Эпитрохоид

Эпитрохоид с R = 3, r = 1 и d = 1/2

Эпитрохоида ( / ɛ р ɪ т г ɒ к ɔɪ д / или / ɛ р ɪ т г oʊ к ɔɪ д / ) представляет собой рулетку прослежена точкой , прикрепленного к окружности с радиусом г прокатки вокруг внешней фиксированной окружность радиуса R , где точка находится на расстоянии d от центра внешней окружности.

В параметрических уравнениях для в эпитрохоида являются

${\ Displaystyle х (\ тета) = (р + г) \ соз \ тета -d \ соз \ влево ({р + г \ над г} \ тета \ вправо), \,}$

${\displaystyle y(\theta )=(R+r)\sin \theta -d\sin \left({R+r \over r}\theta \right).\,}$

где - параметр (а не полярный угол).${\displaystyle \theta }$

К особым случаям относятся лимакон с R = r и эпициклоида с d = r .

Классическая игрушка- спирограф позволяет вычерчивать эпитрохоидные и гипотрохоидные кривые.

Орбиты планет в некогда популярной геоцентрической системе Птолемея являются эпитрохоидами.

Камера сгорания из двигателя Ванкеля является эпитрохоида.

См. Также [ править ]

• Циклоида
• Циклогон
• Эпициклоида
• Гипоциклоида
• Гипотрохоид
• Спирограф
• Список периодических функций
• Розетта (орбита)
• Апсидальная прецессия

Ссылки [ править ]

• Дж. Деннис Лоуренс (1972). Каталог специальных плоских кривых . Dover Publications. С.  160–164 . ISBN 0-486-60288-5.

Внешние ссылки [ править ]

• Генератор эпитрохоидов
• Вайсштейн, Эрик В. «Эпитрохоид» . MathWorld .
• Визуальный словарь специальных плоских кривых на Кса Ли 李 杀 网
• Интерактивное моделирование геоцентрического графического представления траекторий планет
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Эпитрохоид" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
• Сюжет Эпитрохоида - GeoFun