Динамическая модель размера лота

Динамическая модель много размера в теории управления запасами , является обобщением величины экономического порядка модели , которая учитывает , что спрос на продукцию меняется с течением времени. Модель была введена Харви М. Вагнером и Томсоном М. Уитином в 1958 г. ^{[1] [2]}

Настройка проблемы [ править ]

У нас есть прогноз спроса на продукцию d _t на соответствующий временной горизонт t = 1,2, ..., N (например, мы можем знать, сколько виджетов потребуется каждую неделю в течение следующих 52 недель). Существуют затраты на установку s _t, понесенные для каждого заказа, и затраты на хранение запасов i _t на единицу за период ( s _t и i _t также могут меняться со временем, если это необходимо). Проблема в том, сколько единиц x _t нужно заказать сейчас, чтобы минимизировать сумму затрат на установку и складских запасов. Позвольте обозначить инвентарь :

${\displaystyle I=I_{0}+\sum _{j=1}^{t-1}x_{j}-\sum _{j=1}^{t-1}d_{j}\geq 0}$

Функциональное уравнение, представляющее политику минимальных затрат, выглядит следующим образом:

${\displaystyle f_{t}(I)={\underset {x_{t}\geq 0 \atop I+x_{t}\geq d_{t}}{min}}\left[i_{t-1}I+H(x_{t})s_{t}+f_{t+1}\left(I+x_{t}-d_{t}\right)\right]}$

Где H () - ступенчатая функция Хевисайда . Вагнер и Уитин ^[1] доказали следующие четыре теоремы:

• Существует оптимальная программа такая, что I x _t = 0; ∀t
• Существует оптимальная программа такая, что ∀t: либо x _t = 0, либо для некоторого k (t≤k≤N)${\displaystyle x_{t}=\textstyle \sum _{j=t}^{k}d_{j}}$
• Существует оптимальная программа такая, что если d _{t *} удовлетворяется некоторым x _{t **} , t ** <t *, то d _t , t = t ** + 1, ..., t * -1, также является удовлетворен x _{t **}
• Учитывая, что I = 0 для периода t, оптимально рассматривать периоды с 1 по t - 1 сами по себе.

Теорема о горизонте планирования [ править ]

Прецедентные теоремы используются в доказательстве теоремы о горизонте планирования. ^[1] Пусть

${\displaystyle F(t)=min\left[{{\underset {1\leq j<t}{min}}\left[s_{j}+\sum _{h=j}^{t-1}\sum _{k=h+1}^{t}i_{h}d_{k}+F(j-1)\right] \atop s_{t}+F(t-1)}\right]}$

обозначим программу минимальных затрат для периодов с 1 по t. Если в период t * минимум в F (t) происходит при j = t ** ≤ t *, то в периоды t> t * достаточно рассматривать только t ** ≤ j ≤ t. В частности, если t * = t **, то достаточно рассматривать программы такие, что x _{t *} > 0.

Алгоритм [ править ]

Вагнер и Уитин дали алгоритм поиска оптимального решения с помощью динамического программирования . ^[1] Начните с t * = 1:

1. Рассмотрим правила размещения заказов в период t **, t ** = 1, 2, ..., t *, а также запросы на заполнение d _t , t = t **, t ** + 1, ..., t *. , по этому приказу
2. Добавьте H ( x _{t **} ) s _{t **} + i _{t **} I _{t **} к затратам на оптимальные действия для периодов от 1 до t ** - 1, определенным на предыдущей итерации алгоритма.
3. Из этих вариантов t * выберите политику минимальных затрат для периодов с 1 по t *.
4. Перейти к периоду t * + 1 (или остановиться, если t * = N)

Поскольку этот метод был воспринят некоторыми как слишком сложный , ряд авторов также разработали приближенные эвристики (например, эвристику Silver-Meal ^[3] ) для решения проблемы.

См. Также [ править ]

• Бесконечная скорость заполнения для производимой детали: экономичный объем заказа
• Постоянная скорость заполнения производимой детали: экономичное количество продукции
• Спрос случайен : классическая модель Newsvendor
• Несколько продуктов, произведенных на одной машине: проблема экономического планирования партии
• Точка заказа

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Ли, Чунг-Йи, Сила Четинкая и Альберт П.М. Вагельманс . « Модель динамического определения размера партии с временными окнами спроса ». Наука управления 47.10 (2001): 1384-1395.
• Федергрюн, Ави и Михал Цур. «Простой прямой алгоритм для решения общих моделей динамического определения размера лота с n периодами за 0 (n log n) или 0 (n) время». Наука управления 37,8 (1991): 909-925.
• Янс, Раф и Зегер Дегрейв. «Метаэвристика для динамического определения размера лота: обзор и сравнение подходов к решению». Европейский журнал операционных исследований 177.3 (2007): 1855-1875.
• HM Wagner и T. Whitin, "Динамическая версия экономической модели размера партии", Management Science , Vol. 5. С. 89–96, 1958.
• HM Wagner : «Комментарии к динамической версии экономической модели размера лота», Management Science , Vol. Приложение 50 № 12, декабрь 2004 г.

Внешние ссылки [ править ]

• Решение задачи размера партии с помощью алгоритма Вагнера-Уитина
• Модель динамического размера лота