Эпистемическая модальная логика - это подполе модальной логики, которая связана с рассуждениями о знании . В то время как эпистемология имеет давнюю философскую традицию, уходящую корнями в Древнюю Грецию , эпистемологическая логика - это гораздо более недавняя разработка с приложениями во многих областях, включая философию , теоретическую информатику , искусственный интеллект , экономику и лингвистику . В то время как философы со времен Аристотеля обсуждали модальную логику, а средневековые философы, такие как Авиценна , Оккам иДунс Скот разработал многие из своих наблюдений, именно К. И. Льюис создал первый символический и систематический подход к этой теме в 1912 году. Эта область продолжала развиваться, достигнув своей современной формы в 1963 году с работами Крипке .
Историческое развитие
Многие статьи были написаны в 1950-х годах, в которых говорилось о логике знания мимоходом, но именно работа финского философа фон Райта « Эссе в модальной логике» 1951 года считается основополагающим документом. Только в 1962 году другой финн, Хинтикка , написал « Знание и вера» , первую книгу длиной в книгу, предлагающую использовать модальности для фиксации семантики знания, а не алетические утверждения, обычно обсуждаемые в модальной логике. Эта работа заложила большую часть основы для предмета, но с того времени было проведено большое количество исследований. Например, эпистемическая логика недавно была объединена с некоторыми идеями из динамической логики для создания динамической эпистемической логики , которую можно использовать для определения и обоснования изменения информации и обмена информацией в многоагентных системах . Основополагающие работы в этой области принадлежат Плаза, Ван Бентхем и Балтаг, Мосс и Солецки.
Стандартная модель возможных миров
Большинство попыток моделирования знаний были основаны на модели возможных миров . Для этого мы должны разделить множество возможных миров на те, которые совместимы со знаниями агента, и те, которые не совместимы. Обычно это соответствует обычному использованию. Если я знаю, что сейчас пятница или суббота, то точно знаю, что это не четверг. Нет никакого возможного мира, совместимого с моими знаниями, где сегодня четверг, поскольку во всех этих мирах либо пятница, либо суббота. Хотя мы в первую очередь будем обсуждать логический подход к решению этой задачи, стоит упомянуть здесь другой основной используемый метод - подход, основанный на событиях . В этом конкретном использовании события - это наборы возможных миров, а знания - это оператор событий. Хотя стратегии тесно связаны между собой, между ними следует провести два важных различия:
- Математической моделью, лежащей в основе логического подхода, является семантика Крипке , тогда как событийный подход использует связанные структуры Ауманна .
- В подходе, основанном на событиях, полностью отсутствуют логические формулы, тогда как подход, основанный на логике, использует систему модальной логики.
Как правило, подход, основанный на логике, используется в таких областях, как философия, логика и искусственный интеллект, тогда как подход, основанный на событиях, чаще используется в таких областях, как теория игр и математическая экономика . В подходе, основанном на логике, синтаксис и семантика были построены с использованием языка модальной логики, который мы сейчас опишем.
Синтаксис
Базовый модальный оператор эпистемической логики, обычно обозначаемый буквой K , может быть прочитан как «известно, что», «это эпистемически необходимо» или «это несовместимо с тем, что известно, что нет». Если имеется более одного агента, чьи знания должны быть представлены, индексы могут быть добавлены к оператору (, и т. д.), чтобы указать, о каком агенте идет речь. Так можно читать как "Агент знает это . "Таким образом, эпистемическая логика может быть примером мультимодальной логики, применяемой для представления знаний . [1] Двойственное к K , которое будет в том же отношении к K, что и это к , не имеет специального символа, но может быть представлен , который можно читать как " не знает, что нет "или" Это соответствует знание, что возможно ". Заявление" не знает, действительно ли "можно выразить как .
Чтобы учесть общие и распределенные знания , к языку могут быть добавлены три других модальных оператора. Эти, который читается как «каждый агент в группе G знает;» , который гласит: «это общеизвестно каждому агенту в G;» а также, который гласит: «знания распределяются между каждым агентом в G.» Если формула нашего языка, то же самое , , а также . Так же, как нижний индекс после может быть опущен, когда есть только один агент, нижний индекс после модальных операторов , , а также может быть опущен, если группа представляет собой набор всех агентов.
Семантика
Как мы упоминали выше, подход, основанный на логике, построен на модели возможных миров, семантике которой часто придается определенная форма в структурах Крипке, также известных как модели Крипке. Структура Крипке M для n агентов над является (n + 2) -набором , где S - непустое множество состояний или возможных миров ,является интерпретацией , которая связывает с каждым состоянием в S присвоение истинности примитивным предложениям в, а также являются бинарными отношениями на S для n числа агентов. Здесь важно не перепутать, наш модальный оператор и , наше отношение доступности.
