В математике теорема Фейера , [1] [2] названа в честь венгерского математика липота фейера , утверждает , что если F : R → C является непрерывной функцией с периодом 2л, то последовательность (σ п ) из Чезаро посредством последовательности ( с n ) частичных сумм ряда Фурье функции f равномерно сходится к f на [-π, π].
Ясно,
где
а также
где F n является ядром Фейера n- го порядка .
Более общая форма теоремы применяется к функциям, которые не обязательно являются непрерывными ( Zygmund 1968 , теорема III.3.4). Предположим, что f принадлежит L 1 (-π, π). Если левый и правый пределы f ( x 0 ± 0) функции f ( x ) существуют в x 0 , или если оба предела бесконечны одного и того же знака, то
Также подразумевается существование или расхождение до бесконечности среднего значения Чезаро. По теореме Марселя Рисса теорема Фейера выполняется точно так, как указано, если (C, 1) среднее σ n заменить на (C, α) среднее значение ряда Фурье ( Zygmund 1968 , теорема III.5.1).
Рекомендации
- ^ Lipót Фейеровские, «Сур ле fonctions intégrables и др bornées» , CR Acad. Sci. Париж , 10 декабря 1900 г., 984-987,.
- ^ Леопольд Фейер, Untersuchungen über Fouriersche Reihen , Math. Аннален , т. 58 , 1904, 51-69.
- Зигмунд, Антони (1968), Тригонометрическая серия (2-е изд.), Cambridge University Press (опубликовано в 1988 г.), ISBN 978-0-521-35885-9.