Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с FDTD )
Перейти к навигации Перейти к поиску
В методе конечных разностей во временной области "решетка Йи" используется для дискретизации уравнений Максвелла в пространстве. Эта схема предполагает размещение электрического и магнитного полей по шахматной сетке.

Метод конечных разностей во временной области ( FDTD ) или метод Йи (названный в честь китайско-американского прикладного математика Кейна С. Йи , родившегося в 1934 году) представляет собой метод численного анализа , используемый для моделирования вычислительной электродинамики (нахождения приближенных решений связанной системы дифференциальных уравнений ) . Поскольку это метод временной области , решения FDTD могут охватывать широкий диапазон частот за один прогон моделирования и обрабатывать нелинейные свойства материала естественным образом.

Метод FDTD относится к общему классу сеточных методов дифференциального численного моделирования (методы конечных разностей ). Зависящие от времени уравнения Максвелла (в форме с частными производными ) дискретизируются с использованием аппроксимации центральной разности частных производных по пространству и времени . Получающиеся в результате конечно-разностные уравнения решаются программно или аппаратно « скачкообразно» : компоненты вектора электрического поля в объеме пространства решаются в данный момент времени; тогда магнитное полекомпоненты вектора в том же пространственном объеме решаются в следующий момент времени; и процесс повторяется снова и снова до тех пор, пока полностью не будет достигнуто желаемое переходное или установившееся поведение электромагнитного поля.

История [ править ]

Конечно-разностные схемы для нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных (PDE) использовались в течение многих лет в задачах вычислительной гидродинамики , [1] включая идею использования центрированных конечно-разностных операторов на смещенных сетках в пространстве и времени для достижения точности второго порядка. . [1] Новизна схемы FDTD Кейна Йи, представленная в его основополагающей статье 1966 года [2], заключалась в применении центрированных конечно-разностных операторов на смещенных сетках в пространстве и времени для каждой компоненты электрического и магнитного векторного поля в уравнениях ротора Максвелла. Дескриптор «Конечная разность во временной области» и соответствующий ему акроним «FDTD» были созданы Алленом Тафловым в 1980 году.[3]Примерно с 1990 года методы FDTD стали основным средством вычислительного моделирования многих научных и инженерных проблем, связанных с взаимодействием электромагнитных волн с материальными структурами. Текущие приложения для моделирования FDTD варьируются от ближнего постоянного тока (сверхнизкочастотная геофизика, охватывающая весь волновод Земля- ионосфера ) до микроволн (технология радиолокационной сигнатуры, антенны , устройства беспроводной связи, цифровые межкомпонентные соединения, биомедицинская визуализация / лечение) до видимого света ( фотонные кристаллы , нано Плазмоника , солитоны и биофотоник). [4] В 2006 г. в научной и технической литературе появилось около 2 000 публикаций, связанных с FDTD (см. Популярность ). По состоянию на 2013 год насчитывается не менее 25 поставщиков коммерческого / проприетарного программного обеспечения FDTD; 13 проектов FDTD с открытым исходным кодом и бесплатным программным обеспечением ; и 2 бесплатных / закрытых проекта FDTD, некоторые из которых не предназначены для коммерческого использования (см. Внешние ссылки ).

Разработка FDTD и уравнений Максвелла [ править ]

Понимание основы, технического развития и возможного будущего численных методов FDTD для уравнений Максвелла может быть получено при первом рассмотрении их истории. Ниже перечислены некоторые из ключевых публикаций в этой области.

