В математике отношение полупериода τ эллиптической функции (такой как j -инвариант Клейна ) является отношением
из двух полупериодов а также of j , где j определяется таким образом, что
находится в верхней полуплоскости .
Довольно часто в литературе ω 1 и ω 2 определяются как периоды эллиптической функции, а не ее полупериоды. Независимо от выбора обозначений, отношение ш 2 / ω 1 периодов совпадает с соотношением (ω 2 /2) / (ω 1 /2) полупериодов. Следовательно, отношение периодов такое же, как «отношение полупериодов».
Обратите внимание, что отношение полупериодов можно рассматривать как простое число, а именно как один из параметров эллиптических функций, или его можно рассматривать как саму функцию, потому что полупериоды могут быть заданы в терминах эллиптического модуля или с точки зрения нома . Это следует потому, что j -инвариант Клейна сюръективен на комплексной плоскости; он дает биекцию между классами изоморфизма эллиптических кривых и комплексными числами.
Дополнительные определения и соотношения аргументов и параметров эллиптических функций см. На страницах, посвященных четвертьпериоду и эллиптическим интегралам .
Смотрите также
Рекомендации
- Милтон Абрамовиц и Ирен А. Стегун, Справочник по математическим функциям , (1964) Dover Publications, Нью-Йорк. OCLC 1097832 См. Главы 16 и 17.