия: общие, общие и распределенные знания.

В мультиагентной среде существуют три важных эпистемологических концепции: общие знания, распределенные знания и общие знания. Понятие общего знания впервые было изучено Льюисом в контексте условностей. ^[13] Она была затем применяется к распределенным системам ^[12] и теории игр , ^[14] , где она позволяет выразить , что рациональность игроков, правила игры и множество игроков , как правило , известны.

Общие знания.

Общее знание означает, что это знают все в группе агентов . Формально это соответствует следующей формуле:${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {AGTS}}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle E\phi :={\underset {j\in {AGTS}}{\bigwedge }}K_{j}\phi .}$

Всем известный факт.

Общее знание означает, что все знают, но также и то, что все знают, что все знают , что все знают, что все знают, что все знают , и так далее до бесконечности . Формально это соответствует следующей формуле${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle C\phi :=E\phi \land EE\phi \land EEE\phi \land \ldots }$

Поскольку мы не допускаем бесконечного соединения, понятие общего знания должно быть введено в наш язык как примитив.

Прежде чем определять язык с помощью этого нового оператора, мы собираемся привести пример, представленный Льюисом, который иллюстрирует разницу между понятиями общих знаний и общих знаний. Льюис хотел знать, какие знания необходимы, чтобы утверждение : «Каждый водитель должен ехать по правой стороне» стало условностью группы агентов. Другими словами, он хотел знать, какие знания необходимы, чтобы каждый чувствовал себя в безопасности при езде по правой стороне. Предположим, что есть только два агента и . Тогда всем знать (формально ) недостаточно. В самом деле, все еще может быть возможно, что агент считает возможным, что агент не знает (формально${\displaystyle p}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle p}$${\displaystyle Ep}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \neg K_{i}K_{j}p}$). В этом случае агент не будет чувствовать себя в безопасности, двигаясь справа, потому что он может подумать, что агент , не зная , может двигаться слева. Чтобы избежать этой проблемы, мы могли бы предположить, что все знают, что все это знают (формально ). Этого опять же недостаточно для того, чтобы все чувствовали себя в безопасности при езде по правой стороне. В самом деле, все еще может быть возможно, что агент считает возможным, что агент считает возможным, что агент не знает (формально ). В таком случае и с российской точки зрения, считает возможным, что , не зная , поедет налево. Итак , с точки зрения России,${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle EEp}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \neg K_{i}K_{j}K_{i}p}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$может двигаться и слева (по тем же аргументам, что и выше). Так что будет небезопасно ехать справа. Рассуждая по индукции, Льюис показал , что для любого , не достаточно для водителей , чтобы чувствовать себя безопасно ездить справа. Фактически, нам нужно бесконечное соединение. Другими словами, нам необходимо общее знание : .${\displaystyle i}$${\displaystyle k\in \mathbb {N} }$${\displaystyle Ep\land E^{1}p\land \ldots \land E^{k}p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle Cp}$

Распространенные знания.

Распределенное знание означает, что, если бы агенты полностью использовали свои знания, они бы знали, что это верно. Другими словами, знание будет распределено среди агентов. Формула гласит «она распределяется знания среди множества агентов , что имеет место».${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle D_{A}\phi }$${\displaystyle A}$${\displaystyle \phi }$

Семантика [ править ]

Эпистемическая логика - это модальная логика . Итак, то, что мы называем эпистемической моделью, - это просто модель Крипке, как определено в модальной логике. Набор - это непустое множество, элементы которого называются возможными мирами, а интерпретация - это функция, определяющая, какие пропозициональные факты (например, «Энн имеет красную карточку») истинны в каждом из этих миров. Отношения доступности - это бинарные отношения для каждого агента ; они предназначены для улавливания неопределенности каждого агента (относительно реального мира и неопределенности других агентов). Интуитивно понятно, когда мир совместим с агентом${\displaystyle {\mathcal {M}}=(W,R_{1},\ldots ,R_{n},I)}$${\displaystyle W}$ ${\displaystyle I:W\rightarrow 2^{PROP}}$ ${\displaystyle R_{j}\subseteq W\times W}$${\displaystyle j\in AGTS}$${\displaystyle (w,v)\in R_{j}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle j}$информация в мире или, другими словами, когда агент считает, что этот мир может соответствовать миру (с этой точки зрения). Мы оскорбительно писать для и обозначает множество миров .${\displaystyle w}$${\displaystyle j}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w\in {\mathcal {M}}}$${\displaystyle w\in W}$${\displaystyle R_{j}(w)}$${\displaystyle \{v\in W;(w,v)\in R_{j}\}}$

Интуитивно точечная эпистемическая модель , где , с внешней точки зрения, представляет, как действующий мир воспринимается агентами .${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)}$${\displaystyle w\in {\mathcal {M}}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle {AGTS}}$

Для каждой эпистемической модели , каждого и каждого мы индуктивно определяем следующие условия истинности :${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle w\in {\mathcal {M}}}$${\displaystyle \phi \in {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models \phi }$

