Неравенство Фридрихса

---

В математике неравенство Фридрихса является теоремой функционального анализа , из-за Курта Фридрихса . Он устанавливает границу нормы L ^p функции, используя границы L ^p слабых производных функции и геометрию области , и может использоваться, чтобы показать, что некоторые нормы в пространствах Соболева эквивалентны. Неравенство Фридрихса обобщает неравенство Пуанкаре–Виртингера , относящееся к случаю  k  = 1.

Позвольте быть ограниченным подмножеством евклидова пространства с диаметром . Предположим, что лежит в пространстве Соболева , т . е . и след на границе равен нулю. потом${\ Displaystyle \ Омега}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {п}}$ ${\ Displaystyle д}$${\ Displaystyle и: \ Омега \ к \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle W_ {0} ^ {к, р} (\ Омега)}$${\ Displaystyle и \ в Вт ^ {к, р} (\ Омега)}$${\ Displaystyle ты}$${\ Displaystyle \ частично \ Омега}$

---