Вектор эксцентриситета

В небесной механике , то эксцентриситет вектор из орбиты Kepler является безразмерным вектором с направлением , указывающим от Апоцентра до перицентра и величины , равные скалярной орбиты эксцентриситета . Для орбит Кеплера вектор эксцентриситета является константой движения. Его основное использование - анализ почти круговых орбит, поскольку возмущающие (не кеплеровские) силы на реальной орбите будут вызывать непрерывное изменение вектора соприкасающегося эксцентриситета. За эксцентричность и аргумент перицентрапараметрам, нулевой эксцентриситет (круговая орбита) соответствует особенности. Величина вектора эксцентриситета представляет собой эксцентриситет орбиты. Обратите внимание, что векторы скорости и положения должны быть относительно инерциальной системы отсчета центрального тела.

Расчет [ править ]

Вектор эксцентриситета является: ^[1]${\ Displaystyle \ mathbf {е} \,}$

${\ displaystyle \ mathbf {e} = {\ mathbf {v} \ times \ mathbf {h} \ over {\ mu}} - {\ mathbf {r} \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right | }} = \ left ({\ mathbf {\ left | v \ right |} ^ {2} \ over {\ mu}} - {1 \ over {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} \ right ) \ mathbf {r} - {\ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \ over {\ mu}} \ mathbf {v}}$

что непосредственно следует из векторного тождества:

${\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }$

где:

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$является вектором скорости
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$- удельный вектор углового момента (равный )${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$это положение вектора
• ${\displaystyle \mu \,\!}$является гравитационный параметр

См. Также [ править ]

• Орбита Кеплера
• Орбита
• Эксцентриситет
• Вектор Лапласа – Рунге – Ленца.

Ссылки [ править ]