${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models p}$	если только	${\displaystyle p\in I(w)}$
${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models \neg \phi }$	если только	${\displaystyle {\textrm {it~is~not~the~case~that~}}{\mathcal {M}},w\models \phi }$
${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models \phi \land \psi }$	если только	${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models \phi {\textrm {~and~}}{\mathcal {M}},w\models \psi }$
${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models K_{j}\phi }$	если только	${\textstyle {\textrm {for~all~}}v\in R_{j}(w),{\mathcal {M}},v\models \phi }$
${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models C_{A}\phi }$	если только	${\displaystyle {\textrm {for~all~}}v\in \left({\underset {j\in A}{\bigcup }}R_{j}\right)^{+}(w),{\mathcal {M}},v\models \phi }$
${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models D_{A}\phi }$	если только	${\displaystyle {\textrm {for~all~}}v\in {\underset {j\in A}{\bigcap }}R_{j}(w),{\mathcal {M}},v\models \phi }$

где это транзитивное замыкание из : мы имеем , что если, и только если, есть и такие , что и для всех , .${\displaystyle \left({\underset {j\in A}{\bigcup }}R_{j}\right)^{+}}$${\displaystyle {\underset {j\in A}{\bigcup }}R_{j}}$${\displaystyle v\in \left({\underset {j\in A}{\bigcup }}R_{j}\right)^{+}(w)}$${\displaystyle w_{0},\ldots ,w_{m}\in {\mathcal {M}}}$${\displaystyle j_{1},\ldots ,j_{m}\in A}$${\displaystyle w_{0}=w,w_{m}=v}$${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,m\}}$${\displaystyle w_{i-1}R_{j_{i}}w_{i}}$

Несмотря на то, что понятие общего убеждения должно быть введено в качестве примитива в язык, мы можем заметить, что определение эпистемических моделей не нужно модифицировать, чтобы придать истинное значение операторам общего знания и распределенного знания.

Пример карты:

Игроки , и (стоя на Энн, Боб и Клэр) играть в карточную игру с тремя картами: красный один, зеленый и синий один. У каждого из них есть одна карта, но они не знают карт других игроков. У Энн красная карточка, у Боба зеленая карточка, а у Клэр синяя карточка. Этот пример изображен в указанной ниже эпистемической модели . В этом примере и . Каждый мир обозначен пропозициональными буквами, которые истинны в этом мире и соответствуют реальному миру. Агент указывает стрелку из возможного мира в возможный мир, когда . Возвратные стрелки опущены, что означает, что для всех и каждого у нас есть${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)}$${\displaystyle AGTS:=\{A,B,C\}}$${\displaystyle PROP:=\{{\color {red}{A}},{\color {green}{B}},{\color {blue}{C}},{\color {red}{B}},{\color {green}{C}},{\color {blue}{A}},{\color {red}{C}},{\color {green}{A}},{\color {blue}{B}}\}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle j\in \{A,B,C\}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle v}$${\displaystyle (u,v)\in R_{j}}$${\displaystyle j\in \{A,B,C\}}$${\displaystyle v\in {\mathcal {M}}}$${\displaystyle (v,v)\in R_{j}}$.

Пример карты: остроконечная эпистемическая модель ${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)}$

${\displaystyle {\color {red}{A}}}$означает: " имеет красную карточку"${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\color {blue}{C}}}$означает: " имеет синюю карту"${\displaystyle C}$

${\displaystyle {\color {green}{B}}}$означает: " имеет грин-карту"${\displaystyle B}$

и так далее...

Когда отношения доступности являются отношениями эквивалентности (как в этом примере) и они у нас есть , мы говорим, что агент не может отличить мир от мира (или мир неотличим от мира для агента ). Так, например, невозможно отличить реальный мир от возможного мира, в котором есть синяя карта ( ), зеленая карта ( ) и все еще есть красная карта ( ).${\displaystyle (w,v)\in R_{j}}$${\displaystyle j}$ ${\displaystyle w}$${\displaystyle v}$${\displaystyle w}$${\displaystyle v}$${\displaystyle j}$${\textstyle A}$${\displaystyle w}$${\displaystyle B}$${\displaystyle {\color {blue}{B}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\color {green}{C}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\color {red}{A}}}$

В частности, имеют место следующие утверждения:

${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models ({\color {red}{A}}\land K_{A}{\color {red}{A}})\land ({\color {blue}{C}}\land K_{C}{\color {blue}{C}})\land ({\color {green}{B}}\land K_{B}{\color {green}{B}})}$

«Все агенты знают цвет своей карты».

${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models K_{A}({\color {blue}{B}}\vee {\color {green}{B}})\land K_{A}({\color {blue}{C}}\vee {\color {green}{C}})}$

« знает, что у него синяя или зеленая карта, а у него синяя или зеленая карта».${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$

${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models E({\color {red}{A}}\vee {\color {blue}{A}}\vee {\color {green}{A}})\land C({\color {red}{A}}\vee {\color {blue}{A}}\vee {\color {green}{A}})}$

«Все знают, что у кого есть красная, зеленая или синяя карточка, и это даже известно всем агентам».${\displaystyle A}$

Знание против веры [ править ]

