Гид-центр

Заряженная частица дрейфует в однородном магнитном поле. (A) Нет возмущающей силы (B) В электрическом поле, E (C) С независимой силой, F (например, гравитация) (D) В неоднородном магнитном поле, grad H

В физике движение электрически заряженной частицы, такой как электрон или ион, в плазме в магнитном поле можно рассматривать как суперпозицию относительно быстрого кругового движения вокруг точки, называемой ведущим центром, и относительно медленного дрейфа этой точки. . Скорости дрейфа могут различаться для разных видов в зависимости от их зарядового состояния, массы или температуры, что может привести к электрическим токам или химическому разделению.

Гирация [ править ]

Если магнитное поле однородно и все другие силы отсутствуют, то сила Лоренца заставит частицу испытывать постоянное ускорение, перпендикулярное как скорости частицы, так и магнитному полю. Это не влияет на движение частицы параллельно магнитному полю, но приводит к круговому движению с постоянной скоростью в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Это круговое движение известно как гиродвижение . Для частицы с массой и зарядом, движущейся в магнитном поле с силой , она имеет частоту, называемую гирочастотой или циклотронной частотой , равной${\ displaystyle m}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle B}$

${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {c}} = {\ frac {| q | B} {m}}. \, \!}$

Для скорости, перпендикулярной магнитному полю , радиус орбиты, называемый гирорадиусом или ларморовским радиусом, равен${\ displaystyle v _ {\ perp}}$

${\ displaystyle \ rho _ {\ rm {L}} = {\ frac {v _ {\ perp}} {\ omega _ {\ rm {c}}}}. \, \!}$

Параллельное движение [ править ]

Поскольку магнитная сила Лоренца всегда перпендикулярна магнитному полю, она не влияет (в самом низком порядке) на параллельное движение. В однородном поле без дополнительных сил заряженная частица будет вращаться вокруг магнитного поля в соответствии с перпендикулярной составляющей своей скорости и дрейфовать параллельно полю в соответствии с его начальной параллельной скоростью, в результате чего получается спиральная орбита. Если есть сила с параллельной составляющей, частица и ее ведущий центр будут соответственно ускоряться.

Если поле имеет параллельный градиент, частица с конечным ларморовским радиусом также будет испытывать силу в направлении от большего магнитного поля. Этот эффект известен как магнитное зеркало . Хотя это тесно связано с управлением смещением центров в своей физике и математике, тем не менее, считается, что оно отличается от них.

Общие силовые дрейфы [ править ]

Вообще говоря, когда на частицы действует сила, перпендикулярная магнитному полю, они дрейфуют в направлении, перпендикулярном как силе, так и полю. Если - сила, действующая на одну частицу, то скорость дрейфа равна${\displaystyle {\vec {F}}}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{f}={\frac {1}{q}}{\frac {{\vec {F}}\times {\vec {B}}}{B^{2}}}.}$

Эти дрейфы, в отличие от зеркального эффекта и неоднородного Bдрейфы не зависят от конечного ларморовского радиуса, но присутствуют и в холодной плазме. Это может показаться нелогичным. Если частица неподвижна при включении силы, откуда возникает движение, перпендикулярное силе, и почему сила не производит движения, параллельного самой себе? Ответ - взаимодействие с магнитным полем. Сила первоначально приводит к ускорению, параллельному самой себе, но магнитное поле отклоняет результирующее движение в направлении дрейфа. Когда частица движется в направлении дрейфа, магнитное поле отклоняет ее обратно против внешней силы, так что среднее ускорение в направлении силы равно нулю. Однако имеется единовременное смещение в направлении силы, равное ( f / m ) ω _c⁻² , что следует рассматривать как следствие поляризационного дрейфа (см. Ниже) при включении силы. Результирующее движение представляет собой циклоиду . В более общем смысле, наложение инерции и равномерного перпендикулярного дрейфа представляет собой трохоиду .

