| Тригональный трапецоэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | трапецоэдр |
| Обозначение Конвея | dA3 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Лица | 6 ромбов |
| Края | 12 |
| Вершины | 8 |
| Конфигурация лица | 3,3,3,3 |
| Группа симметрии | D 3d , [2 + , 6], (2 * 3), порядок 12 |
| Группа вращения | D 3 , [2,3] + , (223), порядок 6 |
| Двойной многогранник | тригональная антипризма |
| Характеристики | выпуклый, гранно-транзитивный |
В геометрии , A тригонального трапецоэдр или тригональная deltohedron , [1] или равногранный ромбоэдр , [2] или ромбические шестигранники [3] является трехмерный фигурой , образованной шесть конгруэнтны ромбами .
Шесть одинаковых ромбических граней могут составлять две конфигурации тригональных трапецоэдров. Острый или вытянутая форма имеет три угла острых углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси. Тупая или сплющенная или плоская форма имеет три тупых угол углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси.
Тригональной трапецоэдр является равногранным ромбоэдром . ( Обычный ромбоэдр допускает до трех типов ромбических граней, трех различных ромбических углов с уровнем симметрии 2).
Геометрия [ править ]
Тригональные трапеции - это особый вид параллелепипедов , единственные параллелепипеды с шестью совпадающими гранями. Поскольку все ребра должны иметь одинаковую длину, каждый тригональный трапецоэдр также является ромбоэдром .
 Треугольный трапецоэдр с квадратными гранями - это куб . |  Ромбический додекаэдр можно разрезать на 4 идентичную тупую тригональную trapezohedra. |  Ромбическое hexecontahedron может быть разрезано на 20 острых золотые ромбоэдры встречи в центральной точке. |
Золотой ромбоэдр [ править ]
 Острая форма |  Тупая форма |
В золотых ромбоэдров являются две специальными случаями тригонального трапецоэдра с золотыми ромбических гранями. Острый или вытянутая форма имеет три угла острых углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси. Тупая или сплющенная или плоская форма имеет три тупых угол углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси.
Связанные многогранники [ править ]
Асимметричный вариант [ править ]
Вариант более низкой симметрии тригонального трапецииэдра имеет только вращательную симметрию, D 3 , и состоит из 6 одинаковых неправильных четырехугольников . [4] Эти четырехугольники обязательно имеют две смежные стороны равной длины. Эта форма представляет собой закрученный трапецоэдр для n = 3.
| Полярная ось | Сторона | Сеть |
|---|---|---|
 |  |
Правильный октаэдр, дополненный двумя правильными тетраэдрами, образует тригональный трапецоэдр с копланарными равносторонними треугольниками, объединенными в ромбические грани под углом 60 градусов.
Это самое простой из trapezohedra, бесконечной последовательность многогранников , которые являются двойными к антипризмам . Двойное из тригонального трапецоэдра является треугольной антипризмой .
| Семейство n -угольных трапецоэдров | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение многогранника | ... | Апейрогональный трапецоэдр | |||||||||
| Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
| Конфигурация лица V n .3.3.3 | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
См. Также [ править ]
- Усеченный треугольный трапецоэдр
Ссылки [ править ]
- ^ http://mathworld.wolfram.com/TrigonalTrapezohedron.html
- ^ Линии, L (1965). Твердая геометрия: с разделами о пространственных решетках, сферах-пакетах и кристаллах . Dover Publications.
- ^ http://www.origamiheaven.com/rhombicpolyhedra.htm
- ↑ Fair Dice: Тригональные трапециевидные асимметричные стороны
- Вайсштейн, Эрик В. «Трапецоэдр» . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Изоэдр» . MathWorld .
