В области современной алгебры , известная как теория групп , то группа Харад-Нортон HN является спорадической простой группой из порядка
- 2 14 · 3 6 · 5 6 · 7 · 11 · 19
- = 273030912000000
- ≈ 3 × 10 14 .
История и свойства
HN - одна из 26 спорадических групп, обнаруженная Харадой ( 1976 ) и Нортоном ( 1975 )).
Его множитель Шура тривиален, а его группа внешних автоморфизмов имеет порядок 2.
HN имеет инволюцию, централизатор которой имеет вид 2.HS.2, где HS - группа Хигмана-Симса (как ее нашел Харада).
Простое число 5 играет в группе особую роль. Например, он централизует элемент порядка 5 в группе Monster (как его нашел Нортон) и в результате естественным образом действует на алгебру вершинных операторов над полем из 5 элементов ( Lux, Noeske & Ryba, 2008 ). Это означает, что он действует на 133-мерную алгебру над F 5 с коммутативным, но неассоциативным произведением, аналогично алгебре Грисса ( Ryba, 1996 ).
Обобщенный чудовищный самогон
Конвей и Нортон в своей статье 1979 года предположили, что чудовищный самогон не ограничивается монстром, но что аналогичные явления могут быть обнаружены и у других групп. Лариса Куин и другие впоследствии обнаружили, что можно построить расширения многих Hauptmoduln из простых комбинаций размерностей спорадических групп. Для HN соответствующая серия Маккея-Томпсонагде можно установить постоянный член a (0) = −6 ( OEIS : A007251 ),
и η ( τ ) - эта функция Дедекинда .
Максимальные подгруппы
Нортон & Wilson (1986) обнаружил 14 классов сопряженности максимальных подгрупп в HN следующим образом :
- А 12
- 2.HS.2
- U 3 (8): 3
- 2 1 + 8. (A 5 × A 5 ) .2
- (Д 10 × U 3 (5)) 2
- 5 1 + 4. 2 1 + 4. 5,4
- 2 6 .U 4 (2)
- (A 6 × A 6 ) .D 8
- 2 3 + 2 + 6. (3 × L 3 (2))
- 5 2 + 1 + 2 .4.A 5
- М 12 : 2 (Два класса, слитые внешним автоморфизмом)
- 3 4 : 2. (A 4 × A 4 ). 4
- 3 1 + 4 : 4.A 5
Рекомендации
- Харада, Коитиро (1976), "О простой группе F порядка 2 14 · 3 6 · 5 6 · 7 · 11 · 19", Труды конференции по конечным группам (Univ. Utah, Park City, Utah, 1975). , Бостон, Массачусетс: Academic Press , стр. 119–276, MR 0401904
- Люкс, Клаус; Ноэске, Феликс; Ryba Александр JE (2008), "В 5-модульные персонажи спорадической простой Харада-Нортон группы HN и его группа автоморфизмов HN.2", журнал алгебры , 319 (1): 320-335, DOI : 10.1016 / J .jalgebra.2007.03.046 , ISSN 0021-8693 , MR 2378074
- С.П. Нортон, Ф. и другие простые группы , докторская диссертация, Кембридж, 1975.
- Нортон, ИП; Уилсон, Роберт А. (1986), "Максимальные подгруппы группы Харада-Нортон", журнал алгебры , 103 (1): 362-376, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (86) 90192-4 , ISSN 0021- 8693 , Руководство MR 0860712
- Ryba Александр JE (1996), "Естественная инвариантно алгебра для группы Харада-Нортон", Математический Труды Кембриджского философского общества , 119 (4): 597-614, DOI : 10,1017 / S0305004100074454 , ISSN 0305-0041 , MR 1362942