Просто интонация

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) Эта статья может быть слишком технической, чтобы ее могло понять большинство читателей . Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технических деталей. ( Июль 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) Фактическая точность этой статьи оспаривается . Соответствующее обсуждение можно найти на странице обсуждения . Пожалуйста, помогите обеспечить надежный источник спорных заявлений . ( Январь 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Гармонический ряд, пронумерованные части 1–5 Play ( помощь · информация ) . 

В музыке интонация или чистая интонация - это настройка музыкальных интервалов в виде целочисленных соотношений (таких как 3: 2 или 4: 3) частот . Любой интервал, настроенный таким образом, называется правильным интервалом . Просто интервалы (и аккорды, созданные путем их комбинирования) состоят из элементов единой гармонической серии (нижней) подразумеваемой основной. Например, на диаграмме ноты G и средний C (обозначенные 3 и 4) являются членами гармонического ряда самого низкого C, и их частоты будут в 3 и 4 раза соответственно больше основной частоты; таким образом, их соотношение интервалов будет 4: 3. Если частота основной гармоники составляет 50 Гц , частоты двух рассматриваемых нот будут равны 150 и 200.

Чтобы использовать струну в качестве примера, она будет одновременно вибрировать на всю длину струны (основная) с узловой точкой посередине (двойная частота - на октаву выше), с двумя узловыми точками, делящими струну на три (тройная частота - одна октава и пятая выше), с тремя узловыми точками, делящими струну на четыре (учетверенная частота - на две октавы выше), четырьмя узловыми точками, делящими струну на пять (пятикратная частота - на две октавы и большая треть выше) и т. Д. Просто интонация включает в себя воспроизведение этих точных высот, так что результирующая комбинация частот резонирует с сочувствием, а интервалы имеют стабильность и "звенят" со звуком, возникающим в результате этого резонанса.

Инструменты не всегда настраиваются с использованием этих интервалов. В западном мире инструменты с фиксированной высотой звука, такие как фортепиано, обычно настраиваются с использованием одинаковой темперации , в которой интервалы, отличные от октав, состоят из соотношений частот иррациональных чисел. Хотя эти интервалы приблизительно соответствуют интервалам обертонов, они не соответствуют точно частотам серии обертонов и, как таковые, не резонируют с сочувствием и не имеют столь чистого «кольца».

Терминология [ править ]

Системы настройки, которые имеют отношение частот степеней двойки, включают в себя идеальные октавы и, потенциально, октавную транспонируемость.

Пифагорейская настройка , или настройка с тремя предельными значениями , также допускает соотношения, включая число 3 и его степени, такие как 3: 2, идеальная квинта , и 9: 4, мажорная девятая часть . Хотя интервал от C до G называется идеальной квинтой для целей музыкального анализа независимо от метода настройки, в целях обсуждения систем настройки музыковеды могут различать идеальную квинту, созданную с использованием соотношения 3: 2, и темперированную квинту с использованием какого-либо другого система, такая как означает один или равный темперамент.

Настройка 5-limit включает в себя соотношения, дополнительно использующие число 5 и его степени, такие как 5: 4, мажорная треть и 15: 8, мажорная седьмая часть . Специализированный термин совершенная треть иногда используется, чтобы отличить соотношение 5: 4 от основных третей, созданных с помощью других методов настройки. В 7-предельных и более высоких системах используются более высокие партиалы в обертонной серии.

Интервал волка интервал которого настройка слишком далеко от всего подобранного эквивалента, как правило , воспринимаются как несогласные и нежелательны.

Запятые - это очень маленькие интервалы, которые возникают в результате незначительных различий между парами простых интервалов. Например, соотношение 5: 4 отличается от пифагорейской (3-предельной) основной трети (81:64) разницей в 81:80, называемой синтонической запятой .

Центы - это мера размера интервала. В 12-тональной равной темперации каждые полушаги составляют 100 центов.

