Электрический элемент

Электрические элементы представляют собой концептуальные абстракции , представляющие идеализированные электрические компоненты , такие как резисторы , конденсаторы и катушки индуктивности , используемые в анализе из электрических сетей . Все электрические сети можно рассматривать как множество электрических элементов, соединенных между собой проводами. Если элементы примерно соответствуют реальным компонентам, представление может быть в виде принципиальной схемы или принципиальной схемы . Это называется схемной моделью с сосредоточенными элементами . В других случаях бесконечно малые элементы используются для моделирования сети в модели с распределенными элементами .

Эти идеальные электрические элементы представляют собой реальные, физические электрические или электронные компоненты, но они не существуют физически, и предполагается, что они имеют идеальные свойства, в то время как фактические электрические компоненты имеют далеко не идеальные свойства, степень неопределенности в их значениях и некоторую степень нелинейности. Для моделирования неидеального поведения реального компонента схемы может потребоваться комбинация нескольких идеальных электрических элементов, чтобы приблизиться к его функции. Например, предполагается, что элемент цепи индуктивности имеет индуктивность, но не имеет сопротивления или емкости, в то время как реальный индуктор, катушка с проводом, имеет некоторое сопротивление в дополнение к своей индуктивности. Это можно смоделировать с помощью идеального элемента индуктивности, последовательно включенного с сопротивлением.

Анализ схем с использованием электрических элементов полезен для понимания многих практических электрических сетей, использующих компоненты. Анализируя то, как на сеть влияют ее отдельные элементы, можно оценить, как будет вести себя реальная сеть.

Типы [ править ]

Элементы схемы можно разделить на разные категории. Во-первых, сколько клемм у них есть для подключения к другим компонентам:

Однопортовые элементы - это простейшие компоненты, которые имеют только два терминала для подключения. Примерами являются сопротивления, емкости, индуктивности и диоды.
Многопортовые элементы - имеют более двух выводов. Они подключаются к внешней цепи через несколько пар клемм, называемых портами . Например, трансформатор с тремя отдельными обмотками имеет шесть выводов и может быть идеализирован как трехполюсный элемент; концы каждой обмотки подключены к паре выводов, которые представляют порт.
- Двухпортовые элементы - это самые распространенные многопортовые элементы, у которых четыре терминала, состоящие из двух портов.

Также элементы можно разделить на активные и пассивные:

Активные элементы или источники - это элементыкоторые могут источник электрической мощности ; примеры являются источниками напряжения и источники тока . Их можно использовать для обозначения идеальных батарей и источников питания .
- Зависимые источники - это двухпортовые элементы с источником напряжения или тока, который пропорционален напряжению или току на второй паре клемм. Они используются при моделировании усилительных компонентов, таких как транзисторы , электронные лампы и операционные усилители .
Пассивные элементы - это элементы, не имеющие источника энергии, например диоды, сопротивления, емкости и индуктивности.

Еще одно различие между линейным и нелинейным:

Линейные элементы - это элементы, в которых отношение составляющих, отношение между напряжением и током, является линейной функцией . Они подчиняются принципу суперпозиции . Примерами линейных элементов являются сопротивления, емкости, индуктивности и линейно зависимые источники. Схемы только с линейными элементами, линейные схемы не вызывают интермодуляционных искажений и могут быть легко проанализированы с помощью мощных математических методов, таких как преобразование Лапласа .
Нелинейные элементы - это элементы, в которых соотношение между напряжением и током является нелинейной функцией . Примером может служить диод, в котором ток является экспоненциальной функцией напряжения. Схемы с нелинейными элементами сложнее анализировать и проектировать, часто требуякомпьютерных программ моделирования схем , таких как SPICE .

Однопортовые элементы [ править ]

Только девять типов элементов ( мемристор в комплект не входит), пять пассивных и четыре активных, требуются для моделирования любого электрического компонента или цепи. ^{[ Править ]} Каждый элемент определяется соотношением между переменным состоянием сети: ток , ; напряжения , , заряд , ; и магнитный поток , . ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle Q}$ ${\ displaystyle \ Phi}$

Два источника:
- Источник тока , измеряемый в амперах, производит ток в проводнике. Влияет на заряд по отношению . ${\ displaystyle dQ = -I \, dt}$
- Источник напряжения , измеряемый в вольтах, создает разность потенциалов между двумя точками. Влияет на магнитный поток согласно соотношению . ${\ Displaystyle d \ Phi = V \, dt}$

{\ displaystyle \ Phi}

в этих отношениях не обязательно представляет что-либо физически значимое. В случае генератора тока , интеграл тока по времени представляет собой количество электрического заряда, физически доставленного генератором. Вот временной интеграл напряжения, но то, представляет ли он физическую величину, зависит от природы источника напряжения. Для напряжения, генерируемого магнитной индукцией, это имеет смысл, но для электрохимического источника или напряжения, которое является выходом другой цепи, ему не придается никакого физического смысла.

