Тригональный трапецоэдр | |
---|---|
Тип | трапецоэдр |
Обозначение Конвея | dA3 |
Диаграмма Кокстера | |
Лица | 6 ромбов |
Края | 12 |
Вершины | 8 |
Конфигурация лица | 3,3,3,3 |
Группа симметрии | D 3d , [2 + , 6], (2 * 3), порядок 12 |
Группа вращения | D 3 , [2,3] + , (223), порядок 6 |
Двойной многогранник | тригональная антипризма |
Характеристики | выпуклый, гранно-транзитивный |
В геометрии , A тригональной трапецоэдр является ромбоэдром (трехмерный многогранник с шесть ромбом -образных лиц) , в котором, кроме того, все шесть граней являются конгруэнтна . Другое название такой же формы - треугольный дельтоэдр ; [1] в некоторых источниках их просто называют ромбоэдрами. [2]
Геометрия
Шесть одинаковых ромбических граней могут составлять две конфигурации тригональных трапецоэдров. Острый или вытянутая форма имеет три угла острых углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси. Тупая или сплющенная или плоская форма имеет три тупых угол углов ромбических граней , сходящиеся в двух полярных вершинах оси.
Тригональные трапеции являются изоэдральными фигурами сильнее, чем все грани конгруэнтны, а это означает, что они обладают симметрией, которая сопоставляет любую грань с любой другой гранью. [2]
Особые случаи
Куб может быть интерпретирован как частный случай тригонального трапецоэдра, с квадратным , а не ромбическими лицами.
Два золотых ромбоэдра представляют собой острую и тупую форму треугольного трапецоэдра с золотыми гранями ромба . Их копии могут быть собраны в другие выпуклые многогранники с золотыми гранями ромба, включая додекаэдр Билинского и ромбический триаконтаэдр . [3]
Четыре сплюснутых ромбоэдра, отношение длин диагоналей граней которых равно квадратному корню из двух, могут быть собраны в ромбический додекаэдр . Те же ромбоэдры также занимают мозаичное пространство в треугольных трапецеэдрических сотах . [4]
Связанные многогранники
Тригонально trapezohedra являются частными случаями trapezohedra , многогранники с четным числом конгруэнтных коршун образных граней. Когда это количество граней равно шести, воздушные змеи вырождаются в ромбы, и в результате получается тригональный трапецоэдр. Как и ромбоэдры в целом, тригональные трапеции также являются частными случаями параллелепипедов и являются единственными параллелепипедами с шестью совпадающими гранями. Параллелепипеды являются зоноэдрами , и Евграф Федоров доказал, что тригональные трапеции - единственное бесконечное семейство зоноэдров, все грани которых являются конгруэнтными ромбами. [2]
Твердое тело Дюрера обычно считается усеченным треугольным трапецоэдром , тригональным трапеции с усеченными двумя противоположными вершинами , хотя его точная форма все еще остается предметом споров. [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ а б Футамура, Ф .; Frantz, M .; Краннелл, А. (2014). «Поперечное отношение как параметр формы твердого тела Дюрера». Журнал математики и искусств . 8 (3–4): 111–119. DOI : 10.1080 / 17513472.2014.974483 . Руководство по ремонту 3292158 .
- ^ а б в Грюнбаум, Бранко (2010). «Додекаэдр Билинского и различные параллелоэдры, зоноэдры, моноэдры, изозоноэдры и другие эдры». Математический интеллигент . 32 (4): 5–15. DOI : 10.1007 / s00283-010-9138-7 . hdl : 1773/15593 . Руководство по ремонту 2747698 .
- ^ Сенешаль, Марджори (2006). «Дональд и золотые ромбоэдры». Наследие Кокстера . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 159–177. Руководство по ремонту 2209027 .
- ^ Конвей, Джон Х .; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). Симметрии вещей . Уэллсли, Массачусетс: AK Peters. п. 294. ISBN 978-1-56881-220-5. Руководство по ремонту 2410150 .
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик У. "Тригональный трапецоэдр" . MathWorld .