Харальд Крамер ( шведский: [kraˈmeːr] ; 25 сентября 1893 - 5 октября 1985) был шведским математиком , актуарием и статистиком , специализирующимся на математической статистике и вероятностной теории чисел . Джон Кингман охарактеризовал его как «одного из гигантов статистической теории». [1]
Харальд Крамер | |
---|---|
Родившийся | |
Умер | 5 октября 1985 г. Стокгольм, Швеция | (92 года)
Национальность | Шведский |
Альма-матер | Стокгольмский университет |
Известен | |
Супруг (а) | Марта Ханссон |
Дети | Мари-Луиза, Томас, Ким |
Награды | Медаль Гая (золото, 1972 г.) |
Научная карьера | |
Поля | Статистика , теория вероятностей , Теория чисел |
Учреждения | Стокгольмский университет |
Докторант | Марсель Рис |
Докторанты |
биография
Ранний период жизни
Харальд Крамер родился в Стокгольме , Швеция, 25 сентября 1893 года. Крамер оставался недалеко от Стокгольма большую часть своей жизни. Он поступил в Стокгольмский университет в 1912 году, где изучал математику и химию . В течение этого периода он был научным сотрудником известного химика Ганса фон Эйлер-Челпина , с которым он опубликовал свои первые пять статей с 1913 по 1914 год. [2] После своего лабораторного опыта он начал сосредотачиваться исключительно на математике . В конце концов он начал свою работу над докторской диссертацией по математике, которой руководил Марсель Рис в Стокгольмском университете. Также под влиянием Дж. Х. Харди , исследования Крамера привели в 1917 г. к защите докторской диссертации "Об одном классе рядов Дирихле ".
Академическая профессиональная карьера
Получив докторскую степень, он работал доцентом математики в Стокгольмском университете с 1917 по 1929 год. Вначале Крамер активно занимался аналитической теорией чисел . Он также внес важный статистический вклад в распределение простых и близнецов . Его самая известная статья на эту тему озаглавлена «О порядке величины разницы между последовательными простыми числами» [3], в которой дается строгое объяснение конструктивной роли, которую вероятность применяется в теории чисел [4], и включается оценка для пробелов между простыми числами, которая стала известна как гипотеза Крамера .
В конце 1920-х годов Крамер заинтересовался областью вероятностей, которая в то время не была общепринятой отраслью математики. Крамер знал, что в этой области необходимы радикальные изменения, и в статье 1926 года сказал: «Понятие вероятности должно быть введено с помощью чисто математического определения, из которого с помощью чисто математических операций выводятся его фундаментальные свойства и классические теоремы». [5] Крамер проявил интерес к строгой математической формулировке вероятности в работах французских и российских математиков, таких как Колмогоров , Леви , Бернштейн и Хинчин в начале 1930-х годов. Крамер также внес значительный вклад в революцию в теории вероятностей. [5] Позднее Крамер написал свое подробное исследование в этой области в своей кембриджской публикации « Случайные переменные и вероятностные распределения», появившейся в 1937 году. Вскоре после Второй мировой войны Крамер опубликовал влиятельные математические методы статистики в 1946 году. это «показало, каким образом статистическая практика зависит от совокупности строгого математического анализа, а также интуиции Фишера ». [1]
В 1929 году Крамер был назначен на недавно созданную кафедру в Стокгольмском университете, став первым шведским профессором актуарной математики и математической статистики. Крамер сохранял эту должность до 1958 года. [6] Во время своего пребывания в Стокгольмском университете Крамер был советником доктора философии для 10 студентов, в первую очередь Германа Волда и Кай Лай Чунга . В 1950 году он был избран членом Американской статистической ассоциации . [7] Начиная с 1950 года, Крамер взял на себя дополнительную ответственность стать президентом Стокгольмского университета. В 1958 году он был также назначен ректором всей шведской университетской системы. Крамер ушел из шведской университетской системы в 1961 году.