Частичная хронология методов FDTD и приложений для уравнений Максвелла. [5]
годмероприятие
1928 г.Курант, Фридрихс и Леви (CFL) публикуют основополагающую статью с открытием условной устойчивости явных зависящих от времени разностных схем, а также классической схемы FD для решения волнового уравнения второго порядка в 1-D и 2-D. [6]
1950Первое появление метода фон Неймана для анализа устойчивости неявных / явных методов конечных разностей, зависящих от времени. [7]
1966 г.Йи описал численный метод FDTD для решения уравнений ротора Максвелла на сетках, разнесенных в пространстве и времени. [2]
1969 г.Лам сообщил о правильном численном условии устойчивости CFL для алгоритма Йи, используя анализ устойчивости фон Неймана. [8]
1975 г.Тафлов и Бродвин сообщили о первых синусоидальных стационарных решениях FDTD для взаимодействия двух- и трехмерных электромагнитных волн с материальными структурами; [9] и первые модели биоэлектромагнетизма. [10]
1977 г.Холланд, Кунц и Ли применили алгоритм Йи к проблемам ЭМИ. [11] [12]
1980 г.Тафлов придумал аббревиатуру FDTD и опубликовал первые проверенные модели FDTD для проникновения синусоидальной установившейся электромагнитной волны в трехмерную металлическую полость. [3]
1981 г.Мур опубликовал первое численно устойчивое поглощающее граничное условие второго порядка точности (ABC) для сетки Йи. [13]
1982–83Тафлов и Умашанкар разработали первые модели рассеяния электромагнитных волн FDTD, рассчитывающие синусоидальные стационарные ближние поля, дальние поля и сечение радара для двух- и трехмерных структур. [14] [15]
1984Ляо и др. Сообщили об улучшенной ABC, основанной на пространственно-временной экстраполяции поля, прилегающего к внешней границе сетки. [16]
1985 г.Гурек представил формулировку сосредоточенной эквивалентной схемы FDTD. [17]
1986 г.Чой и Хофер опубликовали первое FDTD-моделирование волноводных структур. [18]
1987–88Кригсманн и др. И Мур и др. Опубликовали первые статьи по теории ABC в IEEE Transactions on Antennas and Propagation . [19] [20]
1987–88, 1992Методики субэлементов с контурным путем были введены Умашанкаром и др., Чтобы позволить FDTD-моделирование тонких проводов и пучков проводов, [21] Тафловым и др. Для моделирования проникновения через трещины в проводящих экранах [22] и Юргенсом и др. Для конформного моделирования поверхность плавно изогнутого рассеивателя. [23]
1988 г.Салливан и др. Опубликовали первую трехмерную модель FDTD синусоидального стационарного поглощения электромагнитных волн всем человеческим телом. [24]
1988 г.FDTD-моделирование микрополосков было введено Zhang et al . [25]
1990–91FDTD моделирование частотно-зависимой диэлектрической проницаемости был введен Kashiwa и Fukai, [26] Luebbers и др , [27] и Джозеф и др . [28]
1990–91FDTD моделирование антенн было введено Maloney и др , [29] Katz и соавт , [30] и Tirkas и Balanis. [31]
1990 г.FDTD-моделирование пикосекундных оптоэлектронных переключателей было предложено Сано и Шибата [32] и Эль-Газали и др . [33]
1992–94Было введено FDTD-моделирование распространения оптических импульсов в нелинейных диспергирующих средах, включая первые временные солитоны в одном измерении Гурджяном и Тафловым; [34] самофокусировка пучка Циолковски и Джадкинса; [35] первые временные солитоны в двух измерениях Джозефа и др . ; [36] и первые пространственные солитоны в двух измерениях Джозефа и Тафлова. [37]
1992 г.FDTD-моделирование сосредоточенных элементов электронных схем было введено Sui et al . [38]
1993 г.Толанд и др. Опубликовали первые модели FDTD усилительных устройств (туннельных диодов и диодов Ганна), возбуждающих резонаторы и антенны. [39]
1993 г.Аояги и др. Представляют гибридный алгоритм Йи / скалярно-волновое уравнение и демонстрируют эквивалентность схемы Йи конечно-разностной схеме для уравнения электромагнитной волны . [40]
1994 г.Томас и др. Представили эквивалентную схему Нортона для пространственной решетки FDTD, которая позволяет инструменту анализа схем SPICE реализовывать точные подсеточные модели нелинейных электронных компонентов или полных схем, встроенных в решетку. [41]
1994 г.Беренджер представил высокоэффективные, идеально подобранный слой (PML) ABC для двумерный FDTD сеток, [42] , которая была распространен на неортогональные сетки с Navarro и др , [43] и трех измерений по Katz и др , [44] и к диспергирующим концам волновода Reuter et al . [45]
1994 г.Чу и Видон представили PML с растяжением координат, который легко расширяется до трех измерений, других систем координат и других физических уравнений. [46]
1995–96Сакс и др. И Гедни представили физически реализуемый, одноосный, идеально согласованный слой (UPML) ABC. [47] [48]
1997 г.Лю представил метод псевдоспектральной временной области (PSTD), который позволяет выполнять чрезвычайно грубую пространственную выборку электромагнитного поля на пределе Найквиста. [49]
1997 г.Рамахи представил метод дополнительных операторов (COM) для реализации высокоэффективных аналитических азбуки. [50]
1998 г.Мэлоуни и Кеслер представили несколько новых способов анализа периодических структур в пространственной решетке FDTD. [51]
1998 г.Награ и Йорк представили гибридную модель FDTD-квантовой механики взаимодействия электромагнитных волн с материалами, электроны которых переходят между несколькими уровнями энергии. [52]
1998 г.Хагнесс и др. Представили FDTD-моделирование обнаружения рака груди с использованием методов сверхширокополосного радара. [53]
1999 г.Шнайдер и Вагнер представили комплексный анализ дисперсии сетки FDTD на основе комплексных волновых чисел. [54]
2000–01Чжэн, Чен и Чжан представили первый трехмерный неявный алгоритм FDTD с переменным направлением (ADI) с доказанной безусловной числовой стабильностью. [55] [56]
2000 г.Роден и Гедни представили усовершенствованный сверточный PML (CPML) ABC. [57]
2000 г.Райландер и Бондесон представили доказуемо стабильную FDTD - гибридную технику конечных элементов во временной области. [58]
2002 г.Хаякава и др., Симпсон и Тафлов независимо друг от друга представили FDTD-моделирование глобального волновода Земля-ионосфера для чрезвычайно низкочастотных геофизических явлений. [59] [60]
2003 г.ДеРэдт представил безусловно стабильную, «одношаговую» технику FDTD. [61]
2004 г.Сориано и Наварро вывели условие устойчивости для метода квантовой FDTD. [62]
2008 г.Ахмед, Чуа, Ли и Чен представили трехмерный локально-одномерный (LOD) метод FDTD и доказали безусловную численную стабильность. [63]
2008 г.Танигучи, Баба, Нагаока и Аметани представили представление тонкой проволоки для вычислений FDTD для проводящих сред [64]
2009 г.Оливейра и Собриньо применили метод FDTD для моделирования ударов молнии на подстанции [65]
2010 г.Чаудхури и Бёф продемонстрировали численную процедуру объединения FDTD и модели плазменной жидкости для изучения взаимодействия микроволнового излучения с плазмой . [66]
2012 г.Моксли и др. Разработали обобщенный конечно-разностный квантовый метод во временной области для гамильтониана взаимодействия N тел. [67]
2013Моксли и др. Разработали обобщенную конечно-разностную схему во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера. [68]
2014 г.Моксли и др. Разработали неявную обобщенную разностную схему во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера. [69]

Модели и методы FDTD [ править ]

Когда исследуются дифференциальные уравнения Максвелла , можно видеть, что изменение E-поля во времени (производная по времени) зависит от изменения H-поля в пространстве ( ротор ). Это приводит к основному соотношению временных шагов FDTD, согласно которому в любой точке пространства обновленное значение E-поля во времени зависит от сохраненного значения E-поля и числового завитка локального распределения H -поле в космосе. [2]

Аналогичным образом выполняется изменение H-поля во времени. В любой точке пространства обновленное значение H-поля во времени зависит от сохраненного значения H-поля и числового завихрения локального распределения E-поля в пространстве. Итерация обновлений E-поля и H-поля приводит к постепенному процессу, в котором аналоги дискретных данных рассматриваемых непрерывных электромагнитных волн распространяются в числовой сетке, хранящейся в памяти компьютера.

Иллюстрация стандартной декартовой ячейки Йи, используемой для FDTD, по которой распределены компоненты вектора электрического и магнитного поля. [2] Визуализированные как кубический воксель , компоненты электрического поля образуют края куба, а компоненты магнитного поля образуют нормали к граням куба. Трехмерная пространственная решетка состоит из множества таких ячеек Йи. Структура взаимодействия электромагнитных волн отображается в пространственной решетке путем присвоения соответствующих значений диэлектрической проницаемости каждой составляющей электрического поля и проницаемости каждой составляющей магнитного поля.

Это описание справедливо для методов 1-D, 2-D и 3-D FDTD. Когда рассматривается несколько измерений, вычисление числового изгиба может стать сложным. В основополагающей статье 1966 года Кейна Йи было предложено пространственно расположить компоненты вектора E-поля и H-поля относительно прямоугольных элементарных ячеек декартовой вычислительной сетки так, чтобы каждый компонент вектора E-поля располагался посередине между парой компонентов вектора H-поля, и наоборот. [2] Эта схема, теперь известная как решетка Йи , оказалась очень надежной и остается в основе многих современных программных конструкций FDTD.

