Кривая безразличия

Пример карты безразличия с тремя представленными кривыми безразличия

В экономике , кривая безразличия соединяют точки на графике , представляющую различные количества двух товаров, точки , между которыми потребитель безразлично . То есть, любые комбинации двух продуктов, обозначенные кривой, будут обеспечивать потребителя равными уровнями полезности, и у потребителя нет предпочтения в отношении одной комбинации или набора товаров по сравнению с другой комбинацией на той же кривой. Можно также обозначить каждую точку на кривой безразличия как предоставление одного и того же уровня полезности (удовлетворения) для потребителя. Другими словами, кривая безразличия - это локусразличных точек, показывающих различные комбинации двух товаров, обеспечивающих равную полезность для потребителя. Таким образом, служебная программа - это устройство для представления предпочтений, а не то, из чего они исходят. ^[1] В основном кривые безразличия используются для представления потенциально наблюдаемых структур спроса для индивидуальных потребителей по группам товаров. ^[2]

Кривых безразличия бесконечно много: через каждую комбинацию проходит одна. Набор (выбранных) кривых безразличия, проиллюстрированных графически, называется картой безразличия . «Наклон кривой IC - это MRS (предельная скорость замещения)» «Падение MRS, которое приводит к выпуклой форме кривой IC»

История [ править ]

Теория кривых безразличия была разработана Фрэнсисом Исидро Эджвортом , который объяснил в своей книге 1881 года математику, необходимую для их построения; ^[3] Позже Вильфредо Парето был первым автором, который действительно нарисовал эти кривые в своей книге 1906 года. ^[4]^[5] Теория может быть получена из Уильям Стэнли Джевонс ' порядковой полезности теории, которая утверждает , что люди всегда могут ранг любых потребительские наборов в порядке предпочтений. ^[6]

Карта и свойства [ править ]

Пример того, как кривые безразличия получаются как кривые уровня функции полезности

График кривых безразличия для нескольких уровней полезности отдельного потребителя называется картой безразличия . Каждая точка, дающая разные уровни полезности, связана с отдельными кривыми безразличия, и эти кривые безразличия на карте безразличия подобны контурным линиям на топографическом графике. Каждая точка на кривой представляет одну и ту же высоту. Если вы отодвинетесь «от» кривой безразличия, идущей в северо-восточном направлении (при условии положительной предельной полезности товаров), вы, по сути, подниметесь на холм полезности. Чем выше вы поднимаетесь, тем выше уровень полезности. Требование ненасыщения означает, что вы никогда не достигнете «вершины» или « точки блаженства » - набора потребления, который предпочтительнее всех остальных.

Кривые безразличия обычно ^{[ расплывчато ]} представлены ^{[ требуется пояснение ]} следующим образом:

Определяется только в неотрицательном квадранте количества товаров (т. Е. Возможность иметь отрицательные количества любого товара игнорируется).
Отрицательно наклонный. То есть, когда количество потребляемого одного товара (X) увеличивается, общее удовлетворение будет увеличиваться ^{[ необходимо пояснение ],} если оно не будет компенсировано уменьшением потребленного количества другого товара (Y). Эквивалентным образом исключается насыщение , когда предпочтение отдается большему количеству хорошего (или того и другого) по сравнению с отсутствием увеличения. ^{[ требуется пояснение ]} (Если полезность U = f (x, y) , U в третьем измерении не имеет локального максимума для любых значений x и y .) ^{[ требуется пояснение ]} Отрицательный наклон кривой безразличия отражает допущение о монотонности потребительских предпочтений, которое порождает монотонно возрастающие функции полезности, и допущение о ненасыщении (предельная полезность для всех товаров всегда положительна); наклонная вверх кривая безразличия будет означать, что потребителю безразличен набор A и другой набор B, потому что они лежат на одной кривой безразличия, даже в случае, когда количество обоих товаров в наборе B выше. Из-за монотонности предпочтений и ненасыщенности набор с большим количеством обоих товаров должен быть предпочтительнее набора с меньшим количеством обоих, таким образом, первый набор должен давать более высокую полезность и лежать на другой кривой безразличия при более высоком уровне полезности. Отрицательный наклон кривой безразличия означает, чтопредельная скорость замещения всегда положительна;
Полная , так что все точки на кривой безразличия оцениваются как более или менее предпочтительные, чем все остальные точки на кривой. Итак, с (2) никакие две кривые не могут пересекаться (иначе ненасыщение было бы нарушено).
Переходный по отношению к точкам на четких кривых безразличия. То есть, если каждая точка на I ₂ (строго) предпочтительнее каждой точки на I ₁ , и каждая точка на I ₃ предпочтительнее каждой точки на I ₂ , каждая точка на I ₃ предпочтительнее каждой точки на I ₁ . Отрицательный наклон и транзитивность исключают пересечение кривых безразличия, поскольку прямые линии от начала координат по обе стороны от места их пересечения дадут противоположные и непереходные рейтинги предпочтений.
(Строго) выпуклый . В случае (2) выпуклые предпочтения ^{[ необходимо пояснение ]} подразумевают, что кривые безразличия не могут быть вогнутыми к началу координат, то есть они будут либо прямыми линиями, либо выпуклыми по направлению к началу кривой безразличия. В последнем случае по мере того, как потребитель снижает потребление одного товара в последовательных единицах, последовательно требуются все большие дозы другого товара , чтобы удовлетворение оставалось неизменным.

Допущения теории потребительских предпочтений [ править ]

Настройки завершены . Потребитель оценил все доступные альтернативные комбинации товаров с точки зрения удовлетворения, которое они ему приносят.

Предположим, что существует два потребительских набора A и B, каждый из которых содержит два товара x и y . Потребитель может однозначно определить, что имеет место одно и только одно из следующего:

A предпочтительнее, чем B , формально записываемый как A ^p B ^[7]
B предпочтительнее, чем A , формально записываемый как B ^p A ^[7]
A безразличен к B , формально записывается как A ^I B ^[7]

Эта аксиома исключает возможность того, что потребитель не может принять решение ^[8]. Она предполагает, что потребитель может провести такое сравнение в отношении любого мыслимого набора товаров. ^[7]

Предпочтения рефлексивны

Это означает, что если A и B идентичны во всех отношениях, потребитель осознает этот факт и ему безразлично будет сравнивать A и B.

A = B ⇒ A ^I B ^[7]

Предпочтения транзитивны ^{[nb 1]}

Если ^рБ и В ^рС , то ^рС . ^[7]
Кроме того, если ^яБ и В ^яС , а затем ^яС . ^[7]

Это предположение согласованности.

Предпочтения постоянны

Если предпочтительно В и С достаточно близко к B , то предпочтительно C .
^Р В и С → B ⇒ ^рС .

«Непрерывный» означает бесконечно делимый - точно так же, как существует бесконечно много чисел между 1 и 2, все связки бесконечно делимы. Это предположение делает кривые безразличия непрерывными.

Предпочтения демонстрируют сильную монотонность

Если имеет больше как х и у , чем Б , то предпочтительно B .

Это предположение обычно называют предположением «чем больше, тем лучше».

Альтернативная версия этого предположения требует , что если и Б имеют одинаковое количество одного товара, но имеет больше другого, то предпочтительно B .

Это также означает, что товары скорее хорошие , чем плохие . Примерами плохих товаров могут быть болезни, загрязнение и т. Д., Потому что мы всегда желаем меньше таких вещей.