История [ править ]

Пифагорейская настройка была приписана Пифагору и Эратосфену более поздними авторами, но, возможно, была проанализирована другими ранними греками или другими ранними культурами. Самое старое известное описание пифагорейской системы настройки встречается в вавилонских артефактах. ^[1]

Во втором веке нашей эры Клавдий Птолемей описал 5-предельную диатоническую шкалу в своем влиятельном тексте по теории музыки « Гармоники» , который он назвал «интенсивной диатоникой». ^[2] Указанные соотношения длин строк 120, 112 ¹ / ₂ , 100, 90, 80, 75, 66 ² ⁄ ₃ и 60, ^[2] Птолемей количественно определил настройку того, что позже будет называться фригийской шкалой (эквивалентной крупной шкале, начинающейся и заканчивающейся на третьей ноте) - 16:15, 9: 8, 10: 9, 9: 8, 16:15, 9: 8 и 10: 9.

Незападная музыка, особенно построенная на пентатонических гаммах, в основном настраивается с использованием только интонации. В Китае у гуциня есть музыкальная шкала, основанная на позициях гармонических обертонов . Точки на его деке указывают на гармонические позиции: ¹ / ₈ , ¹ / ₆ , ¹ / ₅ , ¹ / ₄ , ¹ / ₃ , ² / ₅ , ¹ / ₂ , ³ / ₅ , ² / ₃ , ³/ ₄ , ⁴ / ₅ , ⁵ / ₆ , ⁷ / ₈ . ^[3] Индийская музыка имеет обширную теоретическую основу для настройки только на интонацию.

Диатоническая гамма [ править ]

Заметные ноты данной шкалы могут быть настроены так, чтобы их частоты образовывали (относительно) небольшие целочисленные отношения.

5-предельная диатоническая мажорная гамма настроена таким образом, что мажорные трезвучия на тонике , субдоминанте и доминанте настроены в пропорции 4: 5: 6, а минорные трезвучия на медианте и субмедианте настроены в пропорции 10: 12:15. Из-за двух размеров целого тона - 9: 8 (основной цельный звук) и 10: 9 (второстепенный цельный звук) - супертонус должен быть микротонально понижен синтонной запятой, чтобы сформировать чистое минорное трезвучие.

5-граничная диатоническая мажорная гамма ( интенсивная диатоническая гамма Птолемея ) до C показана в таблице ниже: ^{[4] [5] [6] ( p78 ) [7]}

В этом примере интервал от D до А был бы волк пятый с отношением ⁴⁰ / ₂₇ , около 680 центов, заметно меньше , чем 702 центов чистого ³ / ₂ соотношения.

Для правильно настроенного диатонического минорного строя медианта настроена на 6: 5, а субмедиант настроен на 8: 5. Он будет включать настройку 9: 5 для субтона . Например на A:

Двенадцатитонная шкала [ править ]

Есть несколько способов создать точную настройку двенадцатитоновой шкалы.

Пифагорейская настройка [ править ]

Пифагорейская настройка может создать двенадцатитонную шкалу, но это достигается за счет использования отношений очень больших чисел, соответствующих естественным гармоникам, очень высоким в гармоническом ряду, которые не часто встречаются в физических явлениях. Эта настройка использует отношения, включающие только степени 3 и 2, создавая последовательность только из пятых или четвертых , как показано ниже:

Коэффициенты вычисляются относительно C ( базовой ноты ). Начиная с C, они получаются перемещением шести шагов (по кругу пятых долей ) влево и шести вправо. Каждый шаг состоит из умножения предыдущего шага по ² / ₃ ( по убыванию пятого), ³ / ₂ ( по возрастанию пятого), или их инверсиям ( ³ / ₄ или ⁴ / ₃ ).

Между энгармоническими нот на обоих концах этой последовательности является шагом соотношением - ¹² /2 ¹⁹ = 531441/524288 , или около 23 центов , известных как Пифагор запятой . Чтобы получить двенадцатитонную шкалу, один из них произвольно отбрасывается. Двенадцать оставшихся нот повторяются путем увеличения или уменьшения их частот в степени 2 (размер одной или нескольких октав ) для построения гамм с несколькими октавами (например, клавиатура фортепиано). Недостатком пифагорейской настройки является то, что одна из двенадцати пятых в этой шкале плохо настроена и, следовательно, непригодна для использования ( волчья пятая , либо F ♯ -D♭, если G ♭ отбрасывается, или BG ♭, если F ♯ отбрасывается). Эта двенадцатитональная шкала довольно близка к равной темперации , но не дает большого преимущества для тональной гармонии, потому что только идеальные интервалы (четвертая, пятая и октавная) достаточно просты, чтобы звучать чисто. Основные трети, например, получают довольно нестабильный интервал 81:64, резкий по сравнению с предпочтительным соотношением 5: 4 при соотношении 81:80. ^[8] Основная причина его использования заключается в том, что его чрезвычайно легко настроить, поскольку его строительный блок, идеальная квинта, является самым простым и, следовательно, наиболее согласным интервалом после октавы и унисона.