Кроме того, Йи предложил схему «чехарда» для движения во времени, в которой обновления E-поля и H-поля расположены в шахматном порядке, так что обновления E-поля выполняются на полпути во время каждого временного шага между последовательными обновлениями H-поля, и наоборот. [2] С другой стороны, эта явная схема с пошаговым управлением по времени позволяет избежать необходимости решать одновременные уравнения и, кроме того, обеспечивает численное распространение волн без диссипации. С другой стороны, эта схема требует верхней границы временного шага для обеспечения числовой стабильности. [9] В результате определенные классы моделирования могут потребовать многих тысяч временных шагов для завершения.

Использование метода FDTD [ править ]

Чтобы реализовать решение FDTD уравнений Максвелла, сначала необходимо установить расчетную область. Вычислительная область - это просто физическая область, в которой будет выполняться моделирование. Поля E и H определяются в каждой точке пространства в пределах этой вычислительной области. Материал каждой ячейки в расчетной области должен быть указан. Как правило, это материал со свободным пространством (воздух), металл или диэлектрик . Можно использовать любой материал , если указаны проницаемость , диэлектрическая проницаемость и проводимость .

Диэлектрическая проницаемость дисперсионных материалов в табличной форме не может быть напрямую подставлена ​​в схему FDTD. Вместо этого его можно аппроксимировать с использованием нескольких членов Дебая, Друде, Лоренца или критических точек. Это приближение может быть получено с помощью программ открытой подгонки [70] и не обязательно имеет физический смысл.

После того, как расчетная область и сеточные материалы установлены, указывается источник. Источником может быть ток по проводу, приложенное электрическое поле или падающая плоская волна. В последнем случае FDTD можно использовать для моделирования рассеяния света от объектов произвольной формы, плоских периодических структур под разными углами падения [71] [72] и фотонной зонной структуры бесконечных периодических структур. [73] [74]

Поскольку поля E и H определяются напрямую, выходом моделирования обычно является поле E или H в точке или серии точек в пределах расчетной области. Моделирование развивает поля E и H вперед во времени.

Обработка может выполняться в полях E и H, возвращаемых моделированием. Обработка данных также может происходить во время моделирования.

В то время как метод FDTD вычисляет электромагнитные поля в компактной пространственной области, рассеянные и / или излучаемые дальние поля могут быть получены с помощью преобразований ближнего поля в дальнее. [14]

Сильные стороны моделирования FDTD [ править ]

У каждого метода моделирования есть свои сильные и слабые стороны, и метод FDTD ничем не отличается.

  • FDTD - это универсальный метод моделирования, используемый для решения уравнений Максвелла. Он интуитивно понятен, поэтому пользователи могут легко понять, как его использовать, и знать, чего ожидать от данной модели.
  • FDTD - это метод временной области, и когда в качестве источника используется широкополосный импульс (например, гауссов импульс), то отклик системы в широком диапазоне частот может быть получен с помощью одного моделирования. Это полезно в приложениях, где резонансные частоты точно не известны, или когда требуется широкополосный результат.
  • Поскольку FDTD вычисляет поля E и H повсюду в вычислительной области по мере их развития во времени, он предоставляет возможность анимированного отображения движения электромагнитного поля в модели. Этот тип отображения полезен для понимания того, что происходит в модели, и помогает убедиться, что модель работает правильно.
  • Метод FDTD позволяет пользователю определять материал во всех точках вычислительной области. Можно легко и естественно смоделировать широкий спектр линейных и нелинейных диэлектрических и магнитных материалов.
  • FDTD позволяет напрямую определять влияние апертур. Могут быть обнаружены экранирующие эффекты, а поля как внутри, так и снаружи конструкции могут быть обнаружены прямо или косвенно.
  • FDTD напрямую использует поля E и H. Поскольку большинство приложений моделирования EMI / EMC заинтересованы в полях E и H, удобно, что после запуска моделирования для получения этих значений не нужно выполнять никаких преобразований.

Слабые стороны моделирования FDTD [ править ]

Воспроизвести медиа
Численная дисперсия прямоугольного импульсного сигнала в простой одномерной схеме FDTD. Звонящие артефакты по краям импульса сильно усиливаются ( феномен Гиббса ), и сигнал искажается по мере распространения даже в отсутствие диспергирующей среды . Этот артефакт является прямым результатом схемы дискретизации. [4]
  • Поскольку FDTD требует, чтобы вся расчетная область была привязана к сетке, а пространственная дискретизация сетки должна быть достаточно тонкой, чтобы разрешить как наименьшую длину электромагнитной волны, так и наименьший геометрический элемент в модели, могут быть разработаны очень большие расчетные области, что приводит к очень длинному решению. раз. Модели с длинными и тонкими элементами (например, проволоки) сложно моделировать в FDTD из-за чрезмерно большой вычислительной области. Такие методы, как расширение собственных мод, могут предложить более эффективную альтернативу, поскольку они не требуют точной сетки вдоль z-направления. [75]
  • Невозможно определить уникальные значения диэлектрической проницаемости и проницаемости на границе раздела материалов.
  • Шаги по пространству и времени должны удовлетворять условию CFL , иначе интеграция чехарда, используемая для решения уравнения в частных производных, вероятно, станет нестабильной.
  • FDTD находит поля E / H непосредственно повсюду в вычислительной области. Если значения поля на некотором расстоянии желательны, вполне вероятно, что это расстояние заставит расчетную область быть чрезмерно большой. Расширения дальнего поля доступны для FDTD, но требуют некоторой постобработки. [4]
  • Поскольку моделирование FDTD вычисляет поля E и H во всех точках в пределах вычислительной области, вычислительная область должна быть конечной, чтобы обеспечить ее размещение в памяти компьютера. Во многих случаях это достигается путем вставки искусственных границ в пространство моделирования. Необходимо соблюдать осторожность, чтобы свести к минимуму ошибки, вносимые такими границами. Существует ряд доступных высокоэффективных поглощающих граничных условий (ABC) для моделирования бесконечной неограниченной вычислительной области. [4] В большинстве современных реализаций FDTD вместо этого используется специальный поглощающий «материал», называемый идеально согласованным слоем (PML), для реализации поглощающих границ. [42] [47]
  • Поскольку FDTD решается путем распространения полей вперед во временной области, электромагнитная временная характеристика среды должна быть смоделирована явно. Для произвольного отклика это включает в себя дорогостоящую в вычислительном отношении временную свертку, хотя в большинстве случаев временная характеристика среды (или дисперсии (оптика) ) может быть адекватно и просто смоделирована с использованием либо метода рекурсивной свертки (RC), либо вспомогательного дифференциального уравнения. (ADE) или метод Z-преобразования. Альтернативный способ решения уравнений Максвелла, который может легко обрабатывать произвольную дисперсию, - это псевдоспектральная пространственная область (PSSD) , которая вместо этого распространяет поля вперед в пространстве.

