В геометрии , enneahedron (или nonahedron ) представляет собой полиэдр с девятью гранями . Существует 2606 типов выпуклых эннеэдров, каждый из которых имеет различную структуру вершин, ребер и граней. [1] Ни один из них не является регулярным .
Примеры
Наиболее известные эннеаэдры - восьмиугольная пирамида и семиугольная призма . Семигранная призма представляет собой однородный многогранник с двумя правильными гранями семиугольника и семью квадратными гранями. Восьмиугольная пирамида имеет восемь равнобедренных треугольных граней вокруг правильного восьмиугольного основания. Среди тел Джонсона встречаются еще два эннеаэдра : удлиненная квадратная пирамида и удлиненная треугольная бипирамида . Трехмерный ассоциаэдр , почти незаметное тело Джонсона с шестью пятиугольными гранями и тремя четырехугольными гранями, является эннеаэдром. У пяти тел Джонсона есть эннеэдральные двойники: треугольный купол., гироупругая квадратная пирамида , самодвойная удлиненная квадратная пирамида , треугольная призма с треугольными формами (двойная призма - ассоциаэдр) и трехуменьшенный икосаэдр . Другой эннеаэдр - уменьшенный трапецииэдр с квадратным основанием, четырьмя воздушными змеями и четырьмя треугольниками .
 Семиугольная призма |  Удлиненная квадратная пирамида |  Удлиненная треугольная бипирамида |
 Сдвоенный треугольный купол |  Двойной из gyroelongated квадратной пирамиды |  Двойной из tridiminished икосаэдра |
Квадратный уменьшенный трапецоэдр | Усеченная треугольная бипирамида , почти пропущенное тело Джонсона и ассоциаэдр . | Гершель эннеэдр |
Граф Гершеля представляет собой вершины и ребра эннеэдра Гершеля выше, со всеми его гранями четырехугольниками. Это простейший многогранник без гамильтонова цикла , единственный эннеэдр, в котором все грани имеют одинаковое количество ребер, и один из трех двудольных эннеэдров.
Наименьшая пара изоспектральных многогранных графов - это эннеаэдры с восемью вершинами в каждом. [2]
Эннеэдры, заполняющие пространство
Если разрезать ромбический додекаэдр пополам по длинным диагоналям четырех его граней, получится самодвойственный эннеаэдр, уменьшенный квадратный трапецииэдр с одной большой квадратной гранью, четырьмя гранями ромба и четырьмя гранями равнобедренного треугольника. Как и сам ромбический додекаэдр, эту форму можно использовать для мозаики трехмерного пространства. [3] Вытянутую форму этой формы, которая до сих пор покрывает пространство, можно увидеть на задних боковых башнях романской базилики Богоматери (Маастрихт) XII века . Сами башни с их четырьмя пятиугольными сторонами, четырьмя фасадами крыши и квадратным основанием образуют еще один заполняющий пространство эннеэдр.
В более общем плане Голдберг (1982) обнаружил по крайней мере 40 топологически различных эннеаэдров, заполняющих пространство. [4]
Топологически различные эннеаэдры
Существует 2606 топологически различных выпуклых эннеаэдров, не считая зеркальных отображений. Их можно разделить на подмножества по 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 с 7–14 вершинами соответственно. [5] Таблица этих чисел вместе с подробным описанием девятивершинных эннеаэдров была впервые опубликована в 1870-х годах Томасом Киркманом . [6]
Рекомендации
- ^ Стивен Датч: Сколько существует многогранников? Архивировано 7 июня 2010 г. в Wayback Machine.
- ^ Хосоя, Харуо ; Нагасима, Умпей; Hyugaji, Сатико (1994), "Топологические спаренные графики Наименьший пара изоспектральных многогранных графов с восемью вершинами.", Журнал химической информации и моделирования , 34 (2): 428-431, DOI : 10.1021 / ci00018a033.
- ^ Critchlow, Keith (1970), порядок в пространстве: источник дизайн книги , Viking Press, стр. 54.
- ^ Голдберг, Майкл (1982), "О заполняющей пространство enneahedra", Geometriae Dedicata , 12 (3): 297-306, DOI : 10.1007 / BF00147314 , S2CID 120914105 .
- ^ Подсчет многогранников
- ^ Биггс, NL (1981), "TP Киркман, математик", Бюллетень Лондонского математического общества , 13 (2): 97-120, DOI : 10,1112 / БЛМ / 13.2.97 , MR 0608093 .
Внешние ссылки
- Перечисление многогранников Стивена Датча
- Вайсштейн, Эрик В. «Нонахэдр» . MathWorld .