Настройка Пифагора может рассматриваться как «трехпредельная» система настройки, потому что отношения могут быть выражены как произведение целых степеней только целых чисел, меньших или равных 3.

Настройка на пять пределов [ править ]

Двенадцатитоновая шкала также может быть создана путем сложения гармоник до пятой, а именно путем умножения частоты данной эталонной ноты ( базовой ноты ) на степени 2, 3 или 5 или их комбинацию. Этот метод называется пятипределовой настройкой.

Чтобы построить такую ​​двенадцатитонную гамму (используя C в качестве базовой ноты), мы можем начать с построения таблицы, содержащей пятнадцать высот:

Факторы , перечисленные в первой строке и колонке являются степенями 3 и 5, соответственно (например, ¹ / ₉ = 3 ^-2 ). Цвета обозначают пары энгармонических нот с почти одинаковой высотой. Все отношения выражены относительно C в центре этой диаграммы (базовая нота для этой шкалы). Они вычисляются в два этапа:

1. Для каждой ячейки таблицы базовое соотношение получается путем умножения соответствующих коэффициентов. Например, базовый коэффициент для нижней левой ячейки ¹ / ₉ × ¹ / ₅ = ¹ / ₄₅ .
2. Затем базовое отношение умножается на отрицательную или положительную степень 2, настолько большую, насколько это необходимо, чтобы привести его в диапазон октавы, начиная с C (от 1: 1 до 2: 1). Например, базовый коэффициент для нижней левой ячейки ( ¹ / ₄₅ ) умножаются на 2 ⁶ , и полученное в результате соотношение составляет 64:45, который представляет собой число в диапазоне от 1: 1 и 2: 1.

Обратите внимание, что степени двойки, используемые на втором этапе, можно интерпретировать как возрастающие или убывающие октавы . Например, умножение частоты ноты на ^2-6 означает увеличение ее на 6 октав. Более того, каждая строка таблицы может рассматриваться как последовательность пятых долей (восходящая вправо), а каждый столбец - последовательность главных третей (восходящая вверх). Например, в первой строке таблицы есть восходящая квинта от D и A, а другая (с последующей нисходящей октавой) от A до E. Это предлагает альтернативный, но эквивалентный метод вычисления тех же соотношений. Например, можно получить A, начиная с C, перемещая одну ячейку влево и одну вверх в таблице, что означает уменьшение на одну пятую и увеличение на большую треть:

Поскольку это значение ниже C, нужно подняться на октаву вверх, чтобы попасть в желаемый диапазон соотношений (от 1: 1 до 2: 1):

12-тональная шкала получается удалением одной ноты для каждой пары энгармонических нот. Это может быть сделано , по крайней мере , три способами, которые имеют общее удаление G ♭ , согласно конвенции , которая была действителен даже для C на основе пифагорейского и четверть-запятой Медиантных чешуек. Обратите внимание на то, что это уменьшенная квинта , примерно на половину октавы, над тоникой C, которая представляет собой дисгармонический интервал; также его соотношение имеет наибольшие значения в числителе и знаменателе всех тонов шкалы, что делает его наименее гармоничным: все причины, по которым его следует избегать.

Это только одна из возможных стратегий пятилимитной настройки. Она состоит из отбрасывая первый столбец таблицы ( с надписью « ¹ / ₉ »). Полученная 12-тональная шкала показана ниже:

Расширение двенадцатитонной шкалы [ править ]

В приведенной выше таблице для построения базовых соотношений используются только малые степени 3 и 5. Тем не менее, он может быть легко расширен с помощью более высоких положительных и отрицательных степеней тех же номеров, таких как 5 ² = 25, 5 ^-2 = ¹ / ₂₅ , 3 ³ = 27, или 3 ^-3 = ¹ / ₂₇ . Масштаб с 25, 35 или даже большим шагом может быть получен путем комбинирования этих основных соотношений.