Методы усечения сетки [ править ]

Наиболее часто используемые методы усечения сетки для задач моделирования открытой области FDTD - это граничные условия поглощения Mur (ABC), [13] Liao ABC, [16] и различные формулировки идеально согласованного слоя (PML). [4] [43] [42] [47] Методы Мур и Ляо проще, чем PML. Однако PML (который технически представляет собой поглощающую область, а не граничное условие как таковое ) может обеспечивать на порядки меньшие отражения. Концепция PML была введена Ж.-П. Беренджера в основополагающей статье 1994 года в Journal of Computational Physics. [42] С 1994 года оригинальная реализация Беренджера с разделенным полем была изменена и расширена до одноосного PML (UPML), сверточного PML (CPML) и PML более высокого порядка. Последние два состава ПМЛ обладают повышенной способностью поглощать затухающие волны и поэтому в принципе могут быть размещены ближе к моделируемой рассеивающей или излучающей структуре, чем исходная формула Беренджера.

Для уменьшения нежелательного числового отражения от PML можно использовать метод дополнительных обратных поглощающих слоев. [76]

Популярность [ править ]


Несмотря на общее увеличение количества публикаций в академических кругах за тот же период и общий рост интереса ко всем методам вычислительной электромагнетизма (CEM), существует семь основных причин огромного увеличения интереса к подходам FDTD к вычислительным решениям для уравнений Максвелла:

  1. FDTD не требует инверсии матрицы. Будучи полностью явным вычислением, FDTD позволяет избежать трудностей с обращением матриц, которые ограничивают размер интегрального уравнения в частотной области и конечно-элементных моделей электромагнетизма до менее 10 9 неизвестных электромагнитных полей. [4] Были запущены модели FDTD с 10 9 неизвестными полями; у этого числа нет внутренней верхней границы. [4]
  2. FDTD точен и надежен. Источники ошибок в расчетах FDTD хорошо изучены и могут быть ограничены, чтобы позволить точные модели для очень большого разнообразия проблем взаимодействия электромагнитных волн. [4]
  3. FDTD естественно относится к импульсивному поведению. Будучи методом временной области, FDTD непосредственно вычисляет импульсную характеристику электромагнитной системы. Следовательно, одиночное моделирование FDTD может обеспечить либо сверхширокополосные временные сигналы, либо синусоидальный установившийся отклик на любой частоте в пределах спектра возбуждения. [4]
  4. FDTD естественно рассматривает нелинейное поведение. Будучи методом во временной области, FDTD напрямую вычисляет нелинейный отклик электромагнитной системы. Это позволяет естественным образом комбинировать FDTD с наборами вспомогательных дифференциальных уравнений, которые описывают нелинейности либо с классической, либо с полуклассической точки зрения. [4] Одним из направлений исследований является разработка гибридных алгоритмов, которые объединяют классические модели электродинамики FDTD с явлениями, возникающими из квантовой электродинамики, особенно флуктуациями вакуума, такими как эффект Казимира . [4] [77]
  5. FDTD - это системный подход. С FDTD задание новой моделируемой структуры сводится к проблеме создания сетки, а не к потенциально сложной переформулировке интегрального уравнения. Например, FDTD не требует вычисления структурно-зависимых функций Грина. [4]
  6. Компьютерные архитектуры с параллельной обработкой данных стали доминировать в суперкомпьютерах. FDTD с высокой эффективностью масштабируется на компьютерах на базе ЦП с параллельной обработкой и очень хорошо работает с недавно разработанной технологией ускорителей на базе графического процессора. [4]
  7. Возможности компьютерной визуализации быстро расширяются. Хотя эта тенденция положительно влияет на все численные методы, особенное преимущество имеют методы FDTD, которые генерируют упорядоченные во времени массивы величин поля, подходящие для использования в цветных видеороликах, чтобы проиллюстрировать динамику поля. [4]

Тафлов утверждал, что сочетание этих факторов позволяет предположить, что FDTD останется одним из доминирующих методов вычислительной электродинамики (а также потенциально других мультифизических задач). [4]

Реализации [ править ]

Существуют сотни инструментов моделирования (например, OmniSim, XFdtd, Lumerical, CST Studio Suite, OptiFDTD и т. Д.), Реализующих алгоритмы FDTD, многие из которых оптимизированы для работы на кластерах с параллельной обработкой.

Фредерик Моксли предлагает дальнейшие приложения с вычислительной квантовой механикой и моделированием. [78]

См. Также [ править ]

  • Вычислительная электромагнетизм
  • Расширение собственных мод
  • Метод распространения луча
  • Конечно-разностная частотная область
  • Метод конечных элементов
  • Матричный метод рассеяния
  • Дискретно-дипольное приближение