Кривые безразличия демонстрируют убывающую предельную норму замещения

Предельная норма замещения показывает, сколько «y» человек готов пожертвовать, чтобы получить еще одну единицу «x». ^{[ требуется разъяснение ]}
Это предположение гарантирует, что кривые безразличия гладкие и выпуклые к началу координат.
Это предположение также подготовило почву для использования методов ограниченной оптимизации, поскольку форма кривой гарантирует, что первая производная будет отрицательной, а вторая - положительной.
Другое название этого предположения - предположение замещения . Это наиболее важное предположение теории потребителей: потребители готовы отказаться от одного товара или обменять его, чтобы получить больше другого. Фундаментальное утверждение состоит в том, что существует максимальная сумма, на которую «потребитель откажется от одного товара, чтобы получить одну единицу другого товара, в той сумме, которая оставит потребителя безразличным между новой и старой ситуациями» ^[9] . отрицательный наклон кривых безразличия представляет готовность потребителя пойти на компромисс. ^[9]

Заявление [ править ]

Чтобы максимизировать полезность, домохозяйство должно потреблять в (Qx, Qy). Если это так, то можно вывести полный график спроса, поскольку цена одного товара колеблется.

Теория потребителей использует кривые безразличия и бюджетные ограничения для построения кривых потребительского спроса.. Для одного потребителя это относительно простой процесс. Во-первых, пусть один товар будет примером рынка, например, моркови, а другой - составной частью всех остальных товаров. Бюджетные ограничения образуют прямую линию на карте безразличия, показывающую все возможные распределения между двумя товарами; точка максимальной полезности - это точка, в которой кривая безразличия касается бюджетной линии (показано). Это следует из здравого смысла: если рынок ценит товар больше, чем домохозяйство, домохозяйство его продаст; если рынок оценивает товар ниже, чем домохозяйство, домохозяйство его купит. Затем процесс продолжается до тех пор, пока предельные нормы замещения рынка и домохозяйств не станут равными. ^[10]Теперь, если цена на морковь изменится, а цены на все остальные товары останутся неизменными, градиент бюджетной строки также изменится, что приведет к другой точке соприкосновения и другому количеству спроса. Эти комбинации цены / количества затем можно использовать для построения полной кривой спроса. ^[10] Линия, соединяющая все точки касания между кривой безразличия и бюджетным ограничением , называется путем расширения . ^[11]

Примеры кривых безразличия [ править ]

Рисунок 1: Пример карты безразличия с тремя представленными кривыми безразличия
Рисунок 2: Три кривые безразличия, где товары X и Y являются идеальными заменителями. Серая линия, перпендикулярная всем кривым, указывает на параллельность кривых.
Рисунок 3: кривые безразличия для совершенных комплементов X и Y . Колена кривых коллинеарны .

На рисунке 1 потребитель предпочел бы быть на I _3, чем на I ₂ , и скорее был бы на I _2, чем на I ₁ , но его не волнует, где он / она находится на данной кривой безразличия. Наклон кривой безразличия (по абсолютной величине), известный экономистам как предельная норма замещения , показывает скорость, с которой потребители готовы отказаться от одного товара в обмен на большее количество другого товара. Для большинства товаров предельная норма замещения непостоянна, поэтому их кривые безразличия искривлены. Кривые выпуклые к началу координат, описывая отрицательный эффект замещения.. По мере роста цен на фиксированный денежный доход потребитель ищет менее дорогой заменитель с более низкой кривой безразличия. Эффект замещения усиливается за счет эффекта дохода от более низкого реального дохода (Beattie-LaFrance). Примером функции полезности, которая генерирует кривые безразличия такого рода, является функция Кобба – Дугласа . Отрицательный наклон кривой безразличия отражает готовность потребителя идти на компромисс. ^[9] ${\ displaystyle \ scriptstyle U \ left (x, y \ right) = x ^ {\ alpha} y ^ {1- \ alpha}, 0 \ leq \ alpha \ leq 1}$

Если два товара являются идеальными заменителями, тогда кривые безразличия будут иметь постоянный наклон, поскольку потребитель будет готов переключаться между ними при фиксированном соотношении. Предельная норма замены между идеальными заменителями также постоянна. Примером функции полезности, связанной с подобными кривыми безразличия, может быть . $\scriptstyle U\left(x,y\right)=\alpha x+\beta y$