Мы используем одни и те же обозначения как для знания, так и для веры. Следовательно, в зависимости от контекста, будет прочитано либо «агент K, который удерживает», либо «агент B, который удерживает». Принципиальное различие состоит в том, что, в отличие от знания, убеждения могут быть ошибочными : аксиома верна только для знания, но не обязательно для веры. Эта аксиома, называемая аксиомой T (истина), утверждает, что если агент знает предложение, то это утверждение истинно. Это часто считается признаком знания , и он не подвергался какой - либо серьезной атаке когда - либо с момента его введения в Теэтете по Платону .${\displaystyle K_{j}}$${\displaystyle K_{j}\phi }$${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \phi }$${\displaystyle K_{j}\phi \rightarrow \phi }$

Понятие знания может соответствовать некоторым другим ограничениям (или аксиомам), например : если агент что-то знает, он знает, что он это знает. Эти ограничения могут повлиять на характер отношений доступности, которые затем могут соответствовать некоторым дополнительным свойствам. Итак, теперь мы собираемся определить некоторые конкретные классы эпистемических моделей, которые все добавляют некоторые дополнительные ограничения на отношения доступности . Этим ограничениям соответствуют определенные аксиомы для оператора знания . Под каждым свойством мы даем аксиому, которая определяет ^[15] класс эпистемических фреймов, которые удовлетворяют этому свойству. ( означает любой .)${\displaystyle K_{j}\phi \rightarrow K_{j}K_{j}\phi }$${\displaystyle j}$${\displaystyle R_{j}}$${\displaystyle R_{j}}$${\displaystyle K_{j}}$${\displaystyle K\phi }$${\displaystyle K_{j}\phi }$${\displaystyle j\in AGTS}$

Свойства отношений доступности и соответствующие аксиомы

серийный	${\displaystyle R(w)\neq \emptyset }$
D	${\displaystyle K\phi \rightarrow \langle K\rangle \phi }$
переходный	${\displaystyle {\textrm {If}}~w'\in R(w)~{\textrm {and}}~w''\in R(w'),~{\textrm {then}}~w''\in R(w)}$
4	${\displaystyle K\phi \rightarrow KK\phi }$
Евклидичность	${\displaystyle {\textrm {If}}~w'\in R(w)~{\textrm {and}}~w''\in R(w),~{\textrm {then}}~w'\in R(w'')}$
5	${\displaystyle \neg K\phi \rightarrow K\neg K\phi }$
рефлексивный	${\displaystyle w\in R(w)}$
Т	${\displaystyle K\phi \rightarrow \phi }$
симметричный	${\displaystyle {\textrm {If}}~w'\in R(w),~{\textrm {then}}~w\in R(w')}$
B	${\displaystyle \phi \rightarrow K\neg K\neg \phi }$
сливаться	${\displaystyle {\textrm {If}}~w'\in R(w){\textrm {~and~}}w''\in R(w),{\textrm {then~there~is~}}v{\textrm {~such~that}}~v\in R(w'){\textrm {~and~}}v\in R(w'')}$
.2	${\displaystyle \langle K\rangle K\phi \rightarrow K\langle K\rangle \phi }$
слабо связанный	${\displaystyle {\textrm {If}}~w'\in R(w){\textrm {~and~}}w''\in R(w),{\textrm {~then~}}w'=w''{\textrm {~or~}}w'\in R(w''){\textrm {~or~}}w''\in R(w')}$
.3	${\displaystyle \langle K\rangle \phi \land \langle K\rangle \psi \rightarrow \langle K\rangle (\phi \land \psi )\vee \langle K\rangle (\psi \land \langle K\rangle \phi )\vee \langle K\rangle (\phi \land \langle K\rangle \psi )}$
полуевклидов	${\displaystyle {\textrm {If~}}w''\in R(w){\textrm {~and~}}w\notin R(w''){\textrm {~and~}}w'\in R(w),{\textrm {~then~}}w''\in R(w')}$
.3.2	${\displaystyle (\langle K\rangle \phi \land \langle K\rangle K\psi )\rightarrow K(\langle K\rangle \phi \vee \psi )}$
R1	${\displaystyle {\textrm {If~}}w''\in R(w){\textrm {~and~}}w\neq w''{\textrm {~and~}}w'\in R(w),{\textrm {~then~}}w''\in R(w')}$
.4	${\displaystyle (\phi \land \langle K\rangle K\phi )\rightarrow K\phi }$

Мы обсуждаем аксиомы выше. Аксиома 4 утверждает, что если агент знает предложение, то он знает, что он знает его (эта аксиома также известна как «KK-принцип» или «KK-тезис»). В эпистемологии аксиома 4 обычно принимается интерналистами , но не экстерналистами . ^[16] Аксиома 4, тем не менее, широко принята компьютерными учеными (но также и многими философами, включая Платона , Аристотеля , Святого Августина , Спинозу и Шопенгауэра , как Хинтикка).вспоминает). Более спорной аксиомой логики познания является аксиома 5 евклидичности: эта аксиома утверждает, что если агент не знает предложения, то он знает, что он этого не знает. Большинство философов (включая Хинтикку) напали на эту аксиому, поскольку многочисленные примеры из повседневной жизни, кажется, опровергают ее. ^[17] В общем, аксиома 5 недействительна, если агент ошибочно полагает, что может быть вызвано, например, неправильным восприятием, ложью или другими формами обмана. Аксиома B утверждает, что агент не может считать возможным, что он знает ложное предложение (т. Е.${\displaystyle \neg (\neg \phi \land \neg K\neg K\phi )}$). Если мы предположим, что аксиомы T и 4 верны, то аксиома B станет жертвой той же атаки, что и аксиома 5, поскольку эта аксиома выводима. Аксиома D утверждает, что убеждения агента последовательны. В сочетании с аксиомой K (где оператор знания заменяется оператором веры), аксиома D на самом деле эквивалентно более простую аксиому D» , которая транспортирует, может быть более явным образом , тот факт , что верования агента не может быть несовместимы: . Другие сложные аксиомы .2, .3, .3.2 и .4 были введены эпистемологическими логиками, такими как Ленцен и Кутчера, в 1970-х ^{[10] [18]} и представлены для некоторых из них как ключевые аксиомы эпистемологической логики. Их можно охарактеризовать с точки зрения аксиом интуитивного взаимодействия, связывающих знания и убеждения. ^[19]${\displaystyle \neg B\bot }$