Индийские весы [ править ]

В индийской музыке используется только диатоническая гамма, описанная выше, хотя есть разные возможности, например, для шестой высоты ( Дха ), и дальнейшие модификации могут быть внесены во все высоты, кроме Са и Па . ^[9]

В некоторых отчетах об индийской интонационной системе упоминаются 22 шрути . ^{[10] [11]} По мнению некоторых музыкантов, у каждого есть шкала с заданными 12 тонами и десятью дополнительно (тоник Шаджа ( Са ) и чистая квинта Панчам ( Па ) нерушимы):

Если у нас есть два соотношения для данного названия буквы, у нас есть разница в 81:80 (или 22 цента), которая известна как синтоническая запятая . ^[8] Можно увидеть симметрию, посмотрев на нее со стороны тоники, затем октавы.

(Это всего лишь один пример объяснения шкалы тонов 22-рути. Есть много разных объяснений.)

Практические трудности [ править ]

Некоторые фиксированные шкалы и системы только интонации, такие как диатоническая шкала выше, создают волчьи интервалы, когда приблизительно эквивалентная плоская нота заменяется резкой нотой, недоступной в гамме, или наоборот. Вышеупомянутая шкала позволяет второстепенному тону появляться рядом с полутоном, что создает неудобное соотношение 32:27 для DF, и, что еще хуже, второстепенный тон рядом с четвертым, что дает 40:27 для DA. Уменьшение D до 10: 9 облегчает эти трудности, но создает новые: DG становится 27:20, а DB становится 27:16. Эта фундаментальная проблема возникает в любой системе настройки, использующей ограниченное количество нот.

Можно иметь больше ладов на более гитаре(или клавиши на фортепиано) для обработки как As, 9: 8 относительно G и 10: 9 относительно G, так что AC можно воспроизводить как 6: 5, в то время как AD все еще можно воспроизводить как 3: 2. 9: 8 и 10: 9 отличаются друг от друга менее чем на 1/53 октавы, поэтому из соображений механики и производительности такой подход стал крайне редким. И проблема того, как настроить сложные аккорды, такие как C6add9 (CEGAD), в типичной 5-предельной интонации, остается нерешенной (например, A может быть 4: 3 ниже D (что делает его 9: 8, если G равно 1 ) или 4: 3 выше E (что составляет 10: 9, если G равно 1), но не оба одновременно, поэтому одна из четвертей в аккорде должна быть расстроенным волчьим интервалом). Наиболее сложные (добавленные и расширенные) аккорды обычно требуют интервалов, превышающих обычные 5-предельные отношения, чтобы звучать гармонично (например, предыдущий аккорд может быть настроен на 8: 10: 12: 13: 18,используя ноту А из 13-й гармоники), что подразумевает еще больше тональности или ладов. Однако лады могут быть удалены полностью - это, к сожалению, делает тонкую аппликатуру многих аккордов чрезвычайно трудной из-за конструкции и механики человеческой руки - а настройка наиболее сложных аккордов одной интонацией обычно неоднозначна.

Некоторые композиторы намеренно используют эти волчьи интервалы и другие диссонирующие интервалы как способ расширить цветовую палитру тона музыкального произведения. Например, в расширенных фортепианных пьесах «Хорошо настроенное пианино » Ламонте Янга и «Арфа нового Альбиона » Терри Райли для музыкального эффекта используется комбинация очень согласных и диссонирующих интервалов. В «Revelation» Майкл Харрисон идет еще дальше и использует темп паттернов ударов, образованных некоторыми диссонирующими интервалами, как неотъемлемую часть нескольких движений.

Для многих инструментов с фиксированной высотой звука, настроенных только на интонацию, невозможно изменить тональность без перенастройки инструмента. Например, если фортепьяно настроено только на интонационные интервалы и минимум волчьих интервалов для клавиши G, то только одна другая клавиша (обычно ми-бемоль) может иметь такие же интервалы, а многие клавиши имеют очень диссонирующий звук. и неприятный звук. Это делает модуляцию внутри пьесы или воспроизведение репертуара пьес в разных тональностях практически невозможным.

Синтезаторы оказались ценным инструментом для композиторов, желающих экспериментировать только с интонацией. Их легко перенастроить с помощью микротюнера . Многие коммерческие синтезаторы предоставляют возможность использовать встроенные только интонационные гаммы или создавать их вручную. Венди Карлос использовала систему в своем альбоме 1986 года Beauty in the Beast , где одна электронная клавиатура использовалась для воспроизведения нот, а другая использовалась для мгновенной установки основной ноты, на которую были настроены все интервалы, что позволяло осуществлять модуляцию. В ее лекционном альбоме 1987 года Secrets of Synthesis есть наглядные примеры разницы в звучании между равным темпераментом и простой интонацией.