Если два товара идеально дополняют друг друга, то кривые безразличия будут иметь L-образную форму. Примеры идеальных дополнений включают левую обувь по сравнению с правой: покупателю не лучше иметь несколько правых туфлей, если у него есть только одна левая туфля - дополнительные правые туфли имеют нулевую предельную полезность без дополнительных левых туфель, поэтому наборы товаров различаются только количество подходящей обуви, которую они включают - сколь угодно много - также является предпочтительным. Предельная ставка замещения равна нулю или бесконечна. Пример типа функции полезности , которая имеет карту безразличия подобные выше , является функция Леонтьева: . $\scriptstyle U\left(x,y\right)=\min\{\alpha x,\beta y\}$

Различные формы кривых означают разные реакции на изменение цены, как показывает анализ спроса в теории потребителей . Здесь будут указаны только результаты. Изменение линии цены и бюджета, которое удерживало потребителя в равновесии на той же кривой безразличия:

на рис. 1 будет плавно уменьшать объем спроса на товар по мере роста цены на этот товар.

на рис. 2 либо не повлияет на объем спроса на товар (на одном конце бюджетного ограничения), либо изменит объем спроса от одного конца бюджетного ограничения к другому.

на рис. 3 не повлияет на требуемые равновесные количества, поскольку бюджетная линия будет вращаться вокруг угла кривой безразличия. ^{[nb 2]}

Отношения предпочтений и полезность [ править ]

Теория выбора формально представляет потребителей через отношение предпочтений и использует это представление для построения кривых безразличия, показывающих комбинации равного предпочтения потребителя.

Отношения предпочтений [ править ]

Позволять

A\;

быть набором взаимоисключающих альтернатив, среди которых потребитель может выбирать.

a\;

и быть общими элементами .

b\;

A\;

На языке приведенного выше примера набор состоит из комбинаций яблок и бананов. Символ представляет собой одну такую комбинацию, например, 1 яблоко и 4 банана, и другую комбинацию, например 2 яблока и 2 банана. $A\;$ $a\;$ $b\;$

Обозначенное отношение предпочтения - это бинарное отношение, определенное на множестве . $\succeq$ $A\;$

Заявление

a\succeq b\;

описывается как « слабо предпочтительнее» . То есть, по крайней мере, так же хорошо, как (в удовлетворении предпочтений). $a\;$ $b\;$ $a\;$ $b\;$

Заявление

a\sim b\;

описывается как « слабо предпочтительнее и слабо предпочтительнее» . То есть человеку безразличен выбор или , что означает не то, что они нежелательны, а то, что они одинаково хороши в удовлетворении предпочтений. $a\;$ $b\;$ $b\;$ $a\;$ $a\;$ $b\;$

Заявление

a\succ b\;

описывается как « слабо предпочтительнее , но не слабо предпочтительнее» . Один говорит, что « строго предпочтительнее» . $a\;$ $b\;$ $b\;$ $a\;$ $a\;$ $b\;$

Отношение предпочтения является полным , если все пары могут быть ранжированы. Отношение является транзитивным отношением, если когда-либо и тогда . $\succeq$ $a,b\;$ $a\succeq b\;$ $b\succeq c,\;$ $a\succeq c\;$

Для любого элемента соответствующая кривая безразличия состоит из всех безразличных элементов . Формально, $a\in A\;$ ${\mathcal {C}}_{a}$ $A\;$ $a$

${\mathcal {C}}_{a}=\{b\in A:b\sim a\}$ .

Официальная ссылка на теорию полезности [ править ]

В приведенном выше примере элемент набора состоит из двух чисел: количество яблок, назовите его и количество бананов, назовите $a\;$ $A\;$ $x,\;$ $y.\;$