Все дрейфы можно рассматривать как частные случаи дрейфа силы, хотя это не всегда самый полезный способ думать о них. Очевидные случаи - электрические и гравитационные силы. Можно считать, что дрейф grad-B является результатом действия силы на магнитный диполь в градиенте поля. Дрейфы кривизны, инерции и поляризации возникают в результате рассмотрения ускорения частицы как фиктивных сил . Диамагнитный дрейф может быть получен из силы, обусловленной градиентом давления. Наконец, другие силы, такие как радиационное давление и столкновения, также приводят к дрейфу.

Гравитационное поле [ править ]

Простым примером силового дрейфа является плазма в гравитационном поле, например в ионосфере . Скорость дрейфа

${\displaystyle {\vec {v}}_{g}={\frac {m}{q}}{\frac {{\vec {g}}\times {\vec {B}}}{B^{2}}}}$

Из-за зависимости от массы гравитационным дрейфом электронов обычно можно пренебречь.

Зависимость от заряда частицы означает, что направление дрейфа для ионов противоположно, как для электронов, что приводит к возникновению тока. На изображении жидкости именно этот ток, пересекаемый с магнитным полем, обеспечивает силу, противодействующую приложенной силе.

Электрическое поле [ править ]

Этот дрейф, часто называемый дрейфом ( E -кросс- B ), является особым случаем, поскольку электрическая сила, действующая на частицу, зависит от ее заряда (в отличие, например, от гравитационной силы, рассмотренной выше). В результате ионы (независимо от массы и заряда) и электроны движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, поэтому чистый ток отсутствует (при условии квазинейтральности плазмы). В рамках специальной теории относительности в системе, движущейся с этой скоростью, электрическое поле исчезает. Значение скорости дрейфа определяется выражением${\displaystyle {\vec {E}}\times {\vec {B}}}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{E}={\frac {{\vec {E}}\times {\vec {B}}}{B^{2}}}}$

Неоднородный E [ править ]

Если электрическое поле неоднородно, приведенная выше формула изменяется на ^[1]

${\displaystyle {\vec {v}}_{E}=\left(1+{\frac {1}{4}}\rho _{\rm {L}}^{2}\nabla ^{2}\right){\frac {{\vec {E}}\times {\vec {B}}}{B^{2}}}}$

Неоднородный B [ править ]

Смещение направляющих центров может быть вызвано не только внешними силами, но и неоднородностями магнитного поля. Эти дрейфы удобно выразить через параллельную и перпендикулярную кинетические энергии

${\displaystyle K_{\|}={\frac {1}{2}}mv_{\|}^{2}}$

${\displaystyle K_{\perp }={\frac {1}{2}}mv_{\perp }^{2}}$

В этом случае явная зависимость от массы устраняется. Если ионы и электроны имеют одинаковую температуру, то они также имеют схожие, хотя и противоположно направленные, скорости дрейфа.

Дрифт Град-Б [ править ]

Когда частица движется в большее магнитное поле, кривизна ее орбиты становится более жесткой, превращая иначе круговую орбиту в циклоиду . Скорость дрейфа

${\displaystyle {\vec {v}}_{\nabla B}={\frac {K_{\perp }}{qB}}{\frac {{\vec {B}}\times \nabla B}{B^{2}}}}$

Смещение кривизны [ править ]

Чтобы заряженная частица следовала изогнутой силовой линии, ей нужна скорость дрейфа вне плоскости кривизны, чтобы обеспечить необходимую центростремительную силу . Эта скорость

${\displaystyle {\vec {v}}_{R}={\frac {2K_{\|}}{qB}}{\frac {{\vec {R}}_{c}\times {\vec {B}}}{R_{c}^{2}B}}}$

где - радиус кривизны, направленный наружу, от центра дуги окружности, который наилучшим образом аппроксимирует кривую в этой точке.${\displaystyle {\vec {R}}_{c}}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{\rm {inertial}}={\frac {v_{\|}}{\omega _{c}}}\,{\vec {b}}\times {\frac {d{\vec {b}}}{dt}},}$

где - единичный вектор в направлении магнитного поля. Этот дрейф можно разложить на сумму дрейфа кривизны и члена${\displaystyle {\vec {b}}={\vec {B}}/B}$

${\displaystyle {\frac {v_{\|}}{\omega _{c}}}\,{\vec {b}}\times \left[{\frac {\partial {\vec {b}}}{\partial t}}+({\vec {v}}_{E}\cdot \nabla {\vec {b}})\right].}$

В важном пределе стационарного магнитного поля и слабого электрического поля в инерционном дрейфе преобладает член дрейфа кривизны.

