У нас есть прогноз спроса на продукцию d t на соответствующий временной горизонт t = 1,2, ..., N (например, мы можем знать, сколько виджетов потребуется каждую неделю в течение следующих 52 недель). Существуют затраты на установку s t, понесенные для каждого заказа, и затраты на хранение запасов i t на единицу за период ( s t и i t также могут меняться со временем, если это необходимо). Проблема в том, сколько единиц x t нужно заказать сейчас, чтобы минимизировать сумму затрат на установку и складских запасов. Обозначим инвентарь :
Функциональное уравнение, представляющее политику минимальных затрат, выглядит следующим образом:
Существует оптимальная программа такая, что I x t = 0; ∀t
Существует оптимальная программа такая, что ∀t: либо x t = 0, либо для некоторого k (t≤k≤N)
Существует оптимальная программа такая, что если d t * удовлетворяется некоторым x t ** , t ** <t *, то d t , t = t ** + 1, ..., t * -1, также является удовлетворен x t **
Учитывая, что I = 0 для периода t, оптимально рассматривать периоды с 1 по t - 1 сами по себе.
Теорема о горизонте планирования
Прецедентные теоремы используются в доказательстве теоремы о горизонте планирования. [1] Пусть
обозначим программу минимальных затрат для периодов с 1 по t. Если в период t * минимум в F (t) происходит при j = t ** ≤ t *, то в периоды t> t * достаточно рассматривать только t ** ≤ j ≤ t. В частности, если t * = t **, то достаточно рассматривать программы такие, что x t * > 0.
Рассмотрим политику заказа в период t **, t ** = 1, 2, ..., t *, а также потребности в заполнении d t , t = t **, t ** + 1, ..., t * , по этому приказу
Добавьте H ( x t ** ) s t ** + i t ** I t ** к затратам на оптимальные действия для периодов от 1 до t ** - 1, определенным на предыдущей итерации алгоритма.
Из этих вариантов t * выберите политику минимальных затрат для периодов с 1 по t *.
Перейти к периоду t * + 1 (или остановиться, если t * = N)
^ EA Silver, HC Meal, Эвристика для выбора объемов партии для случая детерминированного изменяющегося во времени уровня спроса и дискретных возможностей для пополнения, Управление производством и запасами, 1973
дальнейшее чтение
Ли, Чунг-Йи, Сила Четинкая и Альберт П.М. Вагельманс . « Модель динамического определения размера партии с временными окнами спроса ». Наука управления 47.10 (2001): 1384–1395.
Федергрюн, Ави и Михал Цур. «Простой прямой алгоритм для решения общих моделей динамического определения размера лота с n периодами за 0 (n log n) или 0 (n) время». Наука управления 37,8 (1991): 909–925.
Янс, Раф и Зегер Дегрейв. «Метаэвристика для динамического определения размера лота: обзор и сравнение подходов к решению». Европейский журнал операционных исследований 177.3 (2007): 1855–1875.
HM Wagner и T. Whitin, "Динамическая версия экономической модели размера партии", Management Science , Vol. 5. С. 89–96, 1958.
HM Wagner : "Комментарии к динамической версии экономической модели размера лота", Management Science , Vol. Приложение 50 № 12, декабрь 2004 г.
внешняя ссылка
Решение задачи размера партии с помощью алгоритма Вагнера-Уитина