Правила голосования с наивысшими медианными значениями

Правила наивысшего среднего значения голосования - это кардинальные правила голосования , при котором победивший кандидат - это кандидат с наивысшим средним рейтингом. Поскольку в них используются рейтинги, каждый избиратель оценивает разных кандидатов по упорядоченной, числовой или устной шкале.

Различные правила наивысшей медианы различаются обработкой связей, т. Е. Методом ранжирования кандидатов с одинаковым медианным рейтингом.

Сторонники правил наивысшего среднего значения утверждают, что они точно отражают мнение избирателя, что они удовлетворяют независимости нерелевантных альтернатив и не подпадают под теорему невозможности Эрроу . ^[1] Критики отмечают, что правила наивысшего среднего значения нарушают критерий Кондорсе : кандидат в принципе может быть избран, даже если все избиратели, кроме одного, предпочитают другого кандидата. ^{[2] [3]}

Определение и обозначения [ править ]

Пусть будет набор кандидатов, набор избирателей и упорядоченный конечный набор рейтингов (например, следующие рейтинги: «Очень хорошо», «Хорошо», «Средне», «Плохо»).${\ displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {V}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {G}}}$

Для любого кандидата , «s среднего рейтинга является средним рейтингом среди оценок , которые получили от избирателей. Например, если проголосовало десять человек и кандидат получил три оценки «Хорошо», шесть оценок «Среднее» и одну оценку «Плохо», его средний рейтинг будет «Средний».${\ displaystyle c \ in {\ mathcal {C}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ alpha _ {c} \ in {\ mathcal {G}}}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ alpha _ {A}}$

Если для любого кандидата , то получил более высокий средний рейтинг, чем все другие кандидаты, и был избран вне зависимости от того, какое правило наивысшего среднего значения было выбрано.${\ Displaystyle я \ neq c}$${\displaystyle \alpha _{i}<\alpha _{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle c}$

Когда разные кандидаты имеют одинаковый средний рейтинг, требуется правило разделения голосов. Это правило разрыва связей характеризует используемое правило наивысшей медианы.

В правилах установления связи часто используются две дополнительные статистические данные о рейтингах кандидата : ^[4]${\displaystyle c}$

• Доля сторонников к${\displaystyle c}$ отметил , что доля избирателей , приписывая рейтинга больше , чем его медианы . В приведенном выше примере три оценки «Хорошо» выше медианы «Среднее», поэтому .${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha _{c}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle p_{A}={\frac {3}{10}}}$
• Отмечена доля оппонентов${\displaystyle c}$ , которая представляет собой долю избирателей, присвоивших рейтинг ниже его медианного значения . В приведенном выше примере это соответствует оценке «Плохо», поэтому .${\displaystyle q_{c}}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \alpha _{c}}$${\displaystyle q_{A}={\frac {1}{10}}}$

Примеры [ править ]

Пример результата голосования, при котором каждый вариант (или кандидат) A, B, C или D побеждает в соответствии с одним из четырех изученных правил разделения равенства: соответственно типичное суждение ( ), центральное суждение ( ), обычное суждение ( ) и суждение большинства ( ). ^[4]${\displaystyle d}$${\displaystyle s}$${\displaystyle n}$${\displaystyle mj}$

• В типичном суждении упорядочивает кандидаты по величине разницы между их долями сторонников и противниками, то есть по формуле: ^[4] (индексы опущены для простоты). В приведенном выше примере, определяя "Средний" с оценкой , мы имеем .${\displaystyle d=\alpha +p-q}$${\displaystyle c}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle d_{A}=0+0.3-0.1=+0.2}$
• Обычное суждение является правило сказало , чтобы предложить лучшие свойства, ^[4] , но он заказывает кандидат в соответствии с несколько более сложной формулой: .${\displaystyle n=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{1-p-q}}}$
• В центральных суждения упорядочивает кандидатов в соответствии с самым высоким соотношением между долей сторонников и противников, то есть в соответствии с формулой: (где сколь угодно малое число , которое просто позволяет знаменатель оставаться положительным).${\displaystyle s=\alpha +{\frac {1}{2}}{\frac {p-q}{p+q+\epsilon }}}$${\displaystyle \epsilon }$
• При решении большинства учитывается кандидат, который ближе всего к рейтингу, отличному от его медианы, и прекращается равенство на основании этого рейтинга. Это эквивалентно тому заказе кандидатов в соответствии с их счетом , ^[4] определяется по следующей формуле (символ обозначает функцию индикатора): .${\displaystyle mj}$${\displaystyle \mathbf {1} }$${\displaystyle mj=\alpha +\mathbf {1} _{p>q}p-\mathbf {1} _{p\leq q}q}$
• В правилах Баклина близки к самым высоким медианным правилам , но были разработаны для ранговых правил . Они заказывают кандидатов по формуле: . В ранжированном правиле это эквивалентно подсчету голосов первого выбора. Если один кандидат имеет большинство, он побеждает. В противном случае второй вариант добавляется к первому. Если найден кандидат с большинством голосов, победителем становится кандидат, набравший наибольшее количество голосов. При необходимости добавляются более низкие позиции. ^[5]${\displaystyle b=\alpha -q}$
• Голосование одобрения соответствует вырожденному случаю, когда есть только два возможных рейтинга: одобрение и неодобрение. В данном конкретном случае все правила разрешения ничьей эквивалентны, и критерий Кондорсе удовлетворяется. ^[6]

См. Также [ править ]

• Кардинальное голосование
• Решение большинства
• Баклин голосование
• Избирательная система
• Сравнение избирательных систем

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Божар, Антуанетта; Гаврель, Фредерик; Игерсхайм, Херраде; Ласлье, Жан-Франсуа; Лебон, Изабель (сентябрь 2017 г.). «Как избиратели используют шкалы оценок при оценочном голосовании» (PDF) . Европейский журнал политической экономии . 55 : 14–28. DOI : 10.1016 / j.ejpoleco.2017.09.006 . ISSN  0176-2680 .

Внешние ссылки [ править ]

• Пакет R , реализующий различные правила наивысшей медианы, а также голосование по диапазону : HighestMedianRules .