Присвоение истинности говорит нам, истинно или ложно предложение p в определенном состоянии. Таксообщает нам, истинно ли p в состоянии s в модели. Истина зависит не только от структуры, но и от текущего мира. То, что что-то верно в одном мире, не означает, что это правда в другом. Утверждать, что формула верно в определенном мире, пишут , обычно читается как " истинно в (M, s), "или" (M, s) удовлетворяет ".
Полезно подумать о нашем бинарном отношении как отношение возможности , потому что оно предназначено для определения того, какие миры или состояния агент я считаю возможными. В идеализированных представлениях о знании (например, при описании эпистемического статуса совершенных рассуждающих с бесконечной емкостью памяти) имеет смысл длябыть отношением эквивалентности , поскольку это самая сильная форма и наиболее подходящая для наибольшего числа приложений. Отношение эквивалентности - это бинарное отношение, которое является рефлексивным , симметричным и транзитивным . Отношение доступности не обязательно должно обладать этими качествами; безусловно, возможны и другие варианты, например те, которые используются при моделировании веры, а не знания.
Свойства знания
При условии, что является отношением эквивалентности, и что агенты являются совершенными рассуждающими, можно вывести несколько свойств знания. Перечисленные здесь свойства часто называют «Свойства S5» по причинам, описанным в разделе «Системы аксиом» ниже.
Аксиома распределения
Эта аксиома традиционно известна как K . В эпистемологических терминах он утверждает, что если агент знает и знает это , то агент также должен знать . Так,
Эта аксиома верна для любого фрейма в реляционной семантике .
Правило обобщения знаний
Еще одно свойство, которое мы можем вывести, состоит в том, что если действительно, то . Это не значит, что если верно, тогда агент, которого я знаю . Это означает, что если верно в каждом мире, который агент считает возможным миром, тогда агент должен знать во всех возможных мирах. Этот принцип традиционно называют N .
Это правило всегда сохраняет истину в реляционной семантике .
Аксиома знания или истины
Эта аксиома также известен как Т . Он говорит, что если агент знает факты, они должны быть правдой. Это часто считается основным отличительным признаком между знанием и верой. Мы можем считать утверждение истинным, когда оно ложно, но невозможно узнать ложное утверждение.
Эта аксиома верна для любой рефлексивной системы отсчета .
Аксиома позитивного самоанализа
Это свойство и следующее состояние означают, что агент занимается самоанализом относительно своих собственных знаний, и традиционно известны как 4 и 5 соответственно. Аксиома позитивного самоанализа, также известная как аксиома KK, конкретно говорит о том, что агенты знают, что они знают то, что знают . Эта аксиома может показаться менее очевидной, чем перечисленные ранее, и Тимоти Уильямсон категорически возражает против ее включения в свою книгу « Знание и его пределы» .
Эта аксиома верна для любой транзитивной системы отсчета .
Аксиома негативного самоанализа
Аксиома отрицательного самоанализа гласит, что агенты знают, что они не знают того, чего не знают .
Эта аксиома верна для любой евклидовой системы отсчета .
Системы аксиом
Различные модальные логики могут быть получены из различных подмножеств этих аксиом, и эти логики обычно называются в честь используемых важных аксиом. Тем не менее, это не всегда так. KT45, модальная логика, которая является результатом объединения K , T , 4 , 5 и правила обобщения знаний, в первую очередь известна как S5 . Вот почему описанные выше свойства знания часто называют свойствами S5.
Эпистемическая логика также имеет дело с верой, а не только со знанием. Основной модальный оператор, как правило , написан B вместо K . В этом случае, однако, аксиома знания больше не кажется правильной - агенты лишь иногда верят истине - поэтому ее обычно заменяют аксиомой согласованности, традиционно называемой D :
в котором говорится, что агент не верит в противоречие или во что-то ложное. Когда D заменяет T в S5, результирующая система известна как KD45. Это приводит к различным свойствам длятакже. Например, в системе, где агент «верит» в что-то, что истинно, но на самом деле это не так, отношение доступности будет нерефлексивным. Логика веры называется доксастической логикой .