Аксиоматизация [ править ]

Система доказательств Гильберта K для базовой модальной логики определяется следующими аксиомами и правилами вывода : для всех ,${\displaystyle j\in AGTS}$

Система доказательств для${\displaystyle {\textsf {K}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EL}}$

Опора	Все аксиомы и правила вывода логики высказываний
K	${\displaystyle K_{j}(\phi \rightarrow \psi )\rightarrow (K_{j}\phi \rightarrow K_{j}\psi )}$
Nec	Если тогда${\displaystyle \phi }$${\displaystyle K_{j}\phi }$

Аксиомы эпистемической логики, очевидно, отображают способ рассуждений агентов. Например, аксиома K вместе с правилом вывода Nec влечет за собой, что если я знаю ( ) и я знаю, что это подразумевает ( тогда я знаю, что ( ). Могут быть добавлены более строгие ограничения. В литературе часто используются следующие системы доказательства для .${\displaystyle \phi }$${\displaystyle K\phi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle K(\phi \rightarrow \psi ))}$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle K\psi }$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}}$

Общие системы доказательства для ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EL}}$

KD45

знак равно

К + Д + 4 + 5

S4.2

знак равно

S4 + .2

S4.3.2

знак равно

S4 + .3.2

S5

знак равно

S4 + 5

S4

знак равно

К + Т + 4

S4.3

знак равно

S4 + .3

S4.4

знак равно

S4 + .4

Br

знак равно

К + Т + В

Определим набор систем доказательств .${\displaystyle \mathbb {L} _{\textsf {EL}}:=\{{\textsf {K}},{\textsf {KD45}},{\textsf {S4}},{\textsf {S4.2}},{\textsf {S4.3}},{\textsf {S4.3.2}},{\textsf {S4.4}},{\textsf {S5}}\}}$

Более того, для всех мы определяем систему доказательств , добавляя следующие схемы аксиом и правила вывода к схемам . Для всех ,${\displaystyle {\mathcal {H}}\in \mathbb {L} _{\textsf {EL}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{\textsf {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle A\subseteq AGTS}$

Дис	${\displaystyle K_{j}\phi \rightarrow D_{A}\phi }$
Смешивание	${\displaystyle C_{A}\phi \rightarrow E_{A}(\phi \land C_{A}\phi )}$
Ind	${\displaystyle {\textrm {if~}}\phi \rightarrow E_{A}(\psi \land \phi ){\textrm {~then~}}\phi \rightarrow C_{A}\psi }$

Относительная сила систем доказательства знаний такова:

${\displaystyle {\textsf {S4}}\subset {\textsf {S4.2}}\subset {\textsf {S4.3}}\subset {\textsf {S4.3.2}}\subset {\textsf {S4.4}}\subset {\textsf {S5}}.}$

Таким образом, все теоремы о также теоремы и . Многие философы утверждают, что в самых общих случаях логика познания - или . ^{[18] [20]} Как правило, в информатике и во многих теориях, разработанных в области искусственного интеллекта, используется логика веры ( доксастическая логика) и логика знания ( эпистемическая логика) , даже если подходит только для ситуаций, когда агенты не имеют ошибочных убеждений. ^[17]${\displaystyle {\textsf {S4.2}}}$${\displaystyle {\textsf {S4.3}},{\textsf {S4.3.2}},{\textsf {S4.4}}}$${\displaystyle {\textsf {S5}}}$${\displaystyle {\textsf {S4.2}}}$${\displaystyle {\textsf {S4.3}}}$${\displaystyle {\textsf {KD45}}}$${\displaystyle {\textsf {S5}}}$${\displaystyle {\textsf {S5}}}$ ${\displaystyle {\textsf {Br}}}$Флориди предложил логику понятия «информированность», которая в основном отличается от логики знания отсутствием интроспекции для агентов. ^[21]

Для всех , то класс -моделей или -моделей класса эпистемологических моделей , чья доступность отношений удовлетворяют перечисленные выше свойства определяются аксиомами или . Тогда для всех , является звук и сильно полный для WRT класса -моделей, и это звук и сильно полный для WRT класса -моделей.${\displaystyle {\mathcal {H}}\in \mathbb {L} _{\textsf {EL}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{\textsf {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{\textsf {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}\in \mathbb {L} _{\textsf {EL}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{\textsf {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}^{\textsf {C}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}^{\textsf {C}}}$

