В общей теории относительности , Гаусса-Боннэ тяжести , также упоминается как Эйнштейна-Гаусса-Bonnet гравитации , [1] является модификацией действия Эйнштейна-Гильберта включить термин Гаусса-Bonnet [2] (названный после того, как Гаусс и Pierre Оссиана Бонне )
Этот термин является нетривиальным только для 4 + 1D или выше и, как таковой, применяется только к моделям с дополнительными измерениями. В 3 + 1D это сводится к топологическому поверхностному члену . Это следует из обобщенной теоремы Гаусса – Бонне о четырехмерном многообразии.
- .
В более низких измерениях он точно так же исчезает.
Несмотря на квадратичность в тензоре Римана (и тензоре Риччи ), члены, содержащие более двух частных производных метрики, сокращаются, что делает уравнения Эйлера – Лагранжа квазилинейными дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка в метрике. Следовательно, нет никаких дополнительных динамических степеней свободы, как, скажем, f (R) гравитация .
Также было показано, что гравитация Гаусса – Бонне связана с классической электродинамикой посредством полной калибровочной инвариантности относительно теоремы Нётер . [3]
В более общем плане мы можем рассматривать
член для некоторой функции f . Нелинейность f делает эту связь нетривиальной даже в 3 + 1D. Следовательно, члены четвертого порядка снова появляются с нелинейностями.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Лавлок, Дэвид (1971), "Тензор Эйнштейна и его обобщения", J. Math. Phys. , 12 (3): 498-501, Bibcode : 1971JMP .... 12..498L , DOI : 10,1063 / 1,1665613
- ^ Роос, Мэттс (2015). Введение в космологию (4-е изд.). Вайли. п. 248.
- ^ Бейкер, Марк Роберт; Кузьмин, Сергей (2019), "Связь между линеаризованной гравитацией Гаусса – Бонне и классической электродинамикой", Междунар. J. Mod. Phys. D , 28 (7): 1950092–22, arXiv : 1811.00394 , Bibcode : 2019IJMPD..2850092B , doi : 10.1142 / S0218271819500925