Изогнутый дрейф вакуума [ править ]

В пределе небольшого давления плазмы уравнения Максвелла обеспечивают связь между градиентом и кривизной, которая позволяет комбинировать соответствующие дрейфы следующим образом:

${\displaystyle {\vec {v}}_{R}+{\vec {v}}_{\nabla B}={\frac {2K_{\|}+K_{\perp }}{qB}}{\frac {{\vec {R}}_{c}\times {\vec {B}}}{R_{c}^{2}B}}}$

Для вида, находящегося в тепловом равновесии , можно заменить на ( для и для ).${\displaystyle 2K_{\|}+K_{\perp }}$${\displaystyle 2k_{B}T}$${\displaystyle k_{B}T/2}$${\displaystyle K_{\|}}$${\displaystyle k_{B}T}$${\displaystyle K_{\perp }}$

Выражение для дрейфа grad-B, приведенное выше, можно переписать для случая, когда он вызван кривизной. Это легче всего сделать, осознав, что в вакууме действует закон Ампера . В цилиндрических координатах, выбранных таким образом, что азимутальное направление параллельно магнитному полю, а радиальное направление параллельно градиенту поля, это становится${\displaystyle \nabla B}$${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=0}$

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(rB_{\theta }\right){\hat {z}}=0}$

Поскольку - константа, отсюда следует, что${\displaystyle rB_{\theta }}$

${\displaystyle \nabla B=-B{\frac {{\vec {R}}_{c}}{R_{c}^{2}}}}$

а дрейфовую скорость grad-B можно записать в виде

${\displaystyle {\vec {v}}_{\nabla B}=-{\frac {K_{\perp }}{q}}{\frac {{\vec {B}}\times {\vec {R}}_{c}}{R_{c}^{2}B^{2}}}}$

Дрейф поляризации [ править ]

Изменяющееся во времени электрическое поле также приводит к дрейфу, определяемому выражением

${\displaystyle {\vec {v}}_{p}={\frac {m}{qB^{2}}}{\frac {d{\vec {E}}}{dt}}}$

Очевидно, что этот дрейф отличается от других тем, что он не может продолжаться бесконечно. Обычно колебательное электрическое поле приводит к сдвигу поляризации, колеблющемуся на 90 градусов не в фазе. Из-за зависимости от массы этот эффект также называют инерционным дрейфом . Обычно поляризационным дрейфом электронов можно пренебречь из-за их относительно небольшой массы.

Диамагнитный дрейф [ править ]

Диамагнитный дрейф на самом деле не является дрейфом ведущего центра. Градиент давления не вызывает дрейфа ни одной частицы. Тем не менее, скорость жидкости определяется путем подсчета частиц, движущихся через контрольную область, и градиент давления приводит к увеличению количества частиц в одном направлении, чем в другом. Чистая скорость жидкости определяется выражением

${\displaystyle {\vec {v}}_{D}=-{\frac {\nabla p\times {\vec {B}}}{qnB^{2}}}}$

Дрейфовые течения [ править ]

За важным исключением дрейфа E-cross-B, скорости дрейфа разно заряженных частиц будут разными. Эта разница в скоростях приводит к течению, в то время как зависимость скорости дрейфа от массы может привести к химическому разделению.

См. Также [ править ]

• Список статей по плазме (физике)

Ссылки [ править ]

Т. Г. Нортроп, Приближение ведущего центра к движению заряженных частиц, Annals of Physics 15, p.79-101, 1961.

Де Бланк, Движение направляющего центра, Fusion Science and Technology / Volume 61 / Number 2T / February 2012 / Pages 61-68

Космическая плазма (1981), Ханнес Альфвен

Сулем, PL (2005). Введение в теорию Руководящего центра . Коммуникации Института Филдса . 46 . С. 109–149. ISBN 9780821837238. Проверено 22 октября 2014 года .