Дельтоидальный гексеконтаэдр

Дельтоидальный гексеконтаэдр
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский
Обозначение Конвея	oD или deD
Диаграмма Кокстера
Многоугольник лица	летающий змей
Лица	60
Края	120
Вершины	62 = 12 + 20 + 30
Конфигурация лица	V3.4.5.4
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (* 532)
Группа вращения	Я, [5,3] + , (532)
Двугранный угол	154 ° 7 ′ 17 ′ ′ arccos (-19-8 √ 5/41 год)
Характеристики	выпуклый, гранно-транзитивный
ромбикосододекаэдр ( двойственный многогранник )	Сеть

3D модель дельтоидального гексеконтаэдра

В геометрии , A дельтоидальный гексеконтаэдр (также иногда называют трапециевидной hexecontahedron , A strombic hexecontahedron или тетрагональной hexacontahedron ^[1] ) является Каталонским твердым веществом , которое представляет собой двойственный многогранник из ромбоикосододекаэдра , архимедова твердого вещества . Это одно из шести каталонских тел, в вершинах которого нет гамильтонова траектории . ^[2]

Он топологически идентичен невыпуклому ромбическому гексеконтаэдру .

Длина и углы [ править ]

60 лиц - дельтовидные или воздушные змеи . Короткие и длинные края каждого змея находятся в соотношении 1:7 + √ 5/6 ≈ 1: 1,539344663 ...

Угол между двумя короткими гранями одной грани равен arccos (-5-2 √ 5/20) ≈118.2686774705 °. Противоположный угол между длинными кромками равен arccos (-5 + 9 √ 5/40) ≈67.783011547435 °. Два других угла каждой грани, между короткой и длинной кромкой каждый, равны arccos (5-2 √ 5/10) ≈86.97415549104 °.

Двугранный угол между любой парой смежных граней равен arccos (-19-8 √ 5/41 год) ≈154.12136312578 °.

Топология [ править ]

Топологически дельтоидальный гексеконтаэдр идентичен невыпуклому ромбическому гексеконтаэдру . Дельтоидальный гексеконтаэдр может быть получен из додекаэдра (или икосаэдра ) путем выталкивания центров граней, центров ребер и вершин на разные радиусы от центра тела. Радиусы выбираются так, чтобы полученная форма имела плоские грани змейки, каждая так, чтобы вершины переходили в углы степени 3, грани - в углы степени пять, а центры краев - в точки степени четыре.

Ортогональные проекции [ править ]

Дельтоидальный гексеконтаэдр имеет 3 положения симметрии , расположенные на 3 -х типов вершин:

Ортогональные проекции

Проективная симметрия	[2]	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
Изображение
Двойное изображение

Варианты [ править ]

Дельтоидальный гексеконтаэдр могут быть построены либо из икосаэдра или додекаэдра , добавляя вершины в середине края, а в середине лица, и создавая новые края от каждого края центра в центрах граней. Обозначение многогранника Конвея дало бы их как oI и oD, орто-икосаэдр и ортододекаэдр. Эти геометрические вариации существуют как континуум с одной степенью свободы.

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Семейство однородных икосаэдрических многогранников
Симметрия : [5,3] , (* 532)							[5,3] + , (532)
{5,3}	т {5,3}	г {5,3}	т {3,5}	{3,5}	рр {5,3}	tr {5,3}	ср {5,3}
Двойники к однородным многогранникам
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

При проецировании на сферу (см. Справа) можно увидеть, что ребра составляют ребра икосаэдра и додекаэдра, расположенных в их двойных положениях .

Эта черепица топологический связана как часть последовательности deltoidal многогранников с лицом фигуры (V3.4. П .4), и продолжается , как разбиения на гиперболической плоскости . Эти транзитивные фигуры имеют (* n 32) отражательную симметрию .

См. Также [ править ]

• Дельтоидный икоситетраэдр

Ссылки [ править ]

• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
• Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, стр. 286, тетрагональный гексеконтаэдр ) 
• http://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanDualGraph.html

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Дельтоидальный гекконтаэдр и гамильтонов путь ( каталонское твердое тело ) в MathWorld .
• Дельтоидальный гексеконтаэдр (трапециевидный гексеконтраэдр) - модель интерактивного многогранника
• Пример из жизни - мяч диаметром почти 4 метра из нейлона рипстоп, надутый ветром. Он подпрыгивает по земле, так что дети могут играть с ним на фестивалях воздушных змеев.