В физике , то массовая формула Гелл-Манна-Окубо обеспечивает правило сумм для масс адронов в пределах определенного мультиплета, определяется их изоспину ( я ) и странность (или в качестве альтернативы, гиперзаряд )
где a 0 , a 1 и a 2 - свободные параметры .
Правило было впервые сформулировано Мюрреем Гелл-Манном в 1961 году [1] и независимо предложено Сусуму Окубо в 1962 году. [2] [3] Изоспин и гиперзаряд генерируются SU (3) , которые могут быть представлены восемью эрмитовыми и бесследными матрицы, соответствующие «компонентам» изоспина и гиперзаряда. Шесть из матриц соответствуют изменению аромата, а последние две соответствуют третьему компоненту проекции изоспина и гиперзаряду.
Теория
Массовая формула была получена путем рассмотрения представлений о алгебре SU (3) . В частности, мезоны октеты соответствуют корневой системе в присоединенном представлении . Однако самое простое, низкоразмерное представление su (3) - это фундаментальное представление , которое является трехмерным, и теперь понимается, что оно описывает приблизительную симметрию аромата трех кварков u , d и s . Таким образом, открытие не только su (3) -симметрии, но и этой работающей формулы для спектра масс было одним из первых индикаторов существования кварков.
Формула основана на гипотезе расширения октета , которая приписывает преобладание нарушения SU (3) генератору гиперзаряда SU (3),, и, говоря современным языком, относительно более высокая масса странного кварка. [4] [5]
Эта формула феноменологическая , описывающая приблизительное соотношение между массами мезона и бариона, и была заменена по мере развития теоретических работ в области квантовой хромодинамики , особенно теории киральных возмущений.
Барионы
Октет | ||||
---|---|---|---|---|
Имя | Символ | Изоспин | Странность | Масса (МэВ / c 2 ) |
Нуклоны | N | 1 ⁄ 2 | 0 | 939 |
Лямбда-барионы | Λ | 0 | −1 | 1116 |
Сигма-барионы | Σ | 1 | −1 | 1193 |
Xi барионы | Ξ | 1 ⁄ 2 | −2 | 1318 |
Decuplet | ||||
Дельта-барионы | Δ | 3 ⁄ 2 | 0 | 1232 |
Сигма-барионы | Σ * | 1 | −1 | 1385 |
Xi барионы | Ξ * | 1 ⁄ 2 | −2 | 1533 |
Омега барион | Ω | 0 | −3 | 1672 |
Используя значения соответствующих I и S для барионов, формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать для барионного октета:
где N , Λ, Σ и Ξ представляют собой среднюю массу соответствующих барионов. Используя текущую массу барионов, [6] это дает:
а также
Это означает, что формула Гелл-Манна-Окубо воспроизводит массу октетных барионов в пределах ~ 0,5% от измеренных значений.
Для барионного декуплета формулу Гелл-Манна – Окубо можно переписать как правило «равных интервалов»
где Δ, Σ * , Ξ * и Ω представляют собой среднюю массу соответствующих барионов.
Известная формула барионного декуплета позволила Гелл-Манну предсказать массу еще не открытого Ω - . [7] [8]
Мезоны
Такое же соотношение масс можно найти для мезонного октета:
Используя текущую массу мезонов, [6] это дает
а также
Из-за этого большого несоответствия несколько человек попытались найти способ понять несостоятельность формулы ГМО для мезонов, когда она так хорошо работала в барионах. В частности, люди заметили, что использование квадрата средних масс дает гораздо лучшие результаты: [9]
Теперь это дает
а также
которые находятся в пределах 5% друг от друга.
Какое-то время формула ГМО, включающая квадрат масс, была просто эмпирической зависимостью ; но позже было найдено оправдание использования квадрата масс [10] [11] в контексте теории киральных возмущений только для псевдоскалярных мезонов, поскольку это псевдоскалярные бозоны с динамически нарушенной киральной симметрией и, как таковые, подчиняются формуле Дашена. формула массы. Другие мезоны, например векторные, не нуждаются в возведении в квадрат, чтобы формула ГМО работала.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ М. Гелл-Манн (1961). "Восьмеричный путь: теория симметрии сильного взаимодействия" (PDF) . Отчет синхротронной лаборатории CTSL-20. Калифорнийский технологический институт . DOI : 10.2172 / 4008239 . ОСТИ 4008239 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ С. Окубо (1962). «Замечание об унитарной симметрии в сильных взаимодействиях» . Успехи теоретической физики . 27 (5): 949–966. Bibcode : 1962PThPh..27..949O . DOI : 10.1143 / PTP.27.949 .
- ^ С. Окубо (1962). «Замечание об унитарной симметрии в сильных взаимодействиях. II. Возбужденные состояния барионов» . Успехи теоретической физики . 28 (1): 24–32. Bibcode : 1962PThPh..28 ... 24O . DOI : 10.1143 / PTP.28.24 .
- ^ С. Коулман (1988). Аспекты симметрии . Издательство Кембриджского университета . Разделы 1.3.5 и 1.4. ISBN 978-0-521-31827-3.
- ^ Х. Гольдберг; Ю. Лерер-Иламед (апрель 1963 г.). «Вывод формулы массы Гелл-Манна-Окубо». Журнал математической физики . 4 : 501–502. DOI : 10.1063 / 1.1703982 .
- ^ а б в Дж. Берингер; и другие. ( Группа данных по частицам ) (2012). «Обзор физики элементарных частиц» . Physical Review D . 86 (1): 010001. Bibcode : 2012PhRvD..86a0001B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.86.010001 . hdl : 1854 / LU-3822071 .и частичное обновление 2013 г. для издания 2014 г.
- ^ М. Гелл-Манн (1962). «Физика странных частиц. Сильные взаимодействия». В J. Prentki (ред.). Труды Международной конференции по физике высоких энергий в ЦЕРН, Женева, 1962 . ЦЕРН . п. 805.
- ^ В. Э. Барнс; и другие. (1964). «Наблюдение гиперона со странностью номер три» (PDF) . Письма с физическим обзором . 12 (8): 204. Полномочный код : 1964PhRvL..12..204B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.12.204 .
- ^ Ди-джей Гриффитс (1987). Введение в элементарные частицы . Джон Вили и сыновья . ISBN 978-0-471-60386-3.
- ^ Дж. Ф. Донохью; Э. Голович; Б. Р. Гольштейн (1992). Динамика стандартной модели . Издательство Кембриджского университета . С. 188–191. ISBN 978-0-521-47652-2.
- ^ С. Вайнберг (1996). Квантовая теория полей, Том 2 . Издательство Кембриджского университета . С. 225–233 . ISBN 978-0-521-55002-4.
дальнейшее чтение
Следующая книга содержит большинство (если не все) исторические статьи по Восьмеричному Пути и связанным темам, включая формулу массы Гелл-Манна-Окубо.
- М. Гелл-Манн; Ю. Нееман, ред. (1964). Восьмеричный путь (PDF) . WA Бенджамин . LCCN 65013009 .