В hyperbolastic функции , также известная как hyperbolastic модель роста , являются математическими функциями , которые используются в медицинском статистическом моделировании . Эти модели были первоначально разработаны для отражения динамики роста сфер многоклеточных опухолей и были введены в 2005 году Мохаммадом Табатабаи, Дэвидом Уильямсом и Зораном Бурсаком. [1] Точность гиперболастических функций при моделировании проблем реального мира отчасти объясняется их гибкостью в точке перегиба. [1] Эти функции могут использоваться в широком спектре задач моделирования, таких как рост опухоли, пролиферация стволовых клеток , фармацевтическая кинетика, рост рака, функция активации сигмовидной кишки внейронные сети и эпидемиологическое прогрессирование или регресс заболевания. [1] [2] [3]
В hyperbolastic функции можно моделировать как рост , так и распада кривых , пока он не достигнет пропускной способности . Благодаря своей гибкости, эти модели находят разнообразное применение в области медицины, с возможностью фиксировать прогрессирование заболевания с промежуточным лечением. Как видно из рисунков, гиперболастические функции могут соответствовать сигмоидальной кривой, указывающей на то, что самая низкая скорость происходит на ранней и поздней стадиях. В дополнение к сигмоидальной форме, он также может приспособиться к двухфазным ситуациям, когда медицинские вмешательства замедляют или обращают вспять прогрессирование заболевания; но когда эффект лечения исчезает, болезнь начинает вторую фазу своего развития, пока не достигнет своей горизонтальной асимптоты.
Одной из основных характеристик этих функций является то, что они не только соответствуют сигмоидальным формам, но также могут моделировать двухфазные модели роста, которые другие классические сигмоидальные кривые не могут адекватно моделировать. Эта отличительная особенность имеет преимущества в различных областях, включая медицину, биологию, экономику, инженерию, агрономию и теорию компьютерных систем. [4] [5] [6] [7] [8]
Функция H1
Уравнение гиперболастической скорости типа I , обозначенное H1, задается следующим образом:
где любое действительное число и это численность населения . Параметр представляет собой грузоподъемность, а параметры а также вместе представляют скорость роста. Параметрдает расстояние от симметричной сигмоидальной кривой. Решение уравнения скорости гиперболастики типа I для дает:
где - функция обратного гиперболического синуса . Если кто-то желает использовать начальное условие, тогда можно выразить как:
- .
Если , тогда сводится к:
- .
Hyperbolastic функция типа I обобщает логистическую функцию . Если параметры, тогда это станет логистической функцией. Эта функцияэто hyperbolastic функция типа I . Стандарт hyperbolastic функция типа I является
- .
Функция H2
Уравнение гиперболастической скорости типа II , обозначаемое H2, определяется как:
где - функция гиперболического тангенса , это грузоподъемность, и оба а также совместно определять скорость роста. Кроме того, параметрпредставляет собой ускорение во времени. Решение гиперболастической функции скорости типа II для дает:
- .
Если кто-то желает использовать начальное условие тогда можно выразить как:
- .
Если , тогда сводится к:
- .
Стандарт hyperbolastic функция типа II определяется как:
- .
Функция H3
Уравнение гиперболастической скорости типа III обозначается H3 и имеет вид:
- ,
где > 0. Параметр представляет собой грузоподъемность, а параметры а также совместно определять скорость роста. Параметр представляет собой ускорение шкалы времени, а размер представляет собой расстояние от симметричной сигмоидальной кривой. Решение дифференциального уравнения типа III:
- ,
с начальным условием мы можем выразить в виде:
- .
Гиперболастическое распределение типа III представляет собой трехпараметрическое семейство непрерывных распределений вероятностей с масштабными параметрами. > 0 и ≥ 0 и параметр как параметр формы . Когда параметр= 0, гиперболастическое распределение типа III сводится к распределению Вейбулла . [9] Гиперболастическая кумулятивная функция распределения типа III определяется по формуле:
- ,
и соответствующая ему функция плотности вероятности :
- .
Функция опасности (или частота отказов) определяется как:
Функция выживания дан кем-то:
Стандартная гиперболастическая кумулятивная функция распределения типа III определяется как:
- ,
и соответствующая ему функция плотности вероятности:
- .
Характеристики
Если кто-то желает вычислить точку где популяция достигает определенного процента своей вместимости , то можно решить уравнение:
для , где . Например, половину точки можно найти, установив.
Приложения
По словам исследователей стволовых клеток из Института регенеративной медицины Макгоуэна при Университете Питтсбурга, «новая модель [называемая гиперболастическим типом III или] H3 представляет собой дифференциальное уравнение, которое также описывает рост клеток. Эта модель допускает гораздо больше вариаций и имеет доказано, что они лучше предсказывают рост ". [10]
Модели гиперболастического роста H1, H2 и H3 применялись для анализа роста солидной карциномы Эрлиха с использованием различных методов лечения. [11]
В зоотехнике [12] гиперболастические функции использовались для моделирования роста цыплят-бройлеров. [13] Гиперболастическая модель типа III использовалась для определения размера восстанавливающейся раны. [14]
В области заживления ран гиперболастические модели точно представляют ход заживления. Такие функции использовались для исследования вариаций скорости заживления различных видов ран и на разных этапах процесса заживления, принимая во внимание области микроэлементов, факторов роста, диабетических ран и питания. [15] [16]
Другое применение гиперболастических функций - это область стохастического диффузионного процесса, функция среднего которого является гиперболастической кривой типа I. Изучаются основные характеристики процесса и рассматривается оценка максимального правдоподобия для параметров процесса. [17] С этой целью применяется алгоритм метаэвристической оптимизации светлячка после ограничения параметрического пространства поэтапной процедурой. Некоторые примеры, основанные на смоделированных примерах путей и реальных данных, иллюстрируют это развитие. Образец траектории процесса диффузии моделирует траекторию частицы, внедренной в текущую жидкость и подверженной случайным смещениям из-за столкновений с другими частицами, что называется броуновским движением . [18] [19] [20] [21] [22] Гиперболастическая функция типа III была использована для моделирования пролиферации как взрослых мезенхимальных, так и эмбриональных стволовых клеток ; [23] [24] [25] [26] и гиперболастическая смешанная модель типа II использовалась при моделировании данных по раку шейки матки . [27] Гиперболастические кривые могут быть важным инструментом в анализе клеточного роста, подбора биологических кривых и роста фитопланктона . [28] [29]
В области экологии и управления лесами гиперболастические модели применялись для моделирования взаимосвязи между величиной DBH и высотой. [30]
Многопараметрическая гиперболастическая модель типа III использовалась для анализа динамики роста фитопланктона с учетом концентрации питательных веществ. [31]
Гиперболастические регрессии
Гиперболастические регрессии - это статистические модели, которые используют стандартные гиперболатические функции для моделирования дихотомической переменной результата. Целью бинарной регрессии является прогнозирование двоичной исходной (зависимой) переменной с использованием набора независимых (независимых) переменных. Двоичная регрессия обычно используется во многих областях, включая медицину, общественное здравоохранение, стоматологию и биомедицину. Для прогнозирования эндоскопических поражений при железодефицитной анемии использовался бинарный регрессионный анализ . [32] Кроме того, перед операцией применялась бинарная регрессия для различения злокачественных и доброкачественных образований придатков . [33]
Гиперболастическая регрессия I типа
Позволять быть двоичной выходной переменной, которая может принимать одно из двух взаимоисключающих значений: успех или неудача. Если мы закодируем успех как и неудача как , вероятность гиперболастического успеха I типа как функция объясняющие переменные дан кем-то:
- ,
где параметры модели. Шансы на успех - это отношение вероятности успеха к вероятности неудачи. Для гиперболастической регрессии типа I шансы на успех обозначаются как и выражается уравнением:
- .
Логарифм называется логитом гиперболастики типа I. Преобразование логита обозначается и может быть записано как:
- .
Гиперболастическая регрессия II типа
Для двоичной выходной переменной вероятность гиперболастического успеха II типа как функция объясняющие переменные является:
- ,
Для гиперболастической регрессии типа II шансы на успех обозначаются как и определяется:
Преобразование логита обозначается и определяется:
Рекомендации
- ^ a b c Табатабай, Мохаммад; Уильямс, Дэвид; Бурзак, Зоран (2005). «Модели гиперболастического роста: теория и применение» . Теоретическая биология и медицинское моделирование . 2 : 14. DOI : 10,1186 / 1742-4682-2-14 . PMC 1084364 . PMID 15799781 .
- ^ Q. Эштон Актон П. Клетки - достижения в исследованиях и применении. [Интернет]. Атланта: ScholarlyMedia LLC; 2012 [цитируется 27 апреля 2020 г.]. Доступно по адресу : https://public.ebookcentral.proquest.com/choice/publicfullrecord.aspx?p=4973379
- ^ Wadkin, LE; Orozco-Fuentes, S .; Неганова, И .; Лако, М .; Паркер, Н.Г.; Шукуров, А. (2020). «Введение в математическое моделирование ИПСК». Последние достижения в технологии ИПСК . 5 .
- ^ Нейсенс, Патриция; Мессенс, Вини; Геверс, Дирк; Качели, Жан; Де Вуйст, Люк (2003). «Двухфазная кинетика роста и продукции бактериоцина с Lactobacillus amylovorus DCE 471 происходит в стрессовых условиях». Микробиология . 149 (4): 1073–1082. DOI : 10.1099 / mic.0.25880-0 . PMID 12686649 .
- ^ Чу, Шарлин; Хан, Кристина; Симидзу, Хироми; Вонг, Бонни (2002). «Влияние фруктозы, галактозы и глюкозы на индукцию β-галактозидазы в Escherichia coli » (PDF) . Журнал экспериментальной микробиологии и иммунологии . 2 : 1–5.
- ^ Табатабай, Массачусетс; Эби, WM; Сингх, КП; Бэ, С. (2013). «Т-модель роста и ее применение в системах опухолевой иммунодинамики» . Математические биологические науки и инженерия . 10 (3): 925–938. DOI : 10.3934 / mbe.2013.10.925 . PMC 4476034 . PMID 23906156 .
- ^ Пармун, Гасем; Мусави, Сейед; Поштдар, Адель; Сиадат, Сейед (2020). «Влияние токсичности кадмия на прорастание семян кунжута объясняется различными нелинейными моделями роста» . Масличные и жиры. Зерновые и липиды . 27 (57). DOI : 10.1051 / OCL / 2020053 .
- ^ Теория компьютерных систем - EUROCAST 2019 . Конспект лекций по информатике. 12013 . 2020. DOI : 10.1007 / 978-3-030-45093-9 . ISBN 978-3-030-45092-2.
- ^ Камар SH, Msallam BS. Сравнительное исследование между методами обобщенной максимальной энтропии и Байеса для оценки четырехпараметрической модели роста Вейбулла. Журнал вероятности и статистики. 2020 14 января; 2020: 1–7.
- ^ Рорс Т., Богдан П., Гараибех Б. и др. (nd). «Пролиферативная гетерогенность популяций стволовых клеток» . Лаборатория визуализации живых клеток, Институт регенеративной медицины Макгоуэна. Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Эби, Уэйн М .; Табатабай, Мохаммад А .; Бурзак, Зоран (2010). «Гиперболастическое моделирование роста опухоли при комбинированном лечении йодацетатом и диметилсульфоксидом» . BMC Рак . 10 : 509. DOI : 10.1186 / 1471-2407-10-509 . PMC 2955040 . PMID 20863400 .
- ^ Франция, Джеймс; Кебреаб, Эрмиас, ред. (2008). Математическое моделирование в питании животных . Уоллингфорд: КАБИ. ISBN 9781845933548.
- ^ Ahmadi, H .; Моттагиталаб, М. (2007). «Гиперболастические модели как новый мощный инструмент для описания кинетики роста бройлеров» . Птицеводство . 86 (11): 2461–2465. DOI : 10,3382 / ps.2007-00086 . PMID 17954598 .
- ^ Чхве, Тэён; Чин, Сонга (2014). «Новый синтез восстановления лицевых ран в реальном времени с использованием подповерхностного рассеяния» . Научный мировой журнал . 2014 : 1–8. DOI : 10.1155 / 2014/965036 . PMC 4146479 . PMID 25197721 .
- ^ Табатабай, Массачусетс; Эби, WM; Сингх, КП (2011). «Гиперболастическое моделирование заживления ран». Математическое и компьютерное моделирование . 53 (5–6): 755–768. DOI : 10.1016 / j.mcm.2010.10.013 .
- ^ Ко, Унг Хён; Чой, Чонджин; Чоун, Джинсын; Луна, Сунгван; Шин, Дженнифер Х. (2019). «Физико-химически настроенные миофибробласты для стратегии заживления ран» . Научные отчеты . 9 (1): 16070. Bibcode : 2019NatSR ... 916070K . DOI : 10.1038 / s41598-019-52523-9 . PMC 6831678 . PMID 31690789 .
- ^ Баррера, Антонио; Роман-Роман, Патрисия; Торрес-Руис, Франсиско (2020). «Процессы диффузии для моделей, основанных на Вейбулле». Теория компьютерных систем - EUROCAST 2019 . Конспект лекций по информатике. 12013 . С. 204–210. DOI : 10.1007 / 978-3-030-45093-9_25 . ISBN 978-3-030-45092-2.
- ^ Баррера, Антонио; Роман-Роман, Патрисия; Торрес-Руис, Франсиско (2018). «Гиперболастический процесс диффузии типа I: оценка параметров с помощью алгоритма светлячка». Биосистемы . 163 : 11–22. DOI : 10.1016 / j.biosystems.2017.11.001 . PMID 29129822 .
- ^ Баррера, Антонио; Роман-Роан, Патрисия; Торрес-Руис, Франсиско (2020). «Гиперболастический процесс диффузии типа III: получение из обобщенного диффузионного процесса Вейбулла» . Математические биологические науки и инженерия . 17 (1): 814–833. DOI : 10.3934 / mbe.2020043 . PMID 31731379 .
- ^ Баррера, Антонио; Роман-Роман, Патрисия; Торрес-Руис, Франсиско (2020). "Два стохастических дифференциальных уравнения для моделирования поведения колебательного типа" . Математика . 8 (2): 155. DOI : 10,3390 / math8020155 .
- ^ Случайные процессы с приложениями . 2019 DOI : 10,3390 / books978-3-03921-729-8 . ISBN 978-3-03921-729-8.
- ^ Баррера, Антонио; Роман-Роман, Патрисия; Торрес-Руис, Франциско (2021 г.). "Стохастическая модель T-роста: моделирование и вывод с помощью метаэвристических алгоритмов" . Математика . 9 (9): 959. DOI : 10,3390 / math9090959 .
- ^ Табатабай, Мохаммад А .; Бурзак, Зоран; Эби, Уэйн М .; Сингх, Каран П. (2011). «Математическое моделирование пролиферации стволовых клеток». Медицинская и биологическая инженерия и вычисления . 49 (3): 253–262. DOI : 10.1007 / s11517-010-0686-у . PMID 20953843 .
- ^ Эби, Уэйн М .; Табатабай, Мохаммад А. (2014). «Методы математического моделирования стволовых клеток». Терапевтическое применение при заболеваниях и травмах . Стволовые клетки и раковые стволовые клетки. 12 . С. 201–217. DOI : 10.1007 / 978-94-017-8032-2_18 . ISBN 978-94-017-8031-5.
- ^ Wadkin, LE; Orozco-Fuentes, S .; Неганова, И .; Лако, М .; Шукуров, А .; Паркер, Н.Г. (2020). «Последние достижения в математическом моделировании плюрипотентных стволовых клеток человека» . С.Н. Прикладные науки . 2 (2). DOI : 10.1007 / s42452-020-2070-3 .
- ^ Стволовые клетки и раковые стволовые клетки, Том 12 . Стволовые клетки и раковые стволовые клетки. 12 . 2014. DOI : 10.1007 / 978-94-017-8032-2 . ISBN 978-94-017-8031-5.
- ^ Табатабай, Мохаммад А .; Кенгвунг-Кеумо, Жан-Жак; Эби, Уэйн М .; Пэ, Седжонг; Guemmegne, Juliette T .; Манн, Апендер; Фуад, Мона; Куропатка, Эдвард Э .; Сингх, Каран П. (2014). "Различия в показателях смертности от рака шейки матки, как определено моделью продольных гиперболастических смешанных эффектов типа II" . PLOS ONE . 9 (9): e107242. Bibcode : 2014PLoSO ... 9j7242T . DOI : 10.1371 / journal.pone.0107242 . PMC 4167327 . PMID 25226583 .
- ^ Вериссимо, Андре; Paixão, Laura; Невес, Ана; Винга, Сусана (2013). «BGFit: Управление и автоматическое построение кривых биологического роста» . BMC Bioinformatics . 14 : 283. DOI : 10,1186 / 1471-2105-14-283 . PMC 3848918 . PMID 24067087 .
- ^ Табатабай, Массачусетс; Эби, WM; Bae, S .; Сингх, КП (2013). «Гибкая многомерная модель роста фитопланктона» . Математические биологические науки и инженерия . 10 (3): 913–923. DOI : 10.3934 / mbe.2013.10.913 . PMID 23906155 .
- ^ Эби, Уэйн М .; Oyamakin, Samuel O .; Чукву, Анджела У. (2017). «Новая нелинейная модель, примененная к зависимости высоты от DBH в Gmelina arborea». Экология и управление лесами . 397 : 139–149. DOI : 10.1016 / j.foreco.2017.04.015 .
- ^ Табатабай, Массачусетс; Эби, WM; Bae, S .; Сингх, КП (2013). «Гибкая многомерная модель роста фитопланктона» . Математические биологические науки и инженерия . 10 (3): 913–923. DOI : 10.3934 / mbe.2013.10.913 . PMID 23906155 .
- ^ Маджид, Шахид; Салих, Мохаммад; Васая, Розина; Джафри, Васим (2008). «Предикторы поражения желудочно-кишечного тракта при эндоскопии при железодефицитной анемии без желудочно-кишечных симптомов» . BMC Gastroenterology . 8 : 52. DOI : 10,1186 / 1471-230X-8-52 . PMC 2613391 . PMID 18992171 .
- ^ Тиммерман, Дирк; Testa, Antonia C .; Борн, Том; Феррацци, Энрико; Амей, Ливеке; Константинович, Майя Л .; Ван Калстер, Бен; Коллинз, Уильям П .; Вергота, Игнас; Ван Хаффель, Сабина; Валентин, Лил (2005). «Модель логистической регрессии для различения доброкачественных и злокачественных образований придатков перед операцией: многоцентровое исследование Международной группы анализа опухолей яичников». Журнал клинической онкологии . 23 (34): 8794–8801. DOI : 10.1200 / JCO.2005.01.7632 . PMID 16314639 .