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Дж. фон Нейман; Р. Д. Рихтмайер (март 1950 г.). «Метод численного расчета гидродинамических ударов». Журнал прикладной физики . 21 (3): 232–237. Bibcode : 1950JAP .... 21..232V . DOI : 10.1063 / 1.1699639 .
  2. ^ Б с д е е Kane Yee (1966). «Численное решение начально-краевых задач с уравнениями Максвелла в изотропных средах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 14 (3): 302–307. Bibcode : 1966ITAP ... 14..302Y . DOI : 10.1109 / TAP.1966.1138693 .
  3. ^ а б А. Тафлове (1980). «Применение метода конечных разностей во временной области к синусоидальным установившимся задачам электромагнитного проникновения» (PDF) . IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 22 (3): 191–202. Bibcode : 1980ITElC..22..191T . DOI : 10.1109 / TEMC.1980.303879 . S2CID 39236486 .  
  4. ^ Б с д е е г ч я J к л м н о Аллен Тафлав , и Susan C. Hagness ( , 2005). Вычислительная электродинамика: метод конечных разностей во временной области, 3-е изд . Издательство Artech House. ISBN 978-1-58053-832-9.
  5. ^ Адаптировано с разрешения Taflove and Hagness (2005).
  6. ^ Ричард Курант; Курт Отто Фридрихс; Ганс Леви (1928). "Über die partiellen Differenzengleichungen der Mathematischen Physik" . Mathematische Annalen (на немецком языке). 100 (1): 32–74. Bibcode : 1928MatAn.100 ... 32С . DOI : 10.1007 / BF01448839 . JFM 54.0486.01 . Руководство по ремонту 1512478 . S2CID 120760331 .   
  7. ↑ GG O'Brien, M. A Hyman и S. Kaplan (1950). «Исследование численного решения дифференциальных уравнений в частных производных». Журнал математической физики . 29 (1): 223–251. DOI : 10.1002 / sapm1950291223 . Руководство по ремонту 0040805 . CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  8. ↑ Донг-Хоа Лам (1969). «Конечно-разностные методы для задач электромагнитного рассеяния». Государственный университет Миссисипи, Заметки о взаимодействии . 44 .
  9. ^ a b А. Тафлов; М.Е. Бродвин (1975). «Численное решение стационарных задач электромагнитного рассеяния с использованием нестационарных уравнений Максвелла» (PDF) . Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 23 (8): 623–630. Bibcode : 1975ITMTT..23..623T . DOI : 10.1109 / TMTT.1975.1128640 .
  10. ^ А. Тафлове; М.Е. Бродвин (1975). «Вычисление электромагнитных полей и индуцированных температур в модели человеческого глаза, облученного микроволновым излучением» (PDF) . Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 23 (11): 888–896. Bibcode : 1975ITMTT..23..888T . DOI : 10.1109 / TMTT.1975.1128708 .
  11. ^ Р. Холланд (1977). "Threde: код EMP связи и рассеяния в свободном поле". IEEE Transactions по ядерной науке . 24 (6): 2416–2421. Bibcode : 1977ITNS ... 24.2416H . DOI : 10.1109 / TNS.1977.4329229 . S2CID 35395821 . 
  12. ^ KS Kunz; К.М. Ли (1978). «Трехмерное конечно-разностное решение внешнего отклика самолета на сложную переходную электромагнитную среду». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 20 (2): 333–341. DOI : 10.1109 / TEMC.1978.303727 . S2CID 31666283 .  
  13. ^ а б Г. Мур (1981). «Поглощающие граничные условия для конечно-разностной аппроксимации уравнений электромагнитного поля во временной области». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 23 (4): 377–382. DOI : 10.1109 / TEMC.1981.303970 . S2CID 25768246 .  
  14. ^ a b К. Р. Умашанкар; А. Тафлове (1982). «Новый метод анализа электромагнитного рассеяния сложных объектов» (PDF) . IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 24 (4): 397–405. Bibcode : 1982ITElC..24..397U . DOI : 10.1109 / TEMC.1982.304054 . S2CID 37962500 .  
  15. ^ А. Тафлове; К.Р. Умашанкар (1983). "Радиолокационное сечение обычных трехмерных рассеивателей" (PDF) . IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 25 (4): 433–440. DOI : 10.1109 / TEMC.1983.304133 . S2CID 40419955 .  
  16. ^ а б З. П. Ляо; Х.Л. Вонг; Б.П. Ян; Ю.Ф. Юань (1984). «Передающая граница для анализа нестационарных волн». Scientia Синица, Series A . 27 : 1063–1076.
  17. ^ В. Gwarek (1985). «Анализ плоской схемы произвольной формы - подход во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 33 (10): 1067–1072. Bibcode : 1985ITMTT..33.1067G . DOI : 10.1109 / TMTT.1985.1133170 .
  18. ^ DH Choi; WJ Hoefer (1986). «Метод конечных разностей во временной области и его приложение к задачам на собственные значения». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 34 (12): 1464–1470. Bibcode : 1986ITMTT..34.1464C . DOI : 10.1109 / TMTT.1986.1133564 .
  19. ^ GA Kriegsmann; А. Тафлове; К.Р. Умашанкар (1987). «Новая формулировка рассеяния электромагнитных волн с использованием подхода граничных условий излучения на поверхности» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 35 (2): 153–161. Bibcode : 1987ITAP ... 35..153K . DOI : 10.1109 / TAP.1987.1144062 .
  20. ^ Т. Г. Мур; Я. Г. Блащак; А. Тафлове; Кригсманн Г.А. (1988). «Теория и применение граничных операторов излучения» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 36 (12): 1797–1812. Bibcode : 1988ITAP ... 36.1797M . DOI : 10.1109 / 8.14402 .
  21. ^ К.Р. Умашанкар; А. Тафлове; Б. Бекер (1987). «Расчет и экспериментальное подтверждение индуцированных токов на связанных проводах в полости произвольной формы» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 35 (11): 1248–1257. Bibcode : 1987ITAP ... 35.1248U . DOI : 10.1109 / TAP.1987.1144000 .
  22. ^ А. Тафлове; КР Умашанкар; Б. Бекер; Ф.А. Харфуш; К.С. Йи (1988). «Подробный анализ FDTD электромагнитных полей, проникающих в узкие щели и стыки внахлест в толстых проводящих экранах» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 36 (2): 247–257. Bibcode : 1988ITAP ... 36..247T . DOI : 10.1109 / 8.1102 .
  23. ^ Т.Г. Юргенс; А. Тафлове; КР Умашанкар; Т. Г. Мур (1992). «Конечно-разностное моделирование искривленных поверхностей во временной области» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 40 (4): 357–366. Bibcode : 1992ITAP ... 40..357J . DOI : 10.1109 / 8.138836 .
  24. ^ DM Салливан; О. П. Ганди; А. Тафлове (1988). «Использование метода конечных разностей во временной области при расчете поглощения электромагнитного излучения в моделях человека» (PDF) . IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 35 (3): 179–186. DOI : 10.1109 / 10.1360 . PMID 3350546 . S2CID 20350396 .   
  25. ^ X. Zhang; Дж. Фанг; KK Mei; Ю. Лю (1988). «Расчет дисперсионных характеристик микрополосков методом конечных разностей во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 36 (2): 263–267. Bibcode : 1988ITMTT..36..263Z . DOI : 10.1109 / 22.3514 .
  26. ^ Т. Кашива; И. Фукаи (1990). «Обработка методом FDTD дисперсионных характеристик, связанных с электронной поляризацией». Письма о микроволновых и оптических технологиях . 3 (6): 203–205. DOI : 10.1002 / mop.4650030606 .
