Уравнение Гиббса – Гельмгольца - это термодинамическое уравнение, используемое для расчета изменений энергии Гиббса системы в зависимости от температуры . Он назван в честь Джозии Уилларда Гиббса и Германа фон Гельмгольца .
Уравнение: [1]
где H - энтальпия , T - абсолютная температура и G - свободная энергия Гиббса системы, все при постоянном давлении p . Уравнение утверждает, что изменение отношения G / T при постоянном давлении в результате бесконечно малого изменения температуры является фактором H / T 2 .
Химические реакции
Типичные области применения - химические реакции . Уравнение гласит: [2]
с Δ G как изменение энергии Гиббса и Δ H как изменение энтальпии (считается независимым от температуры). Буква o обозначает стандартное давление (1 бар).
Интегрируя по T (опять же p постоянно), получаем:
Это уравнение позволяет быстро рассчитать изменение свободной энергии Гиббса для химической реакции при любой температуре Т 2, зная только стандартное изменение свободной энергии Гиббса образования и стандартное изменение энтальпии образования для отдельных компонентов.
Кроме того, используя уравнение изотермы реакции, [3] то есть
который связывает энергию Гиббса с константой химического равновесия , можно вывести уравнение Ван 'т Гоффа . [4]
Вывод
Задний план
Определение функции Гиббса:
где H - энтальпия, определяемая по формуле:
Взяв дифференциалы каждого определения, чтобы найти dH и dG , затем используя фундаментальное термодинамическое соотношение (всегда верно для обратимых или необратимых процессов ):
где S - энтропия , V - объем , (знак минус из-за обратимости, в котором dU = 0: может выполняться работа, отличная от давления-объема, и равна - pV ) приводит к "обратной" форме исходного фундаментального отношение в новое основное уравнение:
Это свободная энергия Гиббса для замкнутой системы. Уравнение Гиббса – Гельмгольца может быть получено с помощью этого второго основного уравнения и цепного правила для частных производных . [5]
Вывод Исходя из уравнения для дифференциала G , и учитывая
вычисляется дифференциал отношения G / T , применяя правило произведения дифференцирования в версии для дифференциалов:
Следовательно,
Сравнение с общим выражением для полного дифференциала
дает изменение G / T относительно T при постоянном давлении (т.е. когда dp = 0) уравнение Гиббса-Гельмгольца:
Источники
- ^ Физическая химия, PW Atkins , Oxford University Press, 1978, ISBN 0-19-855148-7
- ^ Химическая термодинамика, DJG Ives, University Chemistry, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
- Перейти ↑ Chemistry, Matter, and the Universe, RE Dickerson, I. Geis, WA Benjamin Inc. (США), 1976, ISBN 0-19-855148-7
- ^ Химическая термодинамика, DJG Ives, University Chemistry, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
- ^ Физическая химия, PW Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0-19-855148-7