В общем, задача аппроксимации функции требует от нас выбрать функцию среди четко определенного класса [ требуется пояснение ], которая близко соответствует («аппроксимирует») целевой функции специфическим для задачи способом. Необходимость функции приближения возникает во многих отраслях [ например , требуется ] из прикладной математики и информатики , в частности , [ почему? ] .
Можно выделить два основных класса задач аппроксимации функций:
Во-первых, для известных целевых функций теория приближения - это раздел численного анализа, который исследует, как определенные известные функции (например, специальные функции ) могут быть аппроксимированы определенным классом функций (например, полиномами или рациональными функциями ), которые часто имеют желаемые свойства. (недорогие вычисления, непрерывность, интегральные и предельные значения и т. д.).
Во-вторых, целевая функция, назовем ее g , может быть неизвестна; вместо явной формулы предоставляется только набор точек вида ( x , g ( x )). В зависимости от структуры домена и область значений из г , несколько методов аппроксимации г могут быть применимы. Например, если g - операция над действительными числами , можно использовать методы интерполяции , экстраполяции , регрессионного анализа и подбора кривой . Если codomain (диапазон или целевой набор) g является конечным набором, вместо этого возникает проблема классификации .
В некоторой степени различные проблемы (регрессия, классификация, аппроксимация пригодности ) получили единый подход в теории статистического обучения , где они рассматриваются как задачи обучения с учителем.
Смотрите также
- Теория приближений
- Приближение фитнеса
- Кригинг
- Метод наименьших квадратов (аппроксимация функции)
- Сеть радиальных базисных функций