Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике , А полугруппа без каких - либо элементов (The пусто полугруппового ) является полугруппой , в которой основное множество является пустым множеством . Многие авторы не допускают существования такой полугруппы. Для них полугруппа - это по определению непустое множество вместе с ассоциативной бинарной операцией. [1] [2] Однако не все авторы настаивают на том, чтобы базовое множество полугруппы было непустым. [3] Можно логически определить полугруппу, в которой базовое множество S пусто. Бинарная операция в полугруппе - это пустая функция из S× S к S . Эта операция бессодержательно удовлетворяет закрывающую и ассоциативность аксиому полугруппы. Не исключение пустой полугруппы упрощает некоторые результаты о полугруппах. Например, результат, что пересечение двух подполугрупп полугруппы T является подполугруппой T, становится действительным, даже если пересечение пусто.

Если для полугруппы определена дополнительная структура, проблема может не возникнуть. Например, для определения моноида требуется элемент идентичности , который исключает пустую полугруппу как моноид.

В теории категорий всегда допускается пустая полугруппа. Это единственный исходный объект категории полугрупп.

Полугруппа без элемента является инверсной полугруппой , поскольку необходимое условие выполняется в вакууме.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ AH Клиффорд, GB Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп Vol. I (второе издание). Американское математическое общество . ISBN  978-0-8218-0272-4
  2. JM Howie (1976). Введение в теорию полугрупп . LMS Монографии. 7 . Академическая пресса. стр. 2–3
  3. ^ PA Грийе (1995). Полугруппы . CRC Press . ISBN 978-0-8247-9662-4 стр. 3–4