В математической области дифференциальной геометрии и геометрической теории меры , гомологическая интеграции или геометрической интеграции является методом расширения понятия интеграла на многообразие . Интеграл определяется не функциями или дифференциальными формами , а токами на многообразии.
Теория «гомологична», потому что сами токи определяются двойственностью с дифференциальными формами. А именно, пространство D к из K версий -CURRENT на многообразии М определяются как сопряженное пространство , в смысле распределений , пространство к -форме Ω к на М . Таким образом, между k -токами T и k -формами α существует пара , обозначаемая здесь как
При таком спаривании двойственности внешняя производная
переходит к граничному оператору
определяется
для всех α ∈ Ω k . Это скорее гомологическая, чем когомологическая конструкция.
Рекомендации
- Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 153 , Нью-Йорк: Springer-Verlag New York Inc., стр. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, Руководство по ремонту 0257325 , Zbl 0176.00801.
- Уитни, Х. (1957), Теория геометрической интеграции , Princeton Mathematical Series, 21 , Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press , стр. XV + 387, MR 0087148 , Zbl 0083.28204.