Разрешимость и сложность [ править ]

Проблема выполнимости для всех введенных логик разрешима . Ниже мы перечисляем вычислительную сложность проблемы выполнимости для каждого из них. Обратите внимание, что он становится линейным во времени, если в языке есть только конечное количество пропозициональных букв. В самом деле, если мы ограничимся конечным вложением, то проблема выполнимости будет NP-полной для всех рассмотренных модальных логик. Если мы затем ограничим язык наличием только конечного числа примитивных предложений, сложность во всех случаях снизится до линейной по времени. ^{[22] [23]}${\displaystyle n\geq 2}$

Сложность проблемы выполнимости

Логика	${\displaystyle n=1}$	${\displaystyle n\geq 2}$	общеизвестно
К, S4	PSPACE	PSPACE	EXPTIME
KD45	НП	PSPACE	EXPTIME
S5	НП	PSPACE	EXPTIME

Вычислительная сложность задачи проверки модели во всех случаях равна P.

Добавление динамики [ править ]

Динамическая эпистемическая логика (DEL) - это логическая основа для моделирования эпистемических ситуаций с участием нескольких агентов и изменений, которые происходят в этих ситуациях в результате поступающей информации или, в более общем смысле, поступающих действий. Методология DEL такова, что она разделяет задачу представления убеждений и знаний агентов на три части:

1. Один представляет их убеждения относительно исходной ситуации благодаря эпистемической модели ;
2. Один представляет их убеждения о событии, происходящем в данной ситуации, благодаря модели событий ;
3. Один представляет собой способ обновления агентами своих представлений о ситуации после (или во время) наступления события благодаря обновлению продукта .

Как правило, информативным событием может быть публичное объявление для всех агентов формулы : это публичное объявление и соответствующее обновление составляют динамическую часть. Однако эпистемологические события могут быть гораздо более сложными, чем простое публичное объявление, включая сокрытие информации для некоторых агентов, обман, ложь, блеф и т. Д. Эта сложность решается, когда мы вводим понятие модели событий. Сначала мы сосредоточимся на публичных объявлениях, чтобы получить интуитивное представление об основных идеях, лежащих в основе DEL.${\displaystyle \psi }$

Публичные мероприятия [ править ]

В этом разделе мы предполагаем, что все мероприятия публичные. Начнем с того, что приведем конкретный пример, где можно использовать DEL, чтобы лучше понять, что происходит. Этот пример называется головоломкой « Мутные дети» . Затем мы представим формализацию этой головоломки в логике под названием Public Announcement Logic (PAL). Загадка грязных детей - одна из самых известных головоломок, которые сыграли роль в развитии DEL. Другие существенные головоломки включают сумму и головоломки продукта , в дилемму Монти Холла , с русской карты проблемы , то проблема двух конвертов , парадокс Мура , то палач парадокс , и т.д. .^[24]

Пример Muddy Children:

У нас двое детей, А и Б, оба грязные. A может видеть B, но не себя, а B может видеть A, но не себя. Позвольте быть утверждением, утверждающим, что A грязный, и быть утверждением, утверждающим, что B грязный.${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$

1. Мы представляем исходную ситуацию с помощью указанной ниже эпистемической модели , в которой отношения между мирами являются отношениями эквивалентности. Состояния интуитивно представляют возможные миры, утверждение (например ), выполнимое в одном из этих миров, интуитивно означает, что в соответствующем возможном мире интуитивная интерпретация (A грязный) верна. Связи между мирами, помеченные агентами (A или B), интуитивно выражают понятие неразличимости для агента, о котором идет речь, между двумя возможными мирами. Например, связь между и помеченная А интуитивно означает, что А не может отличить возможный мир от${\displaystyle ({\mathcal {N}},s)}$${\displaystyle s,t,u,v}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$${\displaystyle s}$${\displaystyle t}$и наоборот. В самом деле, А не может видеть себя, поэтому он не может отличить мир, в котором он грязен, от мира, в котором он не грязен. Однако он может различать миры, где B является грязным или нет, потому что он может видеть B. Эта интуитивная интерпретация заставляет нас предположить, что наши отношения между мирами являются отношениями эквивалентности.
   Исходная ситуация: точечная эпистемическая модель ${\displaystyle ({\mathcal {N}},s)}$
2. Теперь предположим, что их отец приходит и объявляет, что по крайней мере один грязный (формально ). Затем мы обновляем модель, и это дает указанную эпистемическую модель, представленную ниже. На самом деле мы подавляем миры, в которых содержание объявления не выполняется. В нашем случае это тот мир, где и верны. Это подавление и есть то, что мы называем обновлением. Затем мы получаем модель, изображенную ниже. В результате объявления и A, и B знают, что по крайней мере один из них грязный. Мы можем прочитать это из эпистемической модели.${\displaystyle p\vee q}$${\displaystyle \neg p}$${\displaystyle \neg q}$
   Обновленная эпистемическая модель после первого объявления ${\displaystyle p\vee q}$
3. Теперь предположим, что есть второе (и последнее) объявление, в котором говорится, что ни один из них не знает, что он грязный (объявление может выражать факты о ситуации, а также эпистемологические факты о знаниях, которыми обладают агенты). Затем мы аналогичным образом обновляем модель, подавляя миры, которые не удовлетворяют содержанию объявления, или, что то же самое, оставляя миры, удовлетворяющие объявлению. Таким образом, этот процесс обновления дает указанную эпистемическую модель, представленную ниже. Интерпретируя эту модель, мы получаем, что A и B оба знают, что они грязные, что, похоже, противоречит содержанию объявления. Однако, если мы предположим, что A и B оба являются совершенными рассуждениями и что это общеизвестно среди них, тогда этот вывод имеет смысл.

