В математике и физике многие темы названы в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), который сделал много важных открытий и инноваций. Многие из этих элементов, названных в честь Эйлера, включают собственную уникальную функцию, уравнение, формулу, идентификатор, число (одно или последовательность) или другую математическую сущность. Многие из этих организаций были даны простые и неоднозначные имена , такие как функции Эйлера , уравнения Эйлера и формулы Эйлера .
Работа Эйлера затронула так много областей, что часто является самой ранней письменной ссылкой по данному вопросу. Чтобы не называть все в честь Эйлера, некоторые открытия и теоремы приписываются первому, кто их доказал, после Эйлера. [1] [2]
Домыслы [ править ]
Уравнения [ править ]
Обычно уравнение Эйлера относится к одному из (или к набору) дифференциальных уравнений (ДУ). Их принято классифицировать на ODE и PDE .
В противном случае уравнение Эйлера может относиться к недифференциальному уравнению, как в этих трех случаях:
- Уравнение Эйлера – Лотки , характеристическое уравнение, используемое в математической демографии
- Насос Эйлера и уравнение турбины
- Преобразование Эйлера используется для ускорения сходимости знакопеременного ряда, а также часто применяется к гипергеометрическому ряду.
Обыкновенные дифференциальные уравнения [ править ]
- Уравнения вращения Эйлера , набор ОДУ первого порядка, касающихся вращения твердого тела .
- Уравнение Эйлера – Коши , линейное равноразмерное ОДУ второго порядка с переменными коэффициентами . Его версия второго порядка может возникнуть из уравнения Лапласа в полярных координатах .
- Уравнение балки Эйлера – Бернулли , ОДУ четвертого порядка, касающееся упругости структурных балок.
- Уравнение Эйлера – Лагранжа, УЧП второго порядка, возникающее из задач минимизации в вариационном исчислении .
Уравнения с частными производными [ править ]
- Уравнения сохранения Эйлера , набор квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка, используемых в гидродинамике для невязких потоков . В пределе (Фруда) отсутствия внешнего поля они являются уравнениями сохранения .
- Уравнение Эйлера – Трикоми - уравнение в частных производных второго порядка, возникающее из уравнений сохранения Эйлера.
- Уравнение Эйлера – Пуассона – Дарбу , УЧП второго порядка, играющее важную роль в решении волнового уравнения .
Формулы [ править ]
- Формула Эйлера , e ix = cos x + i sin x
- Формула полиэдра Эйлера для плоских графов или многогранников: v - e + f = 2 , частный случай характеристики Эйлера в топологии
- Формула Эйлера для критической нагрузки колонны:
- Формула Эйлера, соединяющая конечную сумму произведений с конечной цепной дробью
- Формула произведения Эйлера для дзета-функции Римана .
- Формула Эйлера – Маклорена ( формула суммирования Эйлера ), связывающая интегралы с суммами
- Формула Эйлера – Родригеса, описывающая вращение вектора в трех измерениях
Функции [ править ]
- Функция Эйлера , модульная форма , являющаяся прототипом q-серии .
- Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
- Гипергеометрический интеграл Эйлера
Личности [ править ]
- Тождество Эйлера e i π + 1 = 0 .
- Тождество Эйлера с четырьмя квадратами , которое показывает, что произведение двух сумм четырех квадратов само может быть выражено как сумма четырех квадратов.
- Тождество Эйлера может также относиться к теореме о пятиугольном числе .
Числа [ править ]
- Число Эйлера - e ≈ 2,71828 ..., основание натурального логарифма
- Идонеальные числа Эйлера , набор из 65 или, возможно, 66 целых чисел со специальными свойствами
- Числа Эйлера - целые числа, входящие в коэффициенты ряда Тейлора 1 / ch t
- Числа Эйлера учитывают определенные типы перестановок.
- Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
- Число Эйлера (алгебраическая топология) - теперь, характеристика Эйлера , классически количество вершин минус ребра плюс грани многогранника.
- Число Эйлера (топология 3-многообразия) - см. Расслоение Зейферта
- Счастливые числа Эйлера
- Константа Эйлера – Маскерони - γ ≈ 0,5772, предел разницы между гармоническим рядом и натуральным логарифмом
- Целые числа Эйлера , чаще называемые целыми числами Эйзенштейна, алгебраические целые числа формы a + bω, где ω - комплексный кубический корень из 1.
Теоремы [ править ]
- Теорема Эйлера об однородной функции - однородная функция - это линейная комбинация своих частных производных.
- Теорема Эйлера о бесконечной тетрации - О пределе повторного возведения в степень
- Теорема Эйлера о вращении - В 3D-пространстве смещение с фиксированной точкой - это вращение
- Теорема Эйлера (дифференциальная геометрия) - ортогональность направлений главных кривизны поверхности.
- Теорема Эйлера в геометрии - О расстоянии между центрами описанной и вписанной окружностей треугольника
- Теорема Эйлера о четырехугольнике - соотношение сторон выпуклого четырехугольника и его диагоналей
- Теорема Евклида – Эйлера - Характеристика четных совершенных чисел
- Теорема Эйлера - Обобщение малой теоремы Ферма на непростые модули
- Теорема Эйлера о разбиении - количество разбиений с нечетными частями и с различными частями равно
Законы [ править ]
- Согласно первому закону Эйлера , импульс движения тела равен произведению массы тела на скорость его центра масс .
- Согласно второму закону Эйлера сумма внешних моментов вокруг точки равна скорости изменения углового момента вокруг этой точки.
Другое [ править ]
- 2002 Эйлер (малая планета)
- Гарнитура AMS Euler
- Эйлер (программное обеспечение)
- Эйлеровское ускорение или сила
- Книжная премия Эйлера
- Медаль Эйлера , премия за исследования в области комбинаторики
- Язык программирования Эйлера
- Общество Эйлера , американская группа, посвященная жизни и творчеству Леонарда Эйлера
- Род Эйлера – Фоккера
- Проект Эйлер
- Телескоп Леонарда Эйлера
- Rue Euler (улица в Париже, Франция) [3]
- Эйлер Парк (общественный парк в Лиме, Перу)
Темы по специальностям [ править ]
Избранные темы сверху, сгруппированные по темам.
Анализ: производные, интегралы и логарифмы [ править ]
- Приближение Эйлера - (см . Метод Эйлера )
- Производная Эйлера (в отличие от производной Лагранжа )
- В Эйлера интегралы первого и второго рода, а именно бета - функции и гамма - функции .
- Метод Эйлера , метод нахождения численных решений дифференциальных уравнений
- Полунеявный метод Эйлера
- Метод Эйлера – Маруямы
- Число Эйлера e ≈ 2,71828 , основание натурального логарифма , также известное как постоянная Напьера .
- В заменах Эйлера для интегралов , содержащих квадратный корень.
- Формула суммирования Эйлера , теорема об интегралах.
- Уравнение Коши – Эйлера (или уравнение Эйлера), линейное дифференциальное уравнение второго порядка
- Формула Эйлера – Маклорена - связь интегралов и сумм
- Константа Эйлера – Маскерони или постоянная Эйлера γ ≈ 0,577216
Геометрия и пространственное расположение [ править ]
- Углы Эйлера, определяющие вращение в пространстве
- Кирпич Эйлера
- Линия Эйлера - соотношение центров треугольников
- Оператор Эйлера - набор функций для создания полигональных сеток
- Теорема Эйлера вращения
- Спираль Эйлера - кривая, кривизна которой линейно зависит от длины дуги.
- Квадраты Эйлера, обычно называемые греко-латинскими квадратами
- Теорема Эйлера в геометрии , связывающее окружность и вписанной в виде треугольника
- Теорема Эйлера о четырехугольнике , распространение закона параллелограмма на выпуклые четырехугольники
- Формула Эйлера – Родригеса относительно параметров Эйлера – Родригеса и трехмерных матриц вращения
Теория графов [ править ]
- Характеристика Эйлера (ранее называемая числом Эйлера) в алгебраической топологии и топологической теории графов и соответствующая формула Эйлера
- Схема Эйлера, цикл Эйлера или путь Эйлера - путь через граф, который берет каждое ребро один раз
- В эйлеровом графе все вершины натянуты на эйлеров путь
- Класс Эйлера
- Диаграмма Эйлера - неправильно, но более популярно, известная как диаграммы Венна, ее подкласс
- Техника тура Эйлера
Музыка [ править ]
- Род Эйлера – Фоккера
Теория чисел [ править ]
- Критерий Эйлера - квадратичные вычеты по модулю простых чисел
- Произведение Эйлера - бесконечное произведение , индексируемое простыми числами ряда Дирихле
- Псевдопрям Эйлера
- Функция Эйлера (или функция Эйлера phi (φ)) в теории чисел , подсчитывающая количество взаимно простых целых чисел меньше целого.
Физические системы [ править ]
- Диск Эйлера - игрушка, состоящая из круглого диска, который без скольжения вращается на поверхности.
- Уравнения вращения Эйлера в динамике твердого тела .
- Уравнения сохранения Эйлера в гидродинамике .
- Число Эйлера (физика) , число кавитации в гидродинамике .
- Проблема трех тел Эйлера
- Уравнение балки Эйлера – Бернулли , относящееся к упругости структурных балок.
- Формула Эйлера для расчета продольной нагрузки колонн.
- Уравнение Эйлера – Лагранжа.
- Уравнение Эйлера – Трикоми - касается трансзвукового потока
- Соотношения Эйлера - дает взаимосвязь между обширными переменными в термодинамике.
Полиномы [ править ]
- Теорема Эйлера об однородных функциях , теорема об однородных многочленах .
- Полиномы Эйлера
- Сплайн Эйлера - сплайны, составленные из дуг с использованием полиномов Эйлера [4]
См. Также [ править ]
- Вклад Леонарда Эйлера в математику
Примечания [ править ]
- ^ Ричсон, Дэвид С. (2008). Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топологии (иллюстрированный ред.). Издательство Принстонского университета. п. 86 . ISBN 978-0-691-12677-7.
- ^ Эдвардс, Швейцария; Пенни, Дэвид Э. (2004). Дифференциальные уравнения и краевые задачи . 清华大学 出կ社. п. 443. ISBN 978-7-302-09978-9.
- ^ де Рошгуд, Феликс (1910). Promenades dans toutes les rues de Paris [ Прогулки по всем улицам Парижа ] ( изд. VIII e arrondissement). Ашетт. п. 98 .
- ^ Шенберг (1973). «библиография» (PDF) . Университет Висконсина. Архивировано из оригинального (PDF) 22 мая 2011 года . Проверено 28 октября 2007 .