Adaptive Just Intonation [ править ]

Adaptive just intonation ^[12] настраивает высоту тона отдельных нот таким образом, что некоторая степень правильной интонации может быть достигнута с клавишными инструментами независимо от гармонического контекста. Например, чтобы сохранить только интервалы, ля мажорного аккорда фа может быть сыграна с немного другой высотой звука по сравнению с ля мажорного аккорда Ре. Это невозможно с классическими клавишными инструментами, которые назначают фиксированные частоты всем нотам. Однако современные синтезаторы могут оптимизировать интонацию отдельных нот с помощью интеллектуальных алгоритмов во время музыкального исполнения в реальном времени. ^[13]

Пение и инструменты без гаммы [ править ]

Человеческий голос - один из наиболее часто используемых инструментов с гибкой высотой звука. Высота звука может быть изменена без ограничений и отрегулирована в процессе выступления, без необходимости перенастраивать. Хотя явное использование простой интонации вышло из моды одновременно с ростом использования инструментального аккомпанемента (с сопутствующими ему ограничениями по высоте звука), большинство ансамблей а капелла естественно склонны к использованию простой интонации из-за комфорта ее стабильности. Квартеты парикмахерских - хороший тому пример.

Струнные инструменты без протяжки из семейства скрипок (скрипка, альт, виолончель и контрабас) довольно гибки в том, как можно регулировать высоту звука. Струнные инструменты, которые не играют с инструментами с фиксированной высотой тона, как правило, регулируют высоту тона ключевых нот, таких как трети и ведущие тона, так, чтобы высота звука отличалась от одинаковой темперации.

У тромбонов есть слайд, позволяющий произвольно настраивать их во время исполнения. Валторны могут быть настроены путем укорочения или удлинения основного настроечного ползунка на задней панели инструмента, с каждым отдельным поворотным или поршневым слайдом для каждого поворотного или поршневого клапана, а также с помощью правой руки внутри раструба для регулировки высоты звука, нажимая на руки глубже, чтобы заострить ноту, или потянув ее, чтобы сгладить ноту во время игры. Некоторые природные рожки также могут регулировать настройку рукой в ​​колоколе, а клапанные корнеты, трубы, флюгельгорны, саксхорны, тубы Вагнера и тубы имеют общие и клапанные настроечные слайды, такие как клапанные рожки.

Духовые инструменты с клапанами склонны к естественной настройке и должны быть настроены на микронастройку, если требуется одинаковый темперамент.

Другие духовые инструменты, хотя и построены в определенном масштабе, могут быть в определенной степени настроены на микронастройку с помощью амбушюра или корректировки аппликатуры.

Западные композиторы [ править ]

Композиторы часто накладывают ограничения на то, насколько сложными могут быть отношения. ^[14] Например, композитор, который предпочитает писать семимильными интонациями, не будет использовать соотношения, в которых используются степени простых чисел больше 7. По этой схеме такие соотношения, как 11: 7 и 13: 6, не будут разрешены, потому что 11 и 13 не могут быть выражены как степени этих простых чисел ≤ 7 ( т. е. 2, 3, 5 и 7).

Хотя может показаться, что простая интонация в ее простейшей форме (5-предел) предполагает обязательно тональную логику, это не обязательно так. В некоторой музыке Крейга Грэйди и Дэниела Джеймса Вольфа используются только интонационные гаммы, разработанные Эрвом Уилсоном специально для согласной формы атональности , а во многих ранних работах Бена Джонстона, таких как Соната для микротонального фортепиано и струнный квартет № 2 , для исключения используется сериализм. преобладание тонального центра.