Логика публичных объявлений (PAL):

Мы представляем синтаксис и семантику логики публичных объявлений (PAL), которая сочетает в себе особенности эпистемической логики и логики пропозициональной динамики . ^[25]

Мы определяем язык${\displaystyle {{\mathcal {L}}_{PAL}}}$ индуктивно с помощью следующей грамматики в BNF :

${\displaystyle {{\mathcal {L}}_{PAL}}:\phi ~~::=~~p~\mid ~\neg \phi ~\mid ~(\phi \land \phi )~\mid ~K_{j}\phi ~\mid ~[\phi !]\phi }$

где .${\displaystyle j\in AGTS}$

Язык интерпретируется по эпистемическим моделям. Условия истинности для связок эпистемического языка такие же, как и в эпистемической логике (см. Выше). Условие истинности для новой модальности динамического действия определяется следующим образом:${\displaystyle {{\mathcal {L}}_{PAL}}}$${\displaystyle [\psi !]\phi }$

${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models [\psi !]\phi }$

если только

${\displaystyle {\mbox{if }}{\mathcal {M}},w\models \psi {\mbox{ then }}{\mathcal {M}}^{\psi },w\models \phi }$

где с${\displaystyle {\mathcal {M}}^{\psi }:=(W^{\psi },R_{1}^{\psi },\ldots ,R_{n}^{\psi },I^{\psi })}$

${\displaystyle W^{\psi }:=\{w\in W;{\mathcal {M}},w\models \psi \}}$,

${\displaystyle R_{j}^{\psi }:=R_{j}\cap (W^{\psi }\times W^{\psi })}$для всех и${\displaystyle j\in \{1,\ldots ,n\}}$

${\displaystyle I^{\psi }(w):=I(w){\textrm {~for~all~}}w\in W^{\psi }}$.

Формула интуитивно означает , что после правдивого объявления , держит. Публичное объявление предложения изменяет текущую эпистемологическую модель, как показано на рисунке ниже.${\displaystyle [\psi !]\phi }$${\displaystyle \psi }$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \psi }$

Устраните все миры, которые в настоящее время не удовлетворяют ${\displaystyle \psi }$

Система доказательств, определенная ниже, является надежной и полностью полной по отношению ко всем указанным эпистемическим моделям.${\displaystyle {\mathcal {H}}_{PAL}}$${\displaystyle {{\mathcal {L}}_{PAL}}}$

${\displaystyle {\textsf {K}}}$		Аксиомы и правила вывода системы доказательств (см. Выше)${\displaystyle {\textsf {K}}}$
Красный 1		${\displaystyle [\psi !]p\leftrightarrow (\psi \rightarrow p)}$
Красный 2		${\displaystyle [\psi !]\neg \phi \leftrightarrow (\psi \rightarrow \neg [\psi !]\phi )}$
Красный 3		${\displaystyle [\psi !](\phi \land \chi )\leftrightarrow ([\psi !]\phi \land [\psi !]\chi )}$
Красный 4		${\displaystyle [\psi !]K_{i}\phi \leftrightarrow \left(\psi \rightarrow K_{i}(\psi \rightarrow [\psi !]\phi )\right)}$

Аксиомы Red 1 - Red 4 называются аксиомами редукции, потому что они позволяют свести любую формулу к доказуемо эквивалентной формуле in . Формула является теоремой, доказываемой в . В нем говорится, что после публичного объявления агент знает, что это так .${\displaystyle {{\mathcal {L}}_{PAL}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{EL}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{PAL}}$${\displaystyle [q!]Kq}$${\displaystyle {\mathcal {H}}_{PAL}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$

PAL разрешима , его проблема проверки модели разрешима за полиномиальное время, а его проблема выполнимости является PSPACE-полной . ^[26]

Пазл грязных детей, формализованный с помощью PAL:

Вот некоторые из утверждений, содержащихся в запутанной детской головоломке, формализованной в PAL.

${\displaystyle {\mathcal {N}},s\models p\land q}$

«В исходной ситуации A грязный, а B грязный».

${\displaystyle {\mathcal {N}},s\models (\neg K_{A}p\land \neg K_{A}\neg p)\land (\neg K_{B}q\land \neg K_{B}\neg q)}$

«В исходной ситуации A не знает, грязный ли он, а B - тоже».

