| Набор уменьшенных трапецоэдров | |
|---|---|
 Пример квадратной формы | |
| Лица | n воздушных змеев n треугольников 1 n-угольник |
| Края | 4n |
| Вершины | 2n + 1 |
| Группа симметрии | C nv , [n], (* nn) |
| Группа вращения | C n , [n] + , (nn) |
| Двойной многогранник | самодвойственный |
| Характеристики | выпуклый |
В геометрии , A уменьшенная трапецоэдр является полиэдром в бесконечном множестве многогранников, построенный путем удаления одного из полярных вершин трапецоэдра и заменить его новым лицо ( уменьшение ). У него одно правильное n-угольное основание, n треугольников вокруг основания и n воздушных змеев, пересекающихся сверху. Воздушных змеев также можно заменить ромбами с определенными пропорциями.
Эти фигуры, наряду с множеством пирамид и вытянутых пирамид , топологически самодвойственны .
Его также можно рассматривать как увеличенную n-угольную антипризму с n-угольной пирамидой, увеличенной на одной из n -угольных граней, и высота которой регулируется так, чтобы верхние грани треугольника антипризмы могли быть параллельны граням пирамиды и объединены в лица в форме воздушных змеев.
Они также связаны с гиро-продолговатыми пирамидами как увеличенные антипризмы и являются телами Джонсона для n = 4 и 5. Эта последовательность имеет наборы из двух треугольников вместо граней змея.
Примеры [ править ]
| Симметрия | C 3v | C 4v | C 5v | C 6v | C 7v | C 8v ... | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение |  | |  |  |  | ||
| Ромбическая форма |  |  |  |  |  |  | |
| Сеть |  |  |  |  |  |  | |
| Лица | 3 трапеции 3 + 1 треугольник | 4 трапеции 4 треугольника 1 квадрат | 5 трапеций 5 треугольников 1 пятиугольник | 6 трапеций 6 треугольников 1 шестиугольник | 7 трапеций 7 треугольников 1 семиугольник | 8 трапеций 7 треугольников 1 восьмиугольник | |
| Края | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 год | 32 | |
| Вершины | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
| Трапецоэдры | |||||||
| Симметрия | D 3d | D 4d | D 5d | D 6d | Д 7д | Д 8д | |
| Изображение |  3 |  4 |  5 |  6 | |||
| Лица | 3 + 3 ромби (или квадратов) | 4 + 4 воздушных змея | 5 + 5 воздушных змеев | 6 + 6 воздушных змеев | 7 + 7 воздушных змеев | ||
| Края | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 год | ||
| Вершины | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | ||
| Гиро-удлиненная пирамида или (усиленные антипризмы) | |||||||
| Симметрия | C 3v | C 4v | C 5v | C 6v | C 7v | C 8v | |
| Изображение | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
| Лица | 9 + 1 треугольников | 12 треугольников 1 квадрат | 15 треугольников 1 пятиугольник | 18 треугольников 1 шестиугольник | |||
Особые случаи [ править ]
Есть три частных случая геометрии уменьшенного тригонального трапецоэдра . Самый простой - уменьшенный куб . Chestahedron , названный в честь художника Фрэнк Chester, построен с треугольниками вокруг основания, и геометрия регулируется таким образом кайт лица имеют такую же площадь, что и равносторонние треугольники. [1] [2] Последнее можно увидеть, увеличив правильный тетраэдр и октаэдр , оставив 10 равносторонних треугольных граней, а затем объединив 3 набора параллельных равносторонних треугольных граней в 3 (60 градусов) ромбических граней. Его также можно рассматривать как тетраэдр с выпрямленными 3 из 4 вершин.. Три ромбических грани складываются плоско, образуя половину гексаграммы .
| Топология гептаэдра # 31 Уменьшенный куб | Кестагедр (грани равной площади) | Расширенный октаэдр (равносторонние грани) |
|---|---|---|
| 3 квадрата 3 треугольника 45-45-90 1 грань равностороннего треугольника | 3 грани кайта 3 + 1 грани равностороннего треугольника | 3 ромбических грани 60 градусов 3 + 1 равносторонние треугольные грани |
См. Также [ править ]
- Удлиненная пирамида
- Гиро-удлиненная бипирамида
- Удлиненная бипирамида
- Гиро-удлиненная пирамида
- Тетраэдрически уменьшенный додекаэдр
Ссылки [ править ]
- ^ «Геометрия кастаэдра» . Искусство и наука Фрэнка Честера . Проверено 22 января 2020 .
- ^ Donke, Ханс-Йоаким (март 2011). «Превращение тетраэдра в четырехгранник» . Вольфрам Альфа . Проверено 22 января 2020 года .
- Симметрии канонических самодуальных многогранников 7F, C 3v : [1] 9, C 4v : [2] 11, C 5v : [3] , 13, C 6v : [4] , 15, C 7v : [5] .