Проблемы с возможной моделью мира и модальной моделью знаний
Если мы возьмем подход к знанию с точки зрения возможных миров, из этого следует, что наш эпистемический агент a знает все логические следствия своих убеждений. Если является логическим следствием , то нет возможного мира, где правда, но не является. Итак, если он знает, что, следует, что все логические следствия истинны все возможных миров , совместимых с верованиями «S. Поэтому знает. Это не эпистемический возможно в этой not- учитывая его знание, что . Это соображение было частью того, что привело Роберта Сталнакера к развитию двумерности , которая, возможно, может объяснить, как мы можем не знать всех логических следствий наших убеждений, даже если нет миров, в которых утверждения, которые мы знаем, оказываются верными, а их последствия ложны. [2]
Эта особенность сохраняется даже тогда, когда мы игнорируем возможную семантику мира и придерживаемся аксиоматических систем. Используя K и N (правило распределения и правило обобщения знаний, соответственно), которые являются аксиомами, минимально верными для всех нормальных модальных логик, мы можем доказать, что знаем все логические следствия наших убеждений. Если является логическим следствием , то мы можем получить с N и условным доказательством, а затемс K . Когда мы переводим это в эпистемологические термины, это говорит о том, что если является логическим следствием , тогда a знает, что это так, и если a знает, Знает. То есть a знает все логические следствия каждого предложения. Это обязательно верно для всех классических модальных логик. Но тогда, например, если a знает, что простые числа делятся только сами по себе и на единицу, тогда a знает, что 8683317618811886495518194401279999999 является простым числом (поскольку это число делится только на себя и на единицу). Другими словами, согласно модальной интерпретации знания, когда a знает определение простого числа, a знает, что это число является простым. Здесь должно быть ясно, что a не человек. Это показывает, что эпистемическая модальная логика представляет собой идеализированное описание знания и объясняет объективное, а не субъективное знание (если таковое имеется). [3]
Смотрите также
- Всем известный факт
- Закрытие эпистемы
- Эпистемология
- Логика в информатике
- Модальная логика
- Философские объяснения
- Двумерность
Заметки
- ^ стр. 257 в: Ferenczi, Miklós (2002). Математикаи логика (на венгерском). Будапешт: Műszaki könyvkiadó. ISBN 963-16-2870-1.
- 257
- ^ Stalnaker, Роберт. «Предложения». Вопросы философии языка . Йельский университет, 1976. стр. 101.
- ^ См. Логику для философии Теда Сидера. В настоящее время страница 230, но может быть изменена после обновлений.
Рекомендации
- Андерсон, А. и Н.Д. Белнап. Привлечение: логика релевантности и необходимости. Princeton: Princeton University Press , 1975. ASIN B001NNPJL8.
- Браун, Бенджамин, Мысли и способы мышления: теория источников и ее приложения. Лондон: Ubiquity Press , 2017. [1] .
- ван Дитмарш Ханс, Халперн Джозеф Й., ван дер Хук Вибе и Куи Бартельд (ред.), Справочник по эпистемической логике , Лондон: College Publications, 2015.
- Феджин, Рональд; Халперн, Джозеф; Моисей, Йорам; Варди, Моше (2003). Рассуждения о знаниях . Кембридж: MIT Press . ISBN 978-0-262-56200-3.. Классическая ссылка.
- Рональд Феджин, Джозеф Халперн, Моше Варди. «Нестандартный подход к проблеме логического всеведения». Искусственный интеллект , том 79, номер 2, 1995 г., стр. 203-40.
- Хендрикс, В. Ф. Мейнстрим и формальная эпистемология. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета , 2007.
- Хинтикка, Яакко (1962). Знание и вера - введение в логику двух понятий . Итака: Издательство Корнельского университета . ISBN 978-1-904987-08-6..
- Мейер, Дж. Дж. К., 2001, «Эпистемическая логика», в Гобле, Лу, изд., Блэквелл: Руководство по философской логике . Блэквелл .
- Монтегю, Р. "Универсальная грамматика". Теоретика , Том 36, 1970, стр. 373-398.
- Решер, Николас (2005). Эпистемическая логика: обзор логики знания . Университет Питтсбурга Press . ISBN 978-0-8229-4246-7..
- Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Мультиагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-89943-7.. См. Главы 13 и 14; скачать бесплатно онлайн .
Внешние ссылки
- «Динамическая эпистемическая логика» . Интернет-энциклопедия философии .
- Хендрикс, Винсент; Саймонс, Джон. «Эпистемическая логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- Гарсон, Джеймс. «Модальная логика» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- Вандершрааф, Питер. «Общие знания» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- Эпистемическая модальная логика в PhilPapers
- « Эпистемическая модальная логика » - Хо Нгок Дык.