{\ displaystyle Q}

{\ displaystyle \ Phi}

Оба эти элемента обязательно являются нелинейными. См. # Нелинейные элементы ниже.

Три пассивных элемента:
- Сопротивление , измеряемое в омах, создает напряжение, пропорциональное току, протекающему через элемент. Связывает напряжение и ток в соответствии с соотношением . ${\ displaystyle R}$ ${\ Displaystyle dV = R \, dI}$
- Емкость , измеряемая в фарадах, дает ток, пропорциональный скорости изменения напряжения на элементе. Связывает заряд и напряжение в соответствии с соотношением . ${\ displaystyle C}$ ${\ displaystyle dQ = C \, dV}$
- Индуктивность , измеряемая в генри, создает магнитный поток, пропорциональный скорости изменения тока через элемент. Связывает поток и ток в соответствии с соотношением . ${\ displaystyle L}$ ${\ Displaystyle d \ Phi = L \, dI}$
Четыре абстрактных активных элемента:
- Источник напряжения, управляемый напряжением (VCVS). Генерирует напряжение на основе другого напряжения по отношению к заданному усилению. (имеет бесконечное входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление).
- Источник тока, управляемый напряжением (VCCS). Генерирует ток на основе напряжения в другом месте цепи относительно заданного усиления, используемого для моделирования полевых транзисторов и электронных ламп (имеет бесконечный входной импеданс и бесконечный выходной импеданс). Коэффициент усиления характеризуется передаточной проводимостью, равной единицам сименс .
- Источник напряжения с управлением по току (CCVS) Генерирует напряжение на основе входного тока в другом месте схемы относительно заданного усиления. (имеет нулевое входное сопротивление и нулевое выходное сопротивление). Используется для моделирования транциторов . Коэффициент усиления характеризуется передаточным сопротивлением, которое будет измеряться в омах .
- Источник тока с управляемым током (CCCS) Генерирует ток на основе входного тока и заданного усиления. Используется для моделирования транзисторов с биполярным переходом . (Имеет нулевой входной импеданс и бесконечный выходной импеданс).

Эти четыре элемента являются примерами двухпортовых элементов .

Нелинейные элементы [ править ]

Концептуальная симметрия резистора, конденсатора, индуктора и мемристора.

В действительности все компоненты схемы нелинейны и могут быть приближены к линейным только в определенном диапазоне. Для более точного описания пассивных элементов используется их конститутивное отношение вместо простой пропорциональности. Из любых двух переменных схемы можно сформировать шесть определяющих соотношений. Исходя из этого, предполагается, что существует теоретический четвертый пассивный элемент, поскольку в линейном сетевом анализе всего пять элементов (не считая различных зависимых источников). Этот дополнительный элемент называется мемристором . Он имеет какое-то значение только как нелинейный элемент, зависящий от времени; как не зависящий от времени линейный элемент он сводится к обычному резистору. Следовательно, он не входит в линейный инвариантный во времени (LTI)схемные модели. Материальные отношения пассивных элементов задаются; ^[1]

Сопротивление: определяющее отношение, определяемое как . ${\ displaystyle f (V, I) = 0}$
Емкость: определяющее отношение, определяемое как . ${\ displaystyle f (V, Q) = 0}$
Индуктивность: определяющее отношение, определяемое как . ${\ Displaystyle f (\ Phi, I) = 0}$
Мемристанс: определяющее отношение, определяемое как . ${\ Displaystyle f (\ Phi, Q) = 0}$

где - произвольная функция двух переменных.

{\ displaystyle f (x, y)}

В некоторых особых случаях определяющее отношение упрощается до функции одной переменной. Это справедливо для всех линейных элементов, но также, например, идеальный диод , который в терминах теории цепей является нелинейным резистором, имеет определяющее отношение формы . Под этим определением нелинейными резисторами могут считаться как независимые источники напряжения, так и независимые источники тока. ^[1] ${\ Displaystyle V = f (I)}$

Четвертый пассивный элемент, мемристор, был предложен Леоном Чуа в статье 1971 года, но физический компонент, демонстрирующий мемристанс, был создан только тридцать семь лет спустя. 30 апреля 2008 г. сообщалось, что рабочий мемристор был разработан командой HP Labs под руководством ученого Р. Стэнли Уильямса . ^[2]^[3]^[4]^[5] С появлением мемристора каждая пара четырех переменных теперь может быть связана.

Есть также два специальных нелинейных элемента, которые иногда используются в анализе, но не являются идеальным аналогом любого реального компонента:

Нуллятор : определяется как ${\ Displaystyle V = I = 0}$
Norator : определяется как элемент, который не накладывает никаких ограничений на напряжение и ток.

