Ромбический гексеконтаэдр

Ромбический гексеконтаэдр
Тип	Плеяде'ученые из ромбического триаконтаэдра
Вершины	62 (12 + 20 + 30)
Края	120 (60 + 60)
Лица	60 золотых ромбов
Симметрия	I h , [5,3], (* 532)
Характеристики	невыпуклый , зоноэдр

3D модель ромбического гексеконтаэдра

В геометрии , A ромбический hexecontahedron является плеяде'ученым из ромбического триаконтаэдра . Он невыпуклый, с 60 золотыми ромбическими гранями с икосаэдрической симметрией . Математически он был описан в 1940 году Гельмутом Ункельбахом. ^{[ необходима цитата ]}

Он топологически идентичен выпуклому дельтовидному гексеконтаэдру, у которого есть воздушные грани.

Рассечение [ править ]

Ромбический гексеконтаэдр можно разделить на 20 острых золотых ромбоэдров, пересекающихся в центральной точке. Это дает объем hexecontahedron длины боковой а быть и области быть .${\ Displaystyle V = (10 + 2 {\ sqrt {5}}) а ^ {3}}$${\ displaystyle A = (24 {\ sqrt {5}}) а ^ {2}}$

Строительство [ править ]

Ромбический гексеконтаэдр может быть построен из ромбического триаконтаэдра.

Ромбический гексеконтаэдр может быть построен из правильного додекаэдра , взяв его вершины, его центры граней и его центры краев и масштабируя их в или из центра тела в различные степени. Таким образом, если 20 вершин додекаэдра выдвинуть , чтобы увеличить радиус описанной окружности в ( ϕ +1) / 2 ≈ 1,309, то 12 центров граней сдвинуты внутрь, чтобы уменьшить внутренний радиус до (3-ϕ) / 2 ≈ 0,691 от его первоначального значения, а 30 центров краев оставлены без изменений, тогда образуется ромбический гексеконтаэдр. (Радиус описанной окружности увеличивается на 30,9%, а внутренний радиус уменьшается на те же 30,9%.) Масштабирование точек на разные величины приводит к шестиугольникам с гранями в форме змея или другим многогранникам.

Каждая золотая ромбическая грань имеет центр грани, вершину и два центра граней исходного додекаэдра, причем центры граней образуют короткую диагональ. Каждый центр ребра соединен с двумя вершинами и двумя центрами граней. Каждый центр грани соединен с пятью краевыми центрами, а каждая вершина соединена с тремя краевыми центрами.

Stellation [ править ]

Ромбический гексеконтаэдр является одним из 227 самонесущих звёздчатых элементов ромбического триаконтаэдра. Его звездчатая диаграмма выглядит так, с гранями исходного ромбического триаконтаэдра в качестве центрального ромба.

Связанные многогранники [ править ]

Большой ромбический триаконтаэдр содержит 30 больших пересекающиеся ромбические граней:

В популярной культуре [ править ]

Ромбический гексаконтаэдр используется в логотипе системы ответов Wolfram Alpha . ^[1]

В бразильской культуре ромбические гексеконтаэдры ручной работы изготавливались из цветной ткани и картона, называемые «giramundos» («вращатели мира» на португальском языке) или звезды счастья, которые шили матери и дарили в качестве свадебных подарков своим дочерям. Этот обычай утерян с урбанизацией Бразилии, хотя техника изготовления изделий ручной работы все еще преподавалась в бразильских сельских школах вплоть до первой половины двадцатого века. ^[2]

Ссылки [ править ]

• Ункельбах, Х. "Die kantensymmetrischen, gleichkantigen Polyeder. Deutsche Math. 5, 306-316, 1940.
• Грюнбаум Б. Новый ромбический гексеконтаэдр. Геомбинаторика 6, 15-18, 1996.
• Грюнбаум Б. Новый ромбический гексеконтаэдр - еще раз. Геомбинаторика, 6, 55-59, 1996.
• Грюнбаум, Б. Еще больше ромбических гексеконтаэдров. Геомбинаторика 6, 140-142, 1997.
• Грюнбаум Б. Изоэдры с параллелограммами и ребрами в зеркальных плоскостях. Дискретная математика. 221, 93-100, 2000.

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. "Ромбический гексаконтаэдр" . MathWorld .
• http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/zonohedra-info.html
• Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и прочие эдры. Бранко Грюнбаум