В математическом анализе , эрмитова функция является сложной функцией со свойством , что его комплексно сопряженное равна исходной функции с переменной изменилось в знак :
(где означает комплексное сопряжение) для всех в области . В физике это свойство называется PT-симметрией .
Это определение распространяется также на функции двух или более переменных, например, в случае, когда это функция двух переменных, оно эрмитово, если
для всех пар в домене .
Из этого определения немедленно следует, что: является эрмитовой функцией тогда и только тогда, когда
- действительная часть - четная функция ,
- мнимая часть - нечетная функция .
Мотивация [ править ]
Эрмитовы функции часто появляются в математике, физике и обработке сигналов. Например, следующие два утверждения следуют из основных свойств преобразования Фурье: [ необходима цитата ]
- Функция вещественнозначна тогда и только тогда , когда преобразование Фурье от эрмитов.
- Функция эрмиты тогда и только тогда , когда преобразование Фурье от вещественнозначно.
Поскольку преобразование Фурье реального сигнала гарантированно эрмитово, его можно сжать, используя эрмитову четную / нечетную симметрию. Это, например, позволяет сохранять дискретное преобразование Фурье сигнала (которое в целом является сложным) в том же пространстве, что и исходный реальный сигнал.
- Если f эрмитово, то .
Где - взаимная корреляция , а - свертка .
- Если и f, и g эрмитовы, то .
См. Также [ править ]
 | Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