В полезности теории, функция полезности из агента является функцией , которая занимает все пары пучков потребления в порядке предпочтений ( полнота ), что любой набор из трех или более пучков образует транзитивное отношение . Это означает, что для каждого пакета существует уникальное отношение , представляющее отношение полезности (удовлетворения), связанное с . Отношение называется функцией полезности . Диапазон функции является множество действительных чисел $\left(x,y\right)$ $U\left(x,y\right)$ $\left(x,y\right)$ $\left(x,y\right)\to U\left(x,y\right)$ . Фактические значения функции не имеют значения. Только ранжирование этих ценностей имеет содержание теории. Точнее, если , то пакет описывается как минимум не хуже, чем пакет . Если пакет описан как строго предпочтительный, чем пакет . $U(x,y)\geq U(x',y')$ $\left(x,y\right)$ $\left(x',y'\right)$ $U\left(x,y\right)>U\left(x',y'\right)$ $\left(x,y\right)$ $\left(x',y'\right)$

Рассмотрим конкретный пакет и взять полную производную от около этой точки: $\left(x_{0},y_{0}\right)$ $U\left(x,y\right)$

dU\left(x_{0},y_{0}\right)=U_{1}\left(x_{0},y_{0}\right)dx+U_{2}\left(x_{0},y_{0}\right)dy

или, без потери общности,

{\frac {dU\left(x_{0},y_{0}\right)}{dx}}=U_{1}(x_{0},y_{0}).1+U_{2}(x_{0},y_{0}){\frac {dy}{dx}}

(Уравнение 1)

где - частная производная от по первому аргументу, вычисленная в . (Аналогично для ) $U_{1}\left(x,y\right)$ $U\left(x,y\right)$ $\left(x,y\right)$ $U_{2}\left(x,y\right).$

Сквозная кривая безразличия должна обеспечивать для каждого набора на кривой тот же уровень полезности, что и набор . То есть, когда предпочтения представлены функцией полезности, кривые безразличия являются кривыми уровня функции полезности. Следовательно, если нужно изменить количество by , не сходя с кривой безразличия, нужно также изменить количество на такую величину , чтобы в конечном итоге не было изменения U : $\left(x_{0},y_{0}\right)$ $\left(x_{0},y_{0}\right)$ $x\,$ $dx\,$ $y\,$ $dy\,$

{\frac {dU\left(x_{0},y_{0}\right)}{dx}}=0

, или, подставив 0 в (уравнение 1) выше, чтобы решить для dy / dx :

{\frac {dU\left(x_{0},y_{0}\right)}{dx}}=0\Leftrightarrow {\frac {dy}{dx}}=-{\frac {U_{1}(x_{0},y_{0})}{U_{2}(x_{0},y_{0})}}

.

Таким образом, соотношение предельных полезностей дает абсолютное значение наклона кривой безразличия в точке . Это соотношение называется предельной скоростью замещения между и . $\left(x_{0},y_{0}\right)$ $x\,$ $y\,$

Примеры [ править ]

Линейная утилита [ править ]

Если функция полезности имеет форму, то предельная полезность равна, а предельная полезность - . Таким образом, наклон кривой безразличия равен $U\left(x,y\right)=\alpha x+\beta y$ $x\,$ $U_{1}\left(x,y\right)=\alpha$ $y\,$ $U_{2}\left(x,y\right)=\beta$

{\frac {dx}{dy}}=-{\frac {\beta }{\alpha }}.

Обратите внимание на то, что наклон не зависит от или : кривые безразличия представляют собой прямые линии. $x\,$ $y\,$

Утилита Кобба-Дугласа [ править ]

Если функция полезности имеет вид, то предельная полезность равна, а предельная полезность - .Where . Наклон кривой безразличия, и , следовательно , отрицательной величине предельной нормы замещения , тогда $U\left(x,y\right)=x^{\alpha }y^{1-\alpha }$ $x\,$ $U_{1}\left(x,y\right)=\alpha \left(x/y\right)^{\alpha -1}$ $y\,$ $U_{2}\left(x,y\right)=(1-\alpha )\left(x/y\right)^{\alpha }$ $\alpha <1$

{\frac {dx}{dy}}=-{\frac {\alpha }{1-\alpha }}\left({\frac {y}{x}}\right).

