Термин обобщенное логистическое распределение используется как название для нескольких различных семейств вероятностных распределений . Например, Johnson et al. [1] перечислите четыре формы, которые перечислены ниже. Одно описанное здесь семейство также называется асимметричным распределением . Для других семейств распределений, которые также называются обобщенными логистическими распределениями, см. Смещенное логистическое распределение , которое является обобщением логистического распределения ; и распределение металиг («мета-логистика») , которое является очень гибким по форме и границам и может быть подогнано к данным с помощью линейных наименьших квадратов.
Следующие определения относятся к стандартизированным версиям семейств, которые могут быть расширены до полной формы как семейство в масштабе местоположения . Каждый определяется с использованием либо кумулятивной функции распределения ( F ), либо функции плотности вероятности ( ƒ ), и определяется на (-∞, ∞).
Тип I
Соответствующая функция плотности вероятности:
Этот тип также получил название «косо-логистического» распределения.
Тип II
Соответствующая функция плотности вероятности:
Тип III
Здесь B - бета-функция . Функция, производящая момент для этого типа, есть
Соответствующая кумулятивная функция распределения:
Тип IV
Опять же, B - это бета-функция . Функция, производящая момент для этого типа, есть
Этот тип также называют «экспоненциальной обобщенной бета-версией второго типа». [1]
Соответствующая кумулятивная функция распределения: