 | Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . ( декабрь 2017 г. ) |
В математике , пустая сумма или нульарная сумма [1] представляет собой суммирование , где число слагаемых равно нуль. Естественный способ расширить непустые суммы [2] - это позволить пустой сумме быть аддитивной единицей .
Пусть , , ... последовательность чисел, и пусть
- сумма первых m членов последовательности. Это удовлетворяет повторению
при условии , что мы используем следующее естественного соглашения: . Другими словами, «сумма» только с одним термином оценивается как этот один член, в то время как «сумма» без терминов оценивается как 0. Разрешение «суммы» только с 1 или 0 членами сокращает количество случаев, которые необходимо рассматривать множество математических формул. Такие «суммы» являются естественной отправной точкой в доказательствах индукции , а также в алгоритмах. По этим причинам расширение «пустая сумма равна нулю» является стандартной практикой в математике и компьютерном программировании (при условии, что область имеет нулевой элемент ). По той же причине пустой продукт считается мультипликативным тождеством .
Для сумм других объектов (таких как векторы , матрицы , полиномы ) значение пустого суммирования считается его аддитивной единицей .
Примеры [ править ]
Пустые линейные комбинации [ править ]
В линейной алгебры , базис векторного пространства V является линейно независимое подмножество В таким образом, что каждый элемент из V является линейной комбинацией B . Соглашение о пустой сумме позволяет нульмерному векторному пространству V = {0} иметь основу, а именно пустое множество.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Харпер, Роберт (2016). Практические основы языков программирования . Издательство Кембриджского университета. п. 86. ISBN 9781107029576.
- ^ Дэвид М. Блум (1979). Линейная алгебра и геометрия . С. 45 . ISBN 0521293243.