Иногда они используются в моделях компонентов с более чем двумя выводами: например, транзисторы. ^[1]

Двухпортовые элементы [ править ]

Все вышеперечисленные элементы являются двухполюсными или однопортовыми , за исключением зависимых источников. Есть два пассивных линейных двухпортовых элемента без потерь, которые обычно вводятся в сетевой анализ. Их определяющие отношения в матричной записи:

Трансформатор

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0 & n \\ - n & 0 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}

Гиратор

{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}

Трансформатор отображает напряжение на одном порте на напряжение на другом в соотношении n . Ток между теми же двумя портами отображается как 1 / n . Gyrator , с другой стороны, отображает напряжение на одном порту на ток в другом. Точно так же токи преобразуются в напряжения. Величина r в матрице выражена в единицах сопротивления. Гиратор - необходимый элемент анализа, потому что он не является взаимным.. Сети, построенные только из основных линейных элементов, обязаны быть взаимными и поэтому не могут использоваться сами по себе для представления невзаимной системы. Однако не обязательно иметь и трансформатор, и гиратор. Два гиратора в каскаде эквивалентны трансформатору, но трансформатор обычно оставляют для удобства. Введение гиратора также делает несущественными либо емкость, либо индуктивность, поскольку гиратор, заканчивающийся одним из них на порте 2, будет эквивалентен другому на порту 1. Однако трансформатор, емкость и индуктивность обычно сохраняются при анализе, потому что они являются идеальные свойства основных физических компонентов трансформатора , катушки индуктивности и конденсатора, тогда как практичный гиратордолжен быть построен как активный контур. ^[6]^[7]^[8]

Примеры [ править ]

Ниже приведены примеры представления компонентов в виде электрических элементов.

В первом приближении аккумулятор представляет собой источник напряжения. Более усовершенствованная модель также включает сопротивление последовательно с источником напряжения, чтобы представить внутреннее сопротивление батареи (которое приводит к нагреву батареи и падению напряжения при использовании). Можно добавить параллельно подключенный источник тока, чтобы представить его утечку (которая разряжает батарею в течение длительного периода времени).
В первом приближении резистор представлен сопротивлением. Более усовершенствованная модель также включает последовательную индуктивность, чтобы представить влияние индуктивности ее вывода (резисторы, построенные в виде спирали, имеют более значительную индуктивность). Параллельная емкость может быть добавлена для отражения емкостного эффекта близости выводов резистора друг к другу. Провод можно представить как резистор малой номинальной мощности.
Источники тока чаще используются при представлении полупроводников . Например, в первой степени приближения биполярный транзистор может быть представлен источником переменного тока, который управляется входным током.

См. Также [ править ]

Линия передачи

Ссылки [ править ]

^ a b c Лиляна Трайкович, «Нелинейные схемы», Справочник по электротехнике (Эд: Вай-Кай Чен), стр.75–77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4
^ Струков, Дмитрий Б; Снайдер, Грегори С; Стюарт, Дункан Р.; Williams, Stanley R (2008), "Отсутствующий мемристором нашли", Nature , 453 (7191): 80-83, Bibcode : 2008Natur.453 ... 80С , DOI : 10.1038 / nature06932 , PMID 18451858
^ EETimes, 30 апреля 2008, 'недостающее звено' мемристорный создано , EETIMES, 30 апреля 2008
↑ Инженеры нашли «недостающее звено» электроники - 30 апреля 2008 г.
^ Исследователи доказывают существование нового базового элемента для электронных схем - «Мемристор» - 30 апреля 2008 г.
^ Wadhwa, CL, Сетевой анализ и синтез , pp.17-22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 .
^ Герберт Дж Carlin, Пьер Паоло Civalleri, схемотехника Wideband , pp.171-172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 .
^ Вьекослав Дамич, Джон Монтгомери, Мехатроника с помощью графов связей: объектно-ориентированный подход к моделированию и симуляции , стр 32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .

[Trajkovic-1] Лиляна Трайкович, «Нелинейные схемы», Справочник по электротехнике (Эд: Вай-Кай Чен), стр.75–77, Academic Press, 2005 ISBN 0-12-170960-4

[2] Струков, Дмитрий Б; Снайдер, Грегори С; Стюарт, Дункан Р.; Williams, Stanley R (2008), "Отсутствующий мемристором нашли", Nature , 453 (7191): 80-83, Bibcode : 2008Natur.453 ... 80С , DOI : 10.1038 / nature06932 , PMID 18451858

[3] EETimes, 30 апреля 2008, 'недостающее звено' мемристорный создано , EETIMES, 30 апреля 2008

[4] Инженеры нашли «недостающее звено» электроники - 30 апреля 2008 г.

[5] Исследователи доказывают существование нового базового элемента для электронных схем - «Мемристор» - 30 апреля 2008 г.

[6] Wadhwa, CL, Сетевой анализ и синтез , pp.17-22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 .

[7] Герберт Дж Carlin, Пьер Паоло Civalleri, схемотехника Wideband , pp.171-172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 .

[8] Вьекослав Дамич, Джон Монтгомери, Мехатроника с помощью графов связей: объектно-ориентированный подход к моделированию и симуляции , стр 32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .