В математике, многообразие Иллса-Койпер является компактификацией изпо сфере размерности, где , или 16. Он назван в честь Джеймса Иллса и Николаса Койпера .
Если Многообразие Иллс-Койпера является диффеоморфен к вещественной проективной плоскости . Дляона односвязна и имеет целочисленную структуру когомологий комплексной проективной плоскости () кватернионной проективной плоскости () или проективной плоскости Кэли ().
Характеристики
Эти многообразия играют важную роль как в азбуке теории и слоения теории :
Теорема: [1] Пусть- связное замкнутое многообразие (не обязательно ориентируемое ) размерности. Предполагатьдопускает функцию Морса класса ровно с тремя особыми точками . потом является многообразием Иллса – Койпера.
Теорема: [2] Пусть - компактное связное многообразие и слоение Морзе на. Предположим, что количество центров слоения больше, чем количество седел . Тогда есть две возможности:
- , а также гомеоморфен сфере ,
- , а также является многообразием Иллса – Койпера, или же .
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Иллс, Джеймс, младший ; Койпер, Николаас Х. (1962), «Многообразия, подобные проективным плоскостям» , Publications Mathématiques de l'IHÉS (14): 5–46, MR 0145544.
- ^ Камачо, Сезар; Скардуа, Бруно (2008), «О слоениях с особенностями Морса», Труды Американского математического общества , 136 (11): 4065–4073, arXiv : math / 0611395 , doi : 10.1090 / S0002-9939-08-09371-4 , MR 2425748.