С другой стороны, такие композиторы, как Ла Монте Янг , Бен Джонстон, Джеймс Тенни , Марк Сабат , Вольфганг фон Швайниц , Майкл Харрисон (музыкант) и Кэтрин Лэмб , искали новую добрую тональность и гармонию - основанные на восприятии и переживании звука. который не только допускает более знакомые структуры согласных, но и расширяет их за пределы 5-го предела в тонкую и разнообразную сеть отношений между тонами. ^[15]

Юрий Ландман из атонально подготовленной техники игры на гитаре изобрел тональную интонацию музыкальной гаммы, основанной на добавлении третьего бриджа под струны. Когда этот мост расположен в узловых позициях гармонической последовательности гитарных струн , громкость инструмента увеличивается, и обертон становится четким, имея отношение согласных к комплементарной противоположной струнной партии, создавая гармонический многофонный тон. ^[16]

Обозначения персонала [ править ]

Первоначально система обозначений для описания шкал была изобретена Гауптманом и модифицирована Гельмгольцем (1877); начальная нота предположительно пифагорейская; «+» ставится между, среди прочего, если следующая нота является только мажорной третью вверх, «-», если это только малая треть; наконец, номера нижних индексов помещаются во вторую ноту, чтобы указать, на сколько синтонических запятых (81:80) нужно убрать. ^[17] Например, пифагорейская мажорная треть на C - это C + E ( Воспроизвести ( справка · информация ) ), в то время как единственная мажорная треть - это C + E ₁ ( Воспроизвести ( справка · информация ) ). Похожая система была разработана  Carl Eitz и используется в Barbour (1951), в котором пифагорейские примечания начинаются с и добавляются положительные или отрицательные числа в верхнем индексе, указывающие, на сколько запятых (81:80, синтоническая запятая) нужно выполнить корректировку. ^[18] Например, пифагорова большая треть на C - это C-E ^{0, в} то время как самая большая треть - C-E ^-1 . Расширение этого Пифагора на основе обозначений на более высоких простых чисел является система Гельмгольца / Эллис / Вольф / Monzo ^[19] из ASCII символов и векторов прайм-фактора мощности , описанных в Monzo в Tonalsoft энциклопедии . ^[19]

Хотя эти системы позволяют точно указывать интервалы и высоту звука в печати, в последнее время некоторые композиторы разработали методы нотной записи для Just Intonation с использованием обычного пятистрочного нотоносца. Джеймс Тенни , среди прочих, предпочитал комбинировать соотношения JI с отклонениями в центах от равной темперированной высоты звука, указанной в легенде или непосредственно в партитуре, что позволяло исполнителям при желании легко использовать электронные устройства настройки. ^[20]

Начиная с 1960-х годов Бен Джонстон предложил альтернативный подход, переопределив понимание обычных символов (семь «белых» нот, диез и бемоль) и добавив дополнительные случайности, каждая из которых была разработана для расширения обозначения до более высоких пределов простых чисел . Его запись «начинается с итальянских определений интервалов XVI века и продолжается оттуда». ^[21] Нотация Джонстона основана на диатонической шкале до мажор, настроенной в JI (рис. 4) , в которой интервал между D (9: 8 выше C) и A (5: 3 выше C) составляет одну синтоническую запятую.меньше пифагорейской идеальной пятой 3: 2. Чтобы написать идеальную пятую часть, Джонстон вводит пару символов + и - снова, чтобы представить эту запятую. Таким образом, серия идеальных квинт, начинающаяся с F, продолжится CGD A + E + B +. Три обычные белые ноты AEB настроены как мажорные трети Птолемея (5: 4) над FCG соответственно. Джонстон вводит новые символы для семеричного ( & ), недесятичного ( ↑ и ↓ ), трехдесятичного ( & ) и других расширений простых чисел, чтобы создать случайную точную нотацию JI для того, что он назвал "Расширенной простой интонацией" ( рис. 2 и рис. 3 ). ^{[6] ( стр. 77–88 )}Например, пифагорейская большая треть на C - это C-E +, тогда как самая большая треть - CE ♮ (рис. 4) .

В 2000–2004 годах Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц работали в Берлине над разработкой другого метода, основанного на случайности, - расширенной нотации высоты звука Гельмгольца-Эллиса JI . ^[23] Следуя методу обозначений, предложенному Гельмгольцем в его классике « Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки».Включая изобретение Эллиса центов и продолжая шаг Джонстона в «Расширенном JI», Сабат и Швайниц предлагают уникальные символы (случайные числа) для каждого простого измерения гармонического пространства. В частности, обычные бемоль, натуральный и диез определяют пифагорейскую серию идеальных квинт. Затем пифагорейские ноты соединяются с новыми символами, которые комбатически изменяют их, чтобы представить различные другие части гармонического ряда (рис. 1) . Чтобы облегчить быструю оценку высоты тона, могут быть добавлены показания в центах (например, отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующих случайных значений). Обычно используется соглашение о том, что центовые отклонения относятся к умеренному шагу.подразумевается под плоским, естественным или острым. Полная легенда и шрифты для обозначений (см. Примеры) имеют открытый исходный код и доступны на веб-сайте Plainsound Music Edition. ^[24] Например, основная треть Пифагора на C - это CE ♮, тогда как только большая треть - CE ♮ ↓ (см. Рис. 4 для «комбинированного» символа)

