Эксетер пойнт

В геометрии , то точка Эксетер особая точка связана с плоскостью треугольника . Точка Эксетер является треугольник центром и обозначаются как центр X (22) ^[1] в Кларке Kimberling «ы Энциклопедии Triangle центров . Это было обнаружено на семинаре по математике и вычислительной технике в Академии Филлипса в Эксетере в 1986 году. ^[2] Это один из недавних центров треугольника, который был обнаружен только в 1986 году, в отличие от классических центров треугольников, таких как центроид , инцентр и точка Штейнера . ^[3]

Определение [ править ]

Точка Эксетера определяется следующим образом. ^{[2] [4]}

Пусть ABC - произвольный треугольник. Пусть медианы, проходящие через вершины A , B , C, пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A ' , B' и C ' соответственно. Пусть DEF - треугольник, образованный касательными в точках A , B и C к описанной окружности треугольника ABC . (Пусть D - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине A , E - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершинеB , а F - вершина, противоположная стороне, образованной касательной в вершине C. ) Прямые, проходящие через DA ' , EB' и FC ' , совпадают . Точка совпадения - это точка Эксетера треугольника ABC .

Трилинейные координаты [ править ]

В координатах трилинейных точек , являются Эксетерскими

( a ( b ⁴ + c ⁴ - a ⁴ ), b ( c ⁴ + a ⁴ - b ⁴ ), c ( a ⁴ + b ⁴ - c ⁴ )).

Свойства [ править ]

• Точка Эксетера треугольника ABC лежит на прямой Эйлера (линия, проходящая через центроид , ортоцентр и центр описанной окружности ) треугольника ABC .

Ссылки [ править ]