Утилита CES [ править ]

Общая форма CES ( постоянная эластичность замещения ):

U(x,y)=\left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho }\right)^{1/\rho }

где и . ( Кобб-Дуглас - частный случай полезности CES, с .) Предельные полезности задаются формулой $\alpha \in (0,1)$ $\rho \leq 1$ $\rho \rightarrow 0\,$

U_{1}(x,y)=\alpha \left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho }\right)^{\left(1/\rho \right)-1}x^{\rho -1}

и

U_{2}(x,y)=(1-\alpha )\left(\alpha x^{\rho }+(1-\alpha )y^{\rho }\right)^{\left(1/\rho \right)-1}y^{\rho -1}.

Следовательно, по кривой безразличия

{\frac {dx}{dy}}=-{\frac {1-\alpha }{\alpha }}\left({\frac {x}{y}}\right)^{1-\rho }.

Эти примеры могут быть полезны для моделирования индивидуального или совокупного спроса.

Биология [ править ]

В биологии кривая безразличия представляет собой модель того, как животные «решают», следует ли выполнять определенное поведение, на основе изменений двух переменных, интенсивность которых может увеличиваться: одна по оси x, а другая по оси y . Например, по оси абсцисс можно измерить количество доступной пищи, а по оси ординат - риск, связанный с ее получением. Кривая безразличия строится для прогнозирования поведения животного при различных уровнях риска и доступности пищи.

Критика [ править ]

Кривые безразличия наследуют критику в адрес полезности в более общем плане.

Герберт Ховенкамп (1991) ^[13] утверждал, что наличие эффекта эндаумента имеет важные последствия для права и экономики , особенно в отношении экономики благосостояния . Он утверждает, что наличие эффекта наделения указывает на то, что у человека нет кривой безразличия (см., Однако, Hanemann, 1991 ^[14] ), что делает неоклассические инструменты анализа благосостояния бесполезными, и приходит к выводу, что суды должны вместо этого использовать WTA в качестве меры ценности. Однако Фишель (1995) ^[15] возражает против того, что использование WTA в качестве меры стоимости может сдерживать развитие инфраструктуры страны иэкономический рост .

См. Также [ править ]

Бюджетное ограничение
Кривая безразличия сообщества
Теория потребления
Выпуклые предпочтения
Эффект вклада
Цена безразличия
Кривая уровня
Микроэкономика
Рациональность
Граница полезности – возможности

Примечания [ править ]

^ Транзитивность слабых предпочтений достаточна для большинства анализов кривой безразличия: если A слабо предпочтительнее B , что означает, что потребителю A нравится не меньше, чем B , а B слабо предпочтительнее C , то A слабо предпочтительнее,чем B. C . ^[8]
^ Кривые безразличия можно использовать для построения индивидуальной кривой спроса. Однако предположения теории потребительских предпочтений не гарантируют, что кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. ^[12]

Ссылки [ править ]