${\displaystyle {\mathcal {N}},s\models [p\vee q!](K_{A}(p\vee q)\land K_{B}(p\vee q))}$

«После публичного объявления о том, что по крайней мере один из детей A и B грязный, оба потом знают, что по крайней мере один из них грязный». Тем не мение:

${\displaystyle {\mathcal {N}},s\models [p\vee q!]((\neg K_{A}p\land \neg K_{A}\neg p)\land (\neg K_{B}q\land \neg K_{B}\neg q))}$

«После публичного объявления о том, что по крайней мере один из детей A и B грязный, они все еще не знают, что они грязные». Более того:

${\displaystyle {\mathcal {N}},s\models [p\vee q!][(\neg K_{A}p\land \neg K_{A}\neg p)\land (\neg K_{B}q\land \neg K_{B}\neg q)!](K_{A}p\land K_{B}q)}$

«После последовательных публичных заявлений о том, что по крайней мере один из детей A и B грязный и что они все еще не знают, грязны ли они, A и B оба знают, что они грязные».

В этом последнем утверждении мы видим в действии интересную особенность процесса обновления: формула не обязательно верна после объявления. Это то, что мы технически называем «самостойкостью», и эта проблема возникает для эпистемических формул (в отличие от пропозициональных формул). Не следует путать объявление и обновление, вызванное этим объявлением, которое может отменить некоторую информацию, закодированную в объявлении. ^[27]

Произвольные события [ править ]

В этом разделе мы предполагаем, что события не обязательно являются публичными, и сосредоточиваемся на пунктах 2 и 3 выше, а именно на том, как представлять события и как обновить эпистемическую модель с таким представлением событий посредством обновления продукта.

Модель события [ править ]

Эпистемические модели используются для моделирования того, как агенты воспринимают реальный мир. Их восприятие также можно описать с точки зрения знаний и убеждений о мире и верований других агентов. Идея подхода DEL состоит в том, что можно описать, как событие воспринимается агентами, очень похожим образом. Действительно, восприятие события агентами также может быть описано с точки зрения знаний и убеждений. Например, частное объявление в том , что ее карта красный также может быть описана в терминах знаний и убеждений: в то время говорит , что ее карта красный (событие ) считает , что ничего не происходит (событие ). Это приводит к определению понятия модели событий, определение которой очень похоже на определение эпистемической модели.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle e}$${\displaystyle C}$ ${\displaystyle f}$

Модель заостренного события представляет, как действительное событие, представленное, воспринимается агентами. Интуитивно это означает, что пока происходит возможное событие, представленное символом, агент считает возможным, что возможное событие, представленное символом , действительно происходит.${\displaystyle ({\mathcal {E}},e)}$${\displaystyle e}$${\displaystyle f\in R_{j}(e)}$${\displaystyle e}$${\displaystyle j}$${\displaystyle f}$

Модель событий - это кортеж, в котором:${\displaystyle {\mathcal {E}}=(W^{\alpha },R_{1}^{\alpha },\ldots ,R_{m}^{\alpha },I^{\alpha })}$

• ${\displaystyle W^{\alpha }}$- непустой набор возможных событий ,
• ${\displaystyle R_{j}^{\alpha }\subseteq W^{\alpha }\times W^{\alpha }}$бинарное отношение называется отношением достижимости на , для каждого ,${\displaystyle W^{\alpha }}$${\displaystyle j\in AGTS}$
• ${\displaystyle I^{\alpha }:W^{\alpha }\rightarrow {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}}$- это функция, называемая функцией предварительного условия, которая присваивает каждому возможному событию формулу .${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\textsf {EL}}}$

${\displaystyle R_{j}^{\alpha }(e)}$обозначает набор, для которого мы пишем , и называется моделью заостренного события ( часто представляет собой реальное событие).${\displaystyle \{f\in W^{\alpha };(e,f)\in R_{j}^{\alpha }\}}$${\displaystyle e\in {\mathcal {E}}}$${\displaystyle e\in W^{\alpha }}$${\displaystyle ({\mathcal {E}},e)}$${\displaystyle e}$

Пример карты:

Вернемся к примеру с картой и предположим, что игроки и показывают свои карты друг другу. Оказывается, заметила, что показала свою карточку, но не заметила, что это сделала . Игроки и это знают. Это событие представлено ниже в модели событий .${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle ({\mathcal {E}},e)}$

Возможное событие соответствует фактическому событию «игроки и показывают свои карты и карты соответственно друг другу» (с предварительным условием ), обозначает событие «игрок показывает свою зеленую карту» (с предварительным условием ) и обозначает атомарное событие «игрок показывает ей. красная карточка »(с условием ). Игроки и показывают свои карты друг другу, игроки и знают это и считают это возможным, в то время как игрок считает возможным, что игрок показывает свою красную карточку, а также считает возможным, что игрок показывает свою зеленую карточку, поскольку он не знает ее карту. Фактически, это все, что игрок${\displaystyle e}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle {\color {red}{A}}\land {\color {green}{B}}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\color {green}{A}}}$${\displaystyle g}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\color {red}{A}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C}$считает возможным, потому что она не заметила, что показала ее карточку.${\displaystyle B}$

Модель остроконечного события : игроки A и B показывают свои карты друг другу перед игроком C.${\displaystyle ({\mathcal {E}},e)}$

Другой пример модели событий приведен ниже. Этот второй пример соответствует событию, когда Игрок показывает всем свою красную карточку. Игрок показывает ее красную карточку, игроки , и «знать» , что игроки , и «знать» , что каждый из них «знает» его, и т.д. Другими словами, есть общие знания среди игроков , и этот игрок показывает ее красную карточку.${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$

