Неопределенное уравнение

В математике , особенно в алгебре , неопределенное уравнение - это уравнение, для которого существует более одного решения. ^{[1] [2]} Например, уравнение представляет собой простое неопределенное уравнение, как и . Неопределенные уравнения не могут быть решены однозначно. Фактически, в некоторых случаях у него может быть даже бесконечно много решений. ^[3] Некоторые из ярких примеров неопределенных уравнений включают:${\ displaystyle 2x = y}$${\displaystyle ax+by=c}$${\displaystyle x^{2}=1}$

Одномерное полиномиальное уравнение :

${\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,}$

который имеет несколько решений для переменной в комплексной плоскости - если его нельзя переписать в форме .${\displaystyle x}$${\displaystyle a_{n}(x-b)^{n}=0}$

Невырожденное коническое уравнение :

${\displaystyle Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,}$

где хотя бы один из заданных параметров , и отличен от нуля, а и являются действительными переменными.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

Уравнение Пелла :

${\displaystyle \ x^{2}-Py^{2}=1,}$

где - заданное целое число, которое не является квадратным числом , и в котором переменные и должны быть целыми числами.${\displaystyle P}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

Уравнение троек Пифагора :

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2},}$

в котором переменные , и должны быть положительными целыми числами.${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

Уравнение гипотезы Ферма – Каталана :

${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k},}$

в которой переменные , , должны быть взаимно простыми целыми положительными числами, а переменные , и должны быть положительными целыми числами , удовлетворяющие следующее уравнение:${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

${\displaystyle {\frac {1}{m}}+{\frac {1}{n}}+{\frac {1}{k}}<1}$.

См. Также [ править ]

• Неопределенная форма
• Неопределенная система
• Неопределенный (переменный)
• Линейная алгебра

Ссылки [ править ]

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e