В гиперболической геометрии , то окончание теорема ламинирования , первоначально высказала предположение по Тёрстону ( 1982 ) утверждает , что гиперболическое 3-многообразие с конечным числом образующих основных групп определяется их топологией вместе с некоторыми «конечными инвариантами», которые являются геодезическими слоениями на некоторых поверхностях граница многообразия.
Конечная теорема о расслоении является обобщением теоремы о жесткости Мостова на гиперболические многообразия бесконечного объема. Когда многообразие компактно или имеет конечный объем, теорема о жесткости Мостова утверждает, что фундаментальная группа определяет многообразие. Когда объем бесконечен, фундаментальной группы недостаточно для определения многообразия: нужно также знать гиперболическую структуру на поверхностях на «концах» многообразия, а также конечные пластинки на этих поверхностях.
Minsky и препринт 2003, опубликовано в 2010 г., и Brock et al. доказал гипотезу о концевом расслоении для клейновых поверхностных групп . Ввиду теоремы о приручении это влечет гипотезу о конечном расслоении для всех конечно порожденных клейновых групп, из которой следует общий случай ELT.
Завершение ламинирования
Концевые пластинки были введены Терстоном (1980 , 9.3.6).
Предположим, что трехмерное гиперболическое многообразие имеет геометрически ровный конец вида S × [0,1) для некоторой компактной поверхности S без края, так что S можно рассматривать как «бесконечно удаленные точки» конца. Заканчивая ламинирование этого есть (примерно) ламинирование на поверхности S , другими словами замкнутое подмножество S , которое записывается в виде объединения непересекающихся геодезическим S . Он характеризуется следующим свойством. Предположим, что на S существует последовательность замкнутых геодезических , подъемы которой в конце концов стремятся к бесконечности. Тогда предел этих простых геодезических - конечная слоистость.
Рекомендации
- Брок, Джеффри Ф .; Канарейка, Ричард Д .; Мински, Яир Н. (2004), Классификация поверхностных групп Клейна, II: Ending Ламинирование Гипотеза , Arxiv : математике / 0412006 , Bibcode : 2004math ..... 12006B
- Брок, Джеффри Ф .; Канарейка, Ричард Д .; Минский, Яир Н. (2012), "Классификация клейновых групп поверхностей, II: Гипотеза окончательного расслоения " , Annals of Mathematics , 176 (1): 1–149, arXiv : math / 0412006 , doi : 10.4007 / annals. 2012.176.1.1
- Марден, Альберт (2007), Внешние круги , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511618918 , ISBN 978-0-521-83974-7, Руководство по ремонту 2355387
- Мински, Яир Н. (1994), "О гипотезе о конечном расслоении Терстона" , в книге Йоханнсона Клауса (ред.), Низкоразмерная топология (Knoxville, TN, 1992) , Conf. Proc. Конспект лекций Геом. Топология, III, Междунар. Press, Кембридж, Массачусетс, стр. 109–122, ISBN 978-1-57146-018-9, MR 1316176
- Минский, Яир (2003), Классификация клейновых поверхностных групп. I. Модели и границы , arXiv : math / 0302208 , Bibcode : 2003math ...... 2208M
- Минский, Яир (2010), «Классификация клейновых групп поверхностей. I. Модели и границы», Annals of Mathematics , Second Series, 171 (1): 1–107, arXiv : math / 0302208 , doi : 10.4007 / annals. 2010.171.1 , Руководство по ремонту 2630036
- Терстон, Уильям (1980), Геометрия и топология трехмерных многообразий , Примечания к лекциям в Принстоне
- Thurston, Уильям П. (1982), "Трехмерные многообразия, кляйнианские группы и гиперболической геометрии", Бюллетень Американского математического общества , Новая серия, 6 (3): 357-381, DOI : 10,1090 / S0273-0979-1982 -15003-0 , Руководство по ремонту 0648524