  27. ^ Р. Любберс; Ф. Хансбергер; К. Кунц; Р. Стэндлер; М. Шнайдер (1990). «Частотно-зависимая формулировка конечных разностей во временной области для дисперсных материалов». IEEE Trans. Электромагнит. Compat. 32 (3): 222–227. DOI : 10.1109 / 15.57116 .
  28. ^ Р. М. Джозеф; SC Hagness; А. Тафлове (1991). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в линейных диспергирующих средах с поглощением для рассеяния и распространения фемтосекундных электромагнитных импульсов» (PDF) . Письма об оптике . 16 (18): 1412–4. Bibcode : 1991OptL ... 16.1412J . DOI : 10.1364 / OL.16.001412 . PMID 19776986 .  
  29. ^ JG Мэлони; GS Smith; WR Скотт-младший (1990). «Точный расчет излучения от простых антенн с использованием метода конечных разностей во временной области». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 38 (7): 1059–1068. Bibcode : 1990ITAP ... 38.1059M . DOI : 10.1109 / 8.55618 . S2CID 31583883 . 
  30. ^ DS Кац; А. Тафлове; MJ Piket-May; К.Р. Умашанкар (1991). «FDTD-анализ излучения электромагнитных волн от систем, содержащих рупорные антенны» (PDF) . Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 39 (8): 1203–1212. Bibcode : 1991ITAP ... 39.1203K . DOI : 10.1109 / 8.97356 .
  31. ^ П.А. Тиркас; К.А. Баланис (1991). Метод конечных разностей во временной области для излучения рупорных антенн . IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium Digest . 3 . С. 1750–1753. DOI : 10,1109 / APS.1991.175196 . ISBN 978-0-7803-0144-3. S2CID  122038624 .
  32. ^ Э. Сано; Т. Шибата (1990). «Полноволновой анализ пикосекундных фотопроводящих переключателей». Журнал IEEE по квантовой электронике . 26 (2): 372–377. Bibcode : 1990IJQE ... 26..372S . DOI : 10.1109 / 3.44970 .
  33. ^ С.М. Эль-Газали; Р.П. Джоши; Р.О. Грондин (1990). «Электромагнитные и транспортные соображения в моделировании субпикосекундного фотопроводящего переключателя». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 38 (5): 629–637. Bibcode : 1990ITMTT..38..629E . DOI : 10.1109 / 22.54932 .
  34. ^ PM Goorjian; А. Тафлове (1992). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в нелинейных диспергирующих средах для распространения и рассеяния фемтосекундных электромагнитных солитонов» (PDF) . Письма об оптике . 17 (3): 180–182. Bibcode : 1992OptL ... 17..180G . DOI : 10.1364 / OL.17.000180 . PMID 19784268 .  
  35. ^ RW Ziolkowski; Дж. Б. Джадкинс (1993). «Полноволновое векторное уравнение Максвелла, моделирующее самофокусировку сверхкоротких оптических импульсов в нелинейной среде Керра с конечным временем отклика». Журнал Оптического общества Америки B . 10 (2): 186–198. Bibcode : 1993JOSAB..10..186Z . DOI : 10.1364 / JOSAB.10.000186 .
  36. ^ Р. М. Джозеф; Премьер-министр Гурджян; А. Тафлове (1993). «Прямое интегрирование по времени уравнений Максвелла в двумерных диэлектрических волноводах для распространения и рассеяния фемтосекундных электромагнитных солитонов» (PDF) . Письма об оптике . 18 (7): 491–3. Bibcode : 1993OptL ... 18..491J . DOI : 10.1364 / OL.18.000491 . PMID 19802177 .  
  37. ^ Р. М. Джозеф; А. Тафлове (1994). «Пространственный механизм отклонения солитона, указанный при моделировании уравнений Максвелла FDTD» (PDF) . Письма IEEE Photonics Technology Letters . 2 (10): 1251–1254. Bibcode : 1994IPTL .... 6.1251J . DOI : 10.1109 / 68.329654 . S2CID 46710331 .  
  38. ^ W. Sui; Д.А. Кристенсен; CH Дерни (1992). «Распространение двумерного метода FDTD на гибридные электромагнитные системы с активными и пассивными сосредоточенными элементами». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 40 (4): 724–730. Bibcode : 1992ITMTT..40..724S . DOI : 10.1109 / 22.127522 .
  39. ^ Б. Толанд; Б. Хушманд; Т. Ито (1993). «Моделирование нелинейных активных областей методом FDTD». IEEE Микроволновые и Волноводные Письма . 3 (9): 333–335. DOI : 10.1109 / 75.244870 . S2CID 27549555 . 
  40. ^ Аояги, PH; Ли, Дж. Ф.; Миттра, Р. (1993). «Гибридный алгоритм Йи / подход скалярно-волнового уравнения». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 41 (9): 1593–1600. Bibcode : 1993ITMTT..41.1593A . DOI : 10.1109 / 22.245683 .
  41. ↑ VA Thomas; ME Jones; MJ Piket-May; А. Тафлове; Э. Харриган (1994). «Использование SPICE сосредоточенных схем в качестве моделей подсетей для проектирования высокоскоростных электронных схем FDTD» (PDF) . IEEE Микроволновые и Волноводные Письма . 4 (5): 141–143. DOI : 10.1109 / 75.289516 . S2CID 32905331 .  
  42. ^ а б в г Дж. Беренджер (1994). «Идеально подобранный слой для поглощения электромагнитных волн» (PDF) . Журнал вычислительной физики . 114 (2): 185–200. Bibcode : 1994JCoPh.114..185B . DOI : 10,1006 / jcph.1994.1159 .
  43. ^ а б Е.А. Наварро; C. Wu; PY Chung; Ю. Литва (1994). «Применение сверхабсорбирующего граничного условия PML к неортогональному методу FDTD». Письма об электронике . 30 (20): 1654–1656. Bibcode : 1994ElL .... 30.1654N . DOI : 10.1049 / эл: 19941139 .
  44. ^ DS Кац; ET Thiele; А. Тафлове (1994). «Проверка и расширение до трех измерений поглощающего граничного условия Беренджера PML для сеток FDTD» (PDF) . IEEE Микроволновые и Волноводные Письма . 4 (8): 268–270. DOI : 10.1109 / 75.311494 . S2CID 10156811 .  
  45. ^ CE Reuter; Р. М. Джозеф; ET Thiele; Д.С. Кац; А. Тафлове (1994). «Сверхширокополосное поглощающее граничное условие для прекращения волноводных структур в моделировании FDTD» (PDF) . IEEE Микроволновые и Волноводные Письма . 4 (10): 344–346. DOI : 10.1109 / 75.324711 . S2CID 24572883 .  
  46. ^ WC Жевать; WH Weedon (1994). "Трехмерная среда, идеально подобранная из модифицированных уравнений Максвелла с растянутыми координатами" Письма о микроволновых и оптических технологиях . 7 (13): 599–604. Bibcode : 1994MiOTL ... 7..599C . DOI : 10.1002 / mop.4650071304 .
  47. ^ а б в С. Д. Гедни (1996). «Анизотропный идеально согласованный слой поглощающей среды для усечения решеток FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 44 (12): 1630–1639. Bibcode : 1996ITAP ... 44.1630G . DOI : 10.1109 / 8.546249 .
  48. ^ ZS Sacks; DM Kingsland; Р. Ли; Дж. Ф. Ли (1995). «Идеально подобранный анизотропный поглотитель для использования в качестве поглощающего граничного условия». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 43 (12): 1460–1463. Bibcode : 1995ITAP ... 43.1460S . DOI : 10.1109 / 8.477075 .
  49. ^ QH Лю (1997). «Псевдоспектральный метод временной области (PSTD): новый алгоритм решения уравнений Максвелла». IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium 1997. Дайджест . IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium Digest . 1 . С. 122–125. DOI : 10,1109 / APS.1997.630102 . ISBN 978-0-7803-4178-4. S2CID  21345353 .
  50. ^ ОМ Рамахи (1997). «Метод дополнительных операторов в моделировании FDTD». Журнал IEEE Antennas and Propagation Magazine . 39 (6): 33–45. Bibcode : 1997IAPM ... 39 ... 33R . DOI : 10.1109 / 74.646801 .