Сагиттальная нотация (от латинского sagitta , «стрелка») - это система случайных чисел, похожих на стрелки, которые указывают на изменение тонов в пифагорейском ряду через запятую простых чисел. Он используется для обозначения как простой интонации, так и одинаковых темпераментов. Размер символа указывает на размер изменения. ^[25]

Большим преимуществом таких систем обозначений является то, что они позволяют точно записать естественный гармонический ряд. В то же время они обеспечивают некоторую степень практичности за счет расширения обозначений персонала, поскольку традиционно обученные исполнители могут опираться на свою интуицию для приблизительной оценки высоты звука. Этому можно противопоставить более абстрактное использование соотношений для представления высоты звука, при котором величина, на которую различаются две высоты звука, и «направление» изменения могут быть не сразу очевидны для большинства музыкантов. Одно предостережение - это требование к исполнителям выучить и усвоить (большое) количество новых графических символов. Однако использование уникальных символов снижает гармоническую неоднозначность и потенциальную путаницу, возникающую при указании только центовых отклонений.

Примеры аудио [ править ]

• Просто интонация  ( справка · информация ) Ля мажор, за ней следуют три основных трезвучия, а затем последовательность квинт в простой интонации.
• Равный темперамент  ( справка · информация ) Ля-мажор, за которым следуют три основных трезвучия, а затем последовательность квинт в одинаковом темпераменте. Избиениев этом файле может быть более заметным после прослушивания указанного выше файла.
• Равная темперация и сравнение интонаций  ( справка · информация ) Пара мажорных третей, за которыми следует пара полных мажорных аккордов. Первые в каждой паре имеют равный темперамент; второй - в интонации. Звук фортепиано.
• Равная темперация и ровная интонация по сравнению с прямоугольной формой волны  ( справка · информация ) Пара мажорных аккордов. Первый в равном темпераменте; второй - в интонации. Пара аккордов повторяется с переходом от равной темперации к интонации между двумя аккордами. В аккордах одинаковой темперацииможно услышатьгрубость илибиение начастотах около 4Гци около 0,8 Гц. В интонационной триаде такой грубости нет. Сигнал прямоугольной формыделает разницу между равнотемперированным и только интонацией более очевидной.

См. Также [ править ]

• Список произведений только в интонации
• Математика музыкальных гамм
• Микротональная музыка
• Микротюнер
• Пифагоров интервал
• Список интервалов в 5-предельной интонации
• Список подразумеваемых интервалов
• Список музыкальных интервалов
• Список интервалов высоты тона
• Целостная шкала
• Суперчастное число
• Обычный номер
• Hexany
• Электронный тюнер

Заметки [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Искусство Штатов: микротональные / просто интонационные произведения с использованием только интонации американских композиторов
• Фонд Хризалис - Просто интонация: два определения
• Гитара 21 Tone Just Intonation Данте Розати
• Просто Интонация от Марка Nowitzky
• Просто интонация по сравнению с meanone и 12-равными темпераментами; видео с каноном Пахельбеля.
• Просто Интонация Разъяснения по Kyle Ганна
• Подборка произведений Just Intonation, отредактированных веб- сайтом Just Intonation Network, опубликованная в архиве проекта Tellus Audio Cassette Magazine на сайте Ubuweb
• Фонд средневековой музыки и искусства
• Музыка Новаторы - Просто интонация
• Почему Just Intonation так хорошо звучит?
• Архивы Уилсона
• Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470–1900 гг . (2008) Латина, Леванте
• Программное обеспечение для клавиатуры 22 Note Just Intonation с 12 звуками индийских инструментов Libreria Editrice
• Plainsound Music Edition - музыка и исследования JI, информация о Pitch Notation Гельмгольца-Эллиса