Геопотенциал

Эта статья в значительной степени или полностью основана на одном источнике . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на дополнительные источники .
Найти источники: «Геопотенциал» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( июль 2014 г. )

Геопотенциальный является потенциалом Земля «s поля силы тяжести . Для удобства его часто определяют как отрицательное значение потенциальной энергии на единицу массы , так что вектор гравитации получается как градиент этого потенциала без отрицания.

Концепция [ править ]

Для геофизических приложений гравитация отличается от гравитации . Гравитация определяется как результат гравитации и центробежной силы, вызванной вращением Земли . Средняя глобальная морская поверхность близка к одной из эквипотенциальных поверхностей геопотенциала тяжести . Эта эквипотенциальная поверхность или поверхность постоянного геопотенциала называется геоидом . ^[1] ${\ displaystyle W}$ Как гравитационная сила и центробежная сила складываются в силу, ортогональную геоиду, показано на рисунке (не в масштабе). На широте 50 градусов смещение между силой тяжести (красная линия на рисунке) и местной вертикалью (зеленая линия на рисунке) фактически составляет 0,098 градуса. Для движущейся материальной точки (атмосферы) центробежная сила больше не соответствует гравитационной, а векторная сумма не совсем ортогональна поверхности Земли. Это причина эффекта Кориолиса для атмосферного движения.

Баланс между гравитационной и центробежной силой на поверхности Земли

.

Геоид представляет собой слегка волнистую поверхность из-за неравномерного распределения массы внутри Земли; однако его можно аппроксимировать эллипсоидом вращения, называемым опорным эллипсоидом . В настоящее время наиболее широко используются опорным эллипсоид, что в геодезической системе отсчета 1980 ( GRS80 ) аппроксимирует геоид с точностью чуть более ± 100 м. Можно построить простую модель геопотенциала, которая имеет в качестве одной из эквипотенциальных поверхностей этот опорный эллипсоид с тем же потенциалом модели, что и истинный потенциал геоида; эта модель называется нормальным потенциалом . Разница называется мешающим потенциалом. ${\ displaystyle U}$ ${\ displaystyle U_ {0}}$ ${\ displaystyle W_ {0}}$ ${\ displaystyle T = WU}$ . Многие наблюдаемые величины гравитационного поля, такие как гравитационные аномалии и отклонения отвеса, могут быть выражены в этом возмущающем потенциале.

В практических наземных работах, например при нивелировании, используется альтернативный вариант геопотенциала, называемый числом геопотенциала , который отсчитывается от геоида вверх: ${\ displaystyle C}$

{\ displaystyle C = - (W-W_ {0})}

,

где - геопотенциал геоида. ${\ displaystyle W_ {0}}$

Математическая формула [ править ]

Для целей механики орбиты спутников геопотенциал обычно описывается разложением в ряд по сферическим гармоникам ( спектральное представление). В этом контексте геопотенциал принимается как потенциал гравитационного поля Земли, то есть без учета центробежного потенциала.

Решение для геопотенциала (Φ) в простом случае сферы:

{\ displaystyle \ Phi (h) = \ int _ {0} ^ {h} g \, dz \}

^[2]

{\ Displaystyle \ Phi = \ int _ {0} ^ {z} \ left [{\ frac {Gm} {(a + z) ^ {2}}} \ right] dz}

Интегрируйте, чтобы получить

{\ displaystyle \ Phi = Gm \ left [{\ frac {1} {a}} - {\ frac {1} {a + z}} \ right]}

куда:

G = 6,673x10 ⁻¹¹ Нм ² / кг ² - гравитационная постоянная,

m = 5,975х10 ²⁴ кг - масса земли,

а = 6,378х10 ⁶ м - средний радиус земли,

z - геометрическая высота в метрах

Φ - геопотенциал на высоте z, который выражается в единицах [м ² / с ² ] или [Дж / кг].

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Heiskanen, Weikko Aleksanteri ; Мориц, Гельмут (1967). Физическая геодезия . WH Freeman . ISBN 0-7167-0233-9.
^ Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию (4-е изд.). Берлингтон: Эльзевир . ISBN 0-12-354015-1.

[1] Heiskanen, Weikko Aleksanteri ; Мориц, Гельмут (1967). Физическая геодезия . WH Freeman . ISBN 0-7167-0233-9.

[2] Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию (4-е изд.). Берлингтон: Эльзевир . ISBN 0-12-354015-1.

[1]