В математике , гомотопическая алгебра представляет собой набор понятий , содержащих неабелевые аспекты гомологической алгебры , а также , возможно, абелевые аспекты , как частные случаи. Гомотопическая номенклатура связана с тем , что общий подходом к таким обобщениям с помощью абстрактной теории гомотопии , как в неабелевой алгебраической топологии , и , в частности , теория замкнутых модельных категорий .
Эта тема привлекла большое внимание в последние годы в связи с новыми фундаментальными работами Владимира Воеводского , Эрика Фридлендера , Андрея Суслина и других, результатом которых стала теория гомотопии A 1 для квазипроективных многообразий над полем . Воеводский использовал эту новую алгебраическую теорию гомотопий, чтобы доказать гипотезу Милнора (за которую он был награжден медалью Филдса ), а затем, в сотрудничестве с Маркусом Ростом , полную гипотезу Блоха – Като .
Ссылки [ править ]
- Goerss, PG; Jardine, JF (1999), Simplicial Homotopy Theory , Progress in Mathematics, 174 , Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, ISBN. 978-3-7643-6064-1
- Хови, Марк (1999), Категории моделей , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN 978-0-8218-1359-1
- Квиллен, Дэниел (1967), гомотопическая алгебра , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-03914-5
См. Также [ править ]
- Производная алгебраическая геометрия
- Дериватор
- Котангенс комплекс - один из первых объектов, обнаруженных с помощью гомотопической алгебры
- L ∞ алгебра
- A ∞ алгебра
- Категориальная алгебра
- Неабелева гомологическая алгебра
Внешние ссылки [ править ]
 | Эта статья о геометрии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
 | Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