Остроконечная модель событий ${\displaystyle ({\mathcal {F}},e)}$

Обновление продукта [ править ]

Обновление продукта DEL описано ниже. ^[5] Это обновление дает новую заостренную эпистемическую модель, представляющую, как новая ситуация, которая ранее была представлена, воспринимается агентами после наступления события, представленного .${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {E}},e)}$${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)}$${\displaystyle ({\mathcal {E}},e)}$

Позвольте быть эпистемической моделью и позвольте быть моделью события. Обновление продукта из и является эпистемологическая модель определяется следующим образом : для всех и все ,${\displaystyle {\mathcal {M}}=(W,R_{1},\ldots ,R_{n},I)}$${\displaystyle {\mathcal {E}}=(W^{\alpha },R_{1}^{\alpha },\ldots ,R_{n}^{\alpha },I^{\alpha })}$${\displaystyle {\mathcal {M}}}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {\mathcal {E}}}=(W^{\otimes },R_{1}^{\otimes },\ldots ,R_{n}^{\otimes },I^{\otimes })}$${\displaystyle v\in W}$${\displaystyle f\in W^{\alpha }}$

${\displaystyle W^{\otimes }}$	знак равно	${\displaystyle \{(v,f)\in W\times W^{\alpha };{\mathcal {M}},v\models I^{\alpha }(f)\}}$
${\displaystyle R_{j}^{\otimes }(v,f)}$	знак равно	${\displaystyle \{(u,g)\in W^{\otimes };u\in R_{j}(v){\textrm {~and~}}g\in R_{j}^{\alpha }(f)\}}$
${\displaystyle I^{\otimes }(v,f)}$	знак равно	${\displaystyle I(v)}$

Если и таковы, что тогда обозначает указанную эпистемическую модель . Это определение обновления продукта концептуально обосновано. ^[6]${\displaystyle w\in W}$${\displaystyle e\in W^{\alpha }}$${\displaystyle {\mathcal {M}},w\models I^{\alpha }(e)}$${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {E}},e)}$${\displaystyle ({\mathcal {M}}\otimes {\mathcal {E}},(w,e))}$

Пример карты:

В результате первого события , описанные выше (Игроки и показать свои карты друг с другом перед игроком ), агенты обновляют свои убеждения. Мы получаем ситуацию, представленную в указанной ниже эпистемической модели . В этой остроконечной эпистемической модели справедливо следующее утверждение: оно гласит, что игрок знает, что у игрока есть карта, но игрок «верит», что это не так.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {E}},e)}$${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {E}},e)\models ({\color {green}{B}}\land K_{A}{\color {green}{B}})\land K_{C}\neg K_{A}{\color {green}{B}}.}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$

Обновленная заостренная эпистемическая модель ${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {E}},e)}$

Результат второго события представлен ниже. В этом заостренной эпистемической модели, справедливо следующее утверждение: . В нем говорится, что среди них есть общие сведения и что они знают истинное состояние мира (а именно, имеет красную карту, имеет зеленую карту и имеет синюю карту), но не знает этого.${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {F}},e)\models C_{\{B,C\}}({\color {red}{A}}\land {\color {green}{B}}\land {\color {blue}{C}})\land \neg K_{A}({\color {green}{B}}\land {\color {blue}{C}})}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$

Обновленная заостренная эпистемическая модель ${\displaystyle ({\mathcal {M}},w)\otimes ({\mathcal {F}},e)}$

Основываясь на этих трех компонентах (эпистемическая модель, модель событий и обновление продукта), Балтаг, Мосс и Солецки определили общий логический язык, вдохновленный логическим языком пропозициональной динамической логики ^[25], чтобы рассуждать об изменении информации и знаний. ^{[5] [6]}

См. Также [ править ]

• Эпистемическая логика
• Эпистемология
• Логика в информатике
• Модальная логика

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• ван Бентем, Йохан (2011). Логическая динамика информации и взаимодействия . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521873970.
• Ханс, ван Дитмарш; Халперн, Джозеф; ван дер Хук, Вибе; Куи, Бартельд (2015). Справочник по эпистемической логике . Лондон: издание колледжа. ISBN 978-1848901582.
• ван Дитмарш, Ханс, ван дер Хук, Вибе и Коой, Бартельд (2007). Динамическая эпистемическая логика . Итака: том 337 библиотеки Synthese. Springer. ISBN 978-1-4020-5839-4.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Феджин, Рональд; Халперн, Джозеф; Моисей, Йорам; Варди, Моше (2003). Рассуждения о знаниях . Кембридж: MIT Press . ISBN 978-0-262-56200-3. Классическая ссылка.
• Хинтикка, Яакко (1962). Знание и вера - введение в логику двух понятий . Итака: Издательство Корнельского университета . ISBN 978-1-904987-08-6..

Внешние ссылки [ править ]

• Балтаг, Александру; Ренне, Брайан. «Динамическая эпистемическая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• ван Дитмарш, Ганс; ван дер Хук, Вибе; Куи, Бартельд. «Динамическая эпистемическая логика» . Интернет-энциклопедия философии .
• Хендрикс, Винсент; Саймонс, Джон. «Эпистемическая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
• Гарсон, Джеймс. «Модальная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .