В физике конденсированных сред , то независимое приближение электронов является упрощение используется в сложных системах, состоящих из многих электронов , что приближает электрон-электронное взаимодействие в кристаллах как нуль . Это требование как модели свободных электронов и почти-модель свободных электронов , где она используется вместе с теоремой Блоха . [1] В квантовой механике это приближение часто используется для упрощения квантовой задачи многих тел до одночастичных приближений. [1]
Хотя это упрощение справедливо для многих систем, электрон-электронные взаимодействия могут быть очень важны для определенных свойств материалов. Например, теория, охватывающая большую часть сверхпроводимости, - это теория БКШ , в которой притяжение пар электронов друг к другу, называемое « куперовскими парами », является механизмом, лежащим в основе сверхпроводимости. Одним из основных эффектов электрон-электронного взаимодействия является то, что электроны распределяются вокруг ионов, так что они экранируют ионы в решетке от других электронов. [ необходима цитата ]
Квантовая обработка
В качестве примера полезности приближения независимых электронов в квантовой механике рассмотрим кристалл из N -атомов с одним свободным электроном на атом (каждый с атомным номером Z ). В пренебрежении спином гамильтониан системы принимает вид [1]
, где - приведенная постоянная Планка , e - элементарный заряд , m e - масса покоя электрона , и- оператор градиента для электрона i . Заглавные- положение I -й решетки (положение равновесия I -го ядер), а строчнаяэто i -я позиция электрона.
Первый член в скобках называется оператором кинетической энергии, а два последних - просто членами кулоновского взаимодействия для электрон-ядерных и электрон-электронных взаимодействий соответственно. Если бы электрон-электронным членом можно было пренебречь, гамильтониан можно было бы разложить на набор N несвязанных гамильтонианов (по одному для каждого электрона), что значительно упростило бы анализ. Член электрон-электронного взаимодействия, однако, предотвращает это разложение, гарантируя, что гамильтониан для каждого электрона будет включать члены для положения каждого другого электрона в системе. [1] Однако, если член электрон-электронного взаимодействия достаточно мал, члены кулоновского взаимодействия могут быть аппроксимированы эффективным потенциальным членом, который не учитывает электрон-электронные взаимодействия. [1] Это известно как приближение независимых электронов . [1] Теорема Блоха опирается на это приближение, полагая эффективный потенциальный член периодическим потенциалом вида что удовлетворяет , где - любой вектор обратной решетки (см . теорему Блоха ). [1] Это приближение может быть формализовано с использованием методов приближения Хартри-Фока или теории функционала плотности . [1]
Смотрите также
Рекомендации
- Омар, М. Али (1994). Элементарная физика твердого тела, 4-е изд. Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-201-60733-8 .