  51. ^ JG Мэлони; МП Кеслер (1998). «Анализ периодических структур». Глава. 6 в «Успехах вычислительной электродинамики: метод конечных разностей во временной области», Под ред. А. Тафлова, Artech House, Publishers .
  52. ^ AS Nagra; Р. А. Йорк (1998). «FDTD-анализ распространения волн в нелинейных поглощающих и усиливающих средах». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 46 (3): 334–340. Bibcode : 1998ITAP ... 46..334N . DOI : 10.1109 / 8.662652 .
  53. ^ SC Hagness; А. Тафлове; Дж. Э. Бриджес (1998). «Двумерный FDTD-анализ импульсной микроволновой конфокальной системы для обнаружения рака груди: датчики с фиксированным фокусом и антенные решетки» (PDF) . IEEE Transactions по биомедицинской инженерии . 45 (12): 1470–1479. DOI : 10.1109 / 10.730440 . PMID 9835195 . S2CID 6169784 .   
  54. ^ JB Schneider; CL Вагнер (1999). «Пересмотр рассеивания FDTD: распространение быстрее света». IEEE Микроволновые и волноводные письма . 9 (2): 54–56. CiteSeerX 10.1.1.77.9132 . DOI : 10.1109 / 75.755044 . 
  55. ^ Ф. Чжэнь; З. Чен; Дж. Чжан (2000). «На пути к разработке трехмерного безусловно устойчивого метода конечных разностей во временной области». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 48 (9): 1550–1558. Bibcode : 2000ITMTT..48.1550Z . DOI : 10.1109 / 22.869007 .
  56. ^ Ф. Чжэн; З. Чен (2001). «Численный дисперсионный анализ безусловно устойчивого трехмерного метода ADI-FDTD». Протоколы IEEE по теории и методам микроволнового излучения . 49 (5): 1006–1009. Bibcode : 2001ITMTT..49.1006Z . DOI : 10.1109 / 22.920165 .
  57. ^ JA Roden; С.Д. Гедни (2000). «Convolution PML (CPML): эффективная реализация FDTD CFS-PML для произвольных носителей» . Письма о микроволновых и оптических технологиях . 27 (5): 334–339. DOI : 10.1002 / 1098-2760 (20001205) 27: 5 <334 :: АИД-MOP14> 3.0.CO; 2-А . Архивировано из оригинала на 2013-01-05.
  58. ^ Т. Райландер; А. Бондесон (2000). «Стабильный гибридный метод FDTD-FEM для уравнений Максвелла». Компьютерная физика . 125 (1–3): 75–82. DOI : 10.1016 / S0010-4655 (99) 00463-4 .
  59. ^ М. Хаякава; Т. Оцуяма (2002). «FDTD-анализ распространения КНЧ волн в неоднородных моделях подионосферных волноводов» . Журнал ACES . 17 : 239–244.
  60. ^ JJ Simpson; А. Тафлове (2002). «Двумерная модель FDTD антиподального распространения СНЧ и шумановского резонанса Земли» (PDF) . Антенны IEEE и письма о беспроводном распространении . 1 (2): 53–56. Bibcode : 2002IAWPL ... 1 ... 53S . CiteSeerX 10.1.1.694.4837 . DOI : 10,1109 / LAWP.2002.805123 . S2CID 368964 . Архивировано из оригинального (PDF) 17 июня 2010 года.   
  61. ^ Х. Де Рэдт; К. Михильсен; JS Kole; MT Фигге (2003). «Решение уравнений Максвелла методом Чебышева: одношаговый конечно-разностный алгоритм во временной области». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 51 (11): 3155–3160. arXiv : физика / 0208060 . Bibcode : 2003ITAP ... 51.3155D . DOI : 10.1109 / TAP.2003.818809 . S2CID 119095479 . 
  62. ^ А. Сориано; EA Navarro; Х. Порти; В. Такой (2004). «Анализ метода конечных разностей во временной области для решения уравнения Шредингера для квантовых устройств». Журнал прикладной физики . 95 (12): 8011–8018. Bibcode : 2004JAP .... 95.8011S . DOI : 10.1063 / 1.1753661 . ЛВП : 10550/12837 .
  63. ^ И. Ахмед; EK Chua; EP Li; З. Чен (2008). «Разработка трехмерного безусловно устойчивого метода LOD-FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 56 (11): 3596–3600. Bibcode : 2008ITAP ... 56.3596A . DOI : 10.1109 / TAP.2008.2005544 . S2CID 31351974 . 
  64. ^ Taniguchi, Y .; Баба, Й .; Н. Нагаока; А. Аметани (2008). «Улучшенное представление тонкой проволоки для вычислений FDTD». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 56 (10): 3248–3252. Bibcode : 2008ITAP ... 56.3248T . DOI : 10.1109 / TAP.2008.929447 . S2CID 29617214 . 
  65. ^ RMS де Оливейра; CLSS Собриньо (2009). «Вычислительная среда для моделирования ударов молнии в электрической подстанции методом конечных разностей во временной области». IEEE Transactions по электромагнитной совместимости . 51 (4): 995–1000. DOI : 10.1109 / TEMC.2009.2028879 .
  66. ^ Б. Чаудхури; JP Boeuf (2010). "Вычислительные исследования образования нитевидных структур в плазме воздуха, генерируемой мощным микроволновым пробоем". IEEE Transactions по науке о плазме . 38 (9): 2281–2288. Bibcode : 2010ITPS ... 38.2281C . DOI : 10.1109 / TPS.2010.2055893 . S2CID 28302774 . 
  67. ^ FI Moxley III; Т. Бирнс; Ф. Фудзивара; В. Дай (2012). "Обобщенный конечно-разностный квантовый метод во временной области для гамильтониана взаимодействующих N тел". Компьютерная физика . 183 (11): 2434–2440. Bibcode : 2012CoPhC.183.2434M . DOI : 10.1016 / j.cpc.2012.06.012 .
  68. ^ FI Moxley III; Д. Т. Чусс; В. Дай (2013). «Обобщенная конечно-разностная схема во временной области для решения нелинейных уравнений Шредингера». Компьютерная физика . 184 (8): 1834–1841. Bibcode : 2013CoPhC.184.1834M . DOI : 10.1016 / j.cpc.2013.03.006 .
  69. ^ Фредерик Моксли ; и другие. (2014). Современная математика: математика непрерывных и дискретных динамических систем . Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-9862-8.
  70. ^ "Установка диэлектрической функции" .
  71. ^ И. Валуев; А. Дейнега; С. Белоусов (2008). «Итерационный метод анализа периодических структур при наклонном падении в методе конечных разностей во временной области». Опт. Lett . 33 (13): 1491–3. Bibcode : 2008OptL ... 33.1491V . DOI : 10.1364 / ol.33.001491 . PMID 18594675 . 
  72. ^ А. Аминиан; Я. Рахмат-Сами (2006). «Spectral FDTD: новый метод анализа наклонно падающей плоской волны на периодические структуры». Транзакции IEEE по антеннам и распространению . 54 (6): 1818–1825. Bibcode : 2006ITAP ... 54.1818A . DOI : 10,1109 / tap.2006.875484 . S2CID 25120679 . 
  73. ↑ А. Дейнега; С. Белоусов; И. Валуев (2009). «Гибридный трансфер-матричный метод FDTD для слоистых периодических структур». Опт. Lett . 34 (6): 860–2. Bibcode : 2009OptL ... 34..860D . DOI : 10.1364 / ol.34.000860 . PMID 19282957 . S2CID 27742034 .  
  74. ↑ Y. Hao; Р. Миттра (2009). FDTD Моделирование метаматериалов: теория и приложения . Издательство Artech House.
  75. Перейти ↑ D. Gallagher (2008). "Фотоника CAD созревает" (PDF) . Информационный бюллетень LEOS .
  76. ↑ А. Дейнега; И. Валуев (2011). «Долговременное поведение поглощающих границ PML для слоистых периодических структур». Комп. Phys. Comm . 182 (1): 149–151. Bibcode : 2011CoPhC.182..149D . DOI : 10.1016 / j.cpc.2010.06.006 .
  77. ^ С.Г. Джонсон, " Численные методы вычисления взаимодействий Казимира ", в Casimir Physics (Д. Далвит, П. Милонни , Д. Робертс и Ф. да Роса, ред.), Т. 834 конспектов лекций по физике , гл. 6, стр. 175–218, Берлин: Springer, июнь 2011 г.
  78. ↑ Хартмут Руль; Нильс Москуринг; Нина Елкина (2012). «Курс вычислительной физики 17104, лекция 9» (PDF) . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )

