 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )
|
Неэрмитова квантовая механика [1] [2] - это изучение квантово-механических гамильтонианов , которые не являются эрмитовыми . В частности, они появляются при изучении диссипативных систем . Кроме того, неэрмитовы гамильтонианы с непрерывной симметрией четности-времени (PT) имеют все действительные собственные значения . [3]
Симметрия четности-времени (PT) [ править ]
В 1998 году физик Карл Бендер и бывший аспирант Стефан Ботчер опубликовали в Physical Review Letters знаменательную статью в области квантовой механики «Реальные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих PT-симметрией». [4] В этой статье авторы обнаружили, что неэрмитовы гамильтонианы, наделенные непрерывной PT-симметрией (инвариантность относительно одновременного действия операторов симметрии обращения четности и обращения времени ), также могут иметь вещественный спектр. Под правильно определенный внутреннее произведение , СТ-симметричный гамильтониан в собственных функциях имеют положительные нормы и унитарныйвременная эволюция , требования к квантовым теориям. [5]
Новые открытия продолжали все больше подтверждать математическую значимость PT-симметрии [5], хотя эта тема не стала полностью известна почти через десять лет после ее открытия. В 2007 году физик Деметриос Христодулидес и его сотрудники заметили, что PT-симметрия соответствует наличию сбалансированного усиления и потерь в оптических системах. [6] [7] В ближайшие годы были проведены первые экспериментальные демонстрации ФП-симметрии в пассивных и активных системах [8] [9], за которыми последовал взрыв статей, демонстрирующих потенциал новых оптических приложений и устройств. Теперь известно, что PT-симметрия используется во многих других областях физики, включая, помимо прочего, классическую механику ,метаматериалы , электрические цепи и ядерный магнитный резонанс . [10] [6] Бендер получил премию Дэнни Хейнемана по математической физике в 2017 году за свою работу. [11]
В 2017 году PT-симметричные гамильтонианы привлекли внимание математического сообщества, когда Бендер, Дордже Броуди и Маркус Мюллер описали неэрмитов гамильтониан, который «формально удовлетворяет условиям гипотезы Гильберта – Полиа ». [12] [13]
Неэрмитовы гамильтонианы [ править ]
Неэрмитова квантовая механика имеет дело с двумя типами физических явлений. Один тип явлений не может быть описан стандартной (эрмитовой) квантовой механикой, поскольку локальные потенциалы в гамильтонианах сложны. Второй тип явлений связан с локальными действительными потенциалами, поддерживающими непрерывные спектры.
Второй тип явлений может быть описан только уравнением Шредингера, зависящим от времени . Потенциалы могут быть сложными по разным причинам, например, когда комплексные поглощающие потенциалы (CAP) вводятся в физический гамильтониан, чтобы дать возможность выполнять длительное распространение волновых пакетов с использованием конечных сеток или конечного числа базисных функций, которые накладывают прямоугольную граничные условия квантования на решениях нестационарных и не зависящих от времени уравнений Шредингера. CAP RFCAP без отражения подавляют искусственные отражения хвоста волновых пакетов от края сетки или от использования граничных условий блочного квантования.
Ссылки [ править ]
- ^ Н. Моисеев, "Неэрмитова квантовая механика", Cambridge University Press, Кембридж, 2011 г.
- ^ "Несамосопряженные операторы в квантовой физике: математические аспекты" . Wiley.com . 2015-07-20 . Проверено 12 июня 2018 .
- ^ Бендер, Карл М. (2007-06-01). "Осмысление неэрмитовых гамильтонианов". Отчеты о достижениях физики . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th / 0703096 . Bibcode : 2007RPPh ... 70..947B . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03 . ISSN 0034-4885 .
- ^ Бендер, Карл М .; Ботчер, Стефан (15.06.1998). «Действительные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих $ \ mathsc {P} \ mathsc {T} $ симметрией». Письма с физическим обзором . 80 (24): 5243–5246. arXiv : физика / 9712001 . Bibcode : 1998PhRvL..80.5243B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.80.5243 .
- ^ a b Бендер, Карл М. (2007). «Осмысление неэрмитовых гамильтонианов». Отчеты о достижениях физики . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th / 0703096 . Bibcode : 2007RPPh ... 70..947B . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 70/6 / R03 . ISSN 0034-4885 .
- ^ a b Бендер, Карл (апрель 2016 г.). «ФТ-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства до оптических экспериментов» . Новости Еврофизики . 47, 2: 17–20.
- ^ Макрис, KG; El-Ganainy, R .; Christodoulides, DN; Мусслимани, Ж. (13 марта 2008 г.). "Динамика пучка в $ \ mathcal {P} \ mathcal {T} $ симметричных оптических решетках". Письма с физическим обзором . 100 (10): 103904. Bibcode : 2008PhRvL.100j3904M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.103904 .
- ^ Guo, A .; Salamo, GJ; Duchesne, D .; Morandotti, R .; Volatier-Ravat, M .; Aimez, V .; Сивилоглоу Г.А.; Христодулидес, Д. Н. (27 августа 2009 г.). «Наблюдение нарушения $ \ mathcal {P} \ mathcal {T} $ - симметрии в сложных оптических потенциалах». Письма с физическим обзором . 103 (9): 093902. Bibcode : 2009PhRvL.103i3902G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.103.093902 . PMID 19792798 .
- ^ Рютер, Кристиан Э .; Макрис, Константинос Г .; Эль-Ганаини, Рами; Christodoulides, Demetrios N .; Сегев, Мордехай; Кип, Детлеф (март 2010 г.). «Наблюдение четно-временной симметрии в оптике» . Физика природы . 6 (3): 192–195. Bibcode : 2010NatPh ... 6..192R . DOI : 10.1038 / nphys1515 . ISSN 1745-2481 .
- ^ Миллер, Джоанна Л. (октябрь 2017 г.). «Исключительные точки делают исключительные датчики» . Физика сегодня . 10, 23 (10): 23–26. DOI : 10.1063 / PT.3.3717 .
- ^ "Премия Дэнни Хейнемана по математической физике" .
- ^ Бендер, Карл М .; Brody, Dorje C .; Мюллер, Маркус П. (30 марта 2017 г.). «Гамильтониан нулей дзета-функции Римана». Письма с физическим обзором . 118 (13): 130201. arXiv : 1608.03679 . Bibcode : 2017PhRvL.118m0201B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.118.130201 . PMID 28409977 .
- ^ "Квантовые физики атакуют гипотезу Римана | Quanta Magazine" . Журнал Quanta . Проверено 12 июня 2018 .