Актуарная карьера
Большая часть работ Крамера касалась области актуарной науки и страховой математики. В период с 1920 по 1929 год он был актуарием компании по страхованию жизни Svenska livförsäkringsbolaget. Его актуарная работа в это время привела его к изучению вероятности и статистики, которые стали основной областью его исследований. [8] В 1927 году он опубликовал элементарный текст по шведской теории вероятностей и некоторым ее приложениям. После работы в Svenska livförsäkringsbolaget, он продолжал работать в Återförsäkringsaktiebolaget Sverige, перестраховочной компании, до 1948 года. Он также был известен своими новаторскими усилиями в области теории страховых рисков . После этого периода он оставался актуарием-консультантом Sverige с 1949 по 1961 год. Позже он был избран почетным президентом Шведского общества актуариев. [4]
Спустя годы
Крамер оставался активным участником своей профессиональной карьеры еще 20 лет. После выхода на пенсию в 1961 году он стал чрезвычайно активным в исследованиях, которые замедлились из-за его должности канцлера. В период с 1961 по 1983 год Крамер путешествовал по Соединенным Штатам и Европе, чтобы продолжить свои исследования, делая важные остановки в Беркли, Принстон, и в Институте исследовательского треугольника Северной Каролины.
Крамер получил степень почетного доктора от университета Heriot-Watt в 1972 г. [9]
Его академическая карьера длилась более семи десятилетий, с 1913 по 1982 г. [10]
Харальд Крамер женился на Марте Ханссон в 1918 году, и они оставались вместе до ее смерти в 1973 году. Он часто называл ее своей «Возлюбленной Мартой». Вместе у них родилась дочь Мари-Луиза и два сына Томас и Ким.
Заметки
- ^ а б Кингман 1986, стр. 186.
- ^ Heyde, Seneta 2001, стр. 439.
- ^ Крамер, Харальды (1936), "О порядке величины разности между последовательными простыми числами" (PDF) , Acta Арифметика , 2 : 23-46, DOI : 10,4064 / аа-2-1-23-46
- ^ а б Кендалл 1986, стр. 211.
- ^ a b Блом 1987, стр. 1340.
- ^ Heyde, Seneta 2001, стр. 442.
- ^ View / Search Fellows of the ASA , дата обращения 23.07.2016.
- Перейти ↑ Blom 1987, p. 1334.
- ^ [email protected]. «Эдинбургский университет Хериот-Ватт: почетные выпускники» . www1.hw.ac.uk . Проверено 7 апреля 2016 .
- Перейти ↑ Blom 1987, p. 1338.
Рекомендации
- Крамер, Харальд (1936). "Über eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion". Mathematische Zeitschrift (на немецком языке). 41 (1): 405–414. DOI : 10.1007 / BF01180430 . S2CID 118420723 . МИСТЕР1545629
- Крамер, Харальд (1938). "Sur un nouveau théorème-limit de la théorie des probabilités". Actualités Scientifiques et Industrielles (на французском языке). 736 : 5–23.
- Вегман, Эдвард (1986-11-01). «Некоторые личные воспоминания Харальда Крамера о развитии статистики и вероятности» . Статистическая наука . 1 (4): 528–535. DOI : 10,1214 / сс / 1177013531 . JSTOR 2245807 .
- Кингман, JFC (1986). «Харальд Крамер, 1893–1985». Журнал Королевского статистического общества . 149 (2): 186. JSTOR 2981530 .
- Блом, Гуннар (1987-12-01). «Харальд Крамер, 1893–1985» . Летопись статистики . 15 (4): 1335–1350. DOI : 10.1214 / AOS / 1176350596 . JSTOR 2241677 .
- Кендалл, Дэвид (1983). "Дань Харальду Крамеру". Журнал Королевского статистического общества, Series A . 146 (3): 211–212. JSTOR 2981652 .
- Heyde, CC; Евгений Сенета (2001). Статистики веков . Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer. С. 439–443. ISBN 0-387-95283-7.
Внешние ссылки
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Харальд Крамер" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет
- фотографии Харальда Крамера в фотоколлекции Обервольфах
- Фотография с CR Rao из ПОРТРЕТОВ СТАТИСТОВ
- Харальд Крамер в проекте « Математическая генеалогия»