Дальнейшее чтение [ править ]

Следующая статья в Nature Milestones: Photons иллюстрирует историческое значение метода FDTD по отношению к уравнениям Максвелла:

  • Дэвид Пайл (май 2010 г.). «Веха 2 (1861 г.) уравнения Максвелла» . Вехи природы: Фотоны . DOI : 10.1038 / nmat2639 . Проверено 17 июня 2010 года .

Интервью Аллена Тафлова «Численное решение» в январском номере журнала Nature Photonics за 2015 год, посвященном 150-летию публикации уравнений Максвелла. Это интервью касается того, как развитие FDTD связано с вековой и половиной истории теории электродинамики Максвелла:

  • Интервью с Nature Photonics

Следующие учебники университетского уровня дают хорошее общее введение в метод FDTD:

  • Карл С. Кунц; Раймонд Дж. Любберс (1993). Метод конечных разностей во временной области для электромагнетизма . CRC Press. ISBN 978-0-8493-8657-2. Архивировано из оригинала на 2007-12-10 . Проверено 5 августа 2006 .
  • Аллен Тафлов ; Сьюзан К. Хэгнесс (2005). Вычислительная электродинамика: метод конечных разностей во временной области, 3-е изд . Издательство Artech House. ISBN 978-1-58053-832-9.
  • Венхуа Ю; Радж Миттра; Тао Су; Юнцзюнь Лю; Сяолин Ян (2006). Параллельный метод конечных разностей во временной области . Издательство Artech House. ISBN 978-1-59693-085-8.
  • Джон Б. Шнайдер (2010). Понимание метода FDTD . доступно онлайн.
  • Плакат EM Lab о FDTD
  • Примечания к курсу по введению в FDTD

Внешние ссылки [ править ]

Бесплатное ПО / ПО с открытым исходным кодом FDTD-проекты:

  • FDTD ++ : расширенное, полнофункциональное программное обеспечение FDTD, наряду со сложными моделями материалов и предопределенными подгонками, а также форумы для обсуждения / поддержки и поддержка по электронной почте
  • openEMS (решатель EC-FDTD с полностью трехмерной декартовой и цилиндрической градуированной сеткой, написанный на C ++ с использованием интерфейса Matlab / Octave )
  • pFDTD (коды 3D C ++ FDTD, разработанные Се-Хеоном Кимом)
  • JFDTD ( коды 2D / 3D C ++ FDTD, разработанные для нанофотоники Джеффри М. Макмэхоном)
  • ВОЛФСИМ (NCSU) (2-D)
  • Meep ( MIT , 2D / 3D / цилиндрический параллельный FDTD)
  • (Гео) Радар FDTD
  • bigboy (не поддерживается, файлы релиза отсутствуют. Источник должен быть взят из cvs)
  • Параллельные (MPI и OpenMP) коды FDTD на C ++ (разработано З. Сабо)
  • Код FDTD в Fortran 90
  • Код FDTD на языке C для моделирования 2D-электромагнитных волн
  • Ангора (программный пакет 3D-параллельной FDTD, поддерживаемый Илкером Р. Капоглу)
  • GSvit (решатель 3D FDTD с поддержкой вычислений на видеокарте, написанный на C, доступен графический пользовательский интерфейс XSvit)
  • gprMax (открытый исходный код (GPLv3), код моделирования 3D / 2D FDTD на Python / Cython, разработанный для георадара, но может использоваться для общего электромагнитного моделирования.)

Бесплатные / закрытые проекты FDTD (некоторые не для коммерческого использования):

  • EMTL (Electromagnetic Template Library) (Бесплатная библиотека С ++ для электромагнитного моделирования. Текущая версия в основном реализует FDTD).