^ Geanakoplos, Джон (1987). «Модель общего равновесия Эрроу-Дебре». Новый Palgrave: экономический словарь . 1 . С. 116–124 [p. 117].
^ Бём, Фолькер; Галлер, Ганс (1987). «Теория спроса». Новый Palgrave: Словарь экономики . 1 . стр. 785–792 [стр. 785].
^ Фрэнсис Исидро Эджворт (1881). Математическая психика: эссе о применении математики к моральным наукам . Лондон: C. Kegan Paul and Co.
^ Вильфредо Парето (1919). Manuale di Economia Politica - con una Introduzione alla Scienza Sociale [ Руководство по политической экономии ]. Piccola Biblioteca Scientifica. 13 . Милан: Societa Editrice Libraria.
^ «Кривые безразличия | Поликономика» . Проверено 8 декабря 2018 .
^ "Уильям Стэнли Джевонс - Поликономика" . www.policonomics.com . Проверено 23 марта 2018 года .
^ Б с д е е г Binger; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 109–117. ISBN 0-321-01225-9.
^ a b Перлофф, Джеффри М. (2008). Микроэкономика: теория и приложения с исчислением . Бостон: Эддисон-Уэсли. п. 62. ISBN 978-0-321-27794-7.
^ a b c Зильберберг; Суен (2000). Структура экономики: математический анализ (3-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-118136-9.
^ a b Липси, Ричард Г. (1975). Введение в позитивную экономику (четвертое изд.). Вайденфельд и Николсон . С. 182–186. ISBN 0-297-76899-9.
^ Сальваторе, Доминик (1989). Очерк теории и проблем экономики управления Шаумом . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-054513-8.
^ Бингер; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 141–143. ISBN 0-321-01225-9.
^ Hovenkamp, Герберт (1991). «Правовая политика и эффект эндаумента». Журнал юридических исследований . 20 (2): 225. DOI : 10,1086 / 467886 .
^ Ханеманн, У. Майкл (1991). «Готовность платить и готовность принять: насколько они могут отличаться? Ответ». Американский экономический обзор . 81 (3): 635–647. DOI : 10.1257 / 000282803321455449 . JSTOR 2006 525 .
^ Fischel, Уильям А. (1995). «Несоответствие между предложением и просьбой и справедливое вознаграждение за выручку: перспектива конституционного выбора». Международное обозрение права и экономики . 15 (2): 187–203. DOI : 10.1016 / 0144-8188 (94) 00005-F .

Дальнейшее чтение [ править ]

Битти, Брюс Р .; ЛаФранс, Джеффри Т. (2006). «Закон спроса против убывающей предельной полезности» (PDF) . Appl. Экон. Перспектива. Pol. 28 (2): 263–271. DOI : 10.1111 / j.1467-9353.2006.00286.x .

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с кривыми безразличия .

Анатомия полезных функций типа Кобба – Дугласа в 3D
Анатомия служебных функций типа CES в 3D

[9] Транзитивность слабых предпочтений достаточна для большинства анализов кривой безразличия: если A слабо предпочтительнее B , что означает, что потребителю A нравится не меньше, чем B , а B слабо предпочтительнее C , то A слабо предпочтительнее,чем B. C . ^[8]

[14] Кривые безразличия можно использовать для построения индивидуальной кривой спроса. Однако предположения теории потребительских предпочтений не гарантируют, что кривая спроса будет иметь отрицательный наклон. ^[12]

[Geanakoplis_(1987),_p._117-1] Geanakoplos, Джон (1987). «Модель общего равновесия Эрроу-Дебре». Новый Palgrave: экономический словарь . 1 . С. 116–124 [p. 117].

[Böhm_and_Haller_(1987),_p._785-2] Бём, Фолькер; Галлер, Ганс (1987). «Теория спроса». Новый Palgrave: Словарь экономики . 1 . стр. 785–792 [стр. 785].

[3] Фрэнсис Исидро Эджворт (1881). Математическая психика: эссе о применении математики к моральным наукам . Лондон: C. Kegan Paul and Co.

[4] Вильфредо Парето (1919). Manuale di Economia Politica - con una Introduzione alla Scienza Sociale [ Руководство по политической экономии ]. Piccola Biblioteca Scientifica. 13 . Милан: Societa Editrice Libraria.

[5] «Кривые безразличия | Поликономика» . Проверено 8 декабря 2018 .

[6] "Уильям Стэнли Джевонс - Поликономика" . www.policonomics.com . Проверено 23 марта 2018 года .

[Binger-7] Б с д е е г Binger; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 109–117. ISBN 0-321-01225-9.

[Perloff_2008._p._62-8] Перлофф, Джеффри М. (2008). Микроэкономика: теория и приложения с исчислением . Бостон: Эддисон-Уэсли. п. 62. ISBN 978-0-321-27794-7.

[Silberberg-10] Зильберберг; Суен (2000). Структура экономики: математический анализ (3-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-118136-9.

[Lipsey_1975._pp._182-186-11] Липси, Ричард Г. (1975). Введение в позитивную экономику (четвертое изд.). Вайденфельд и Николсон . С. 182–186. ISBN 0-297-76899-9.

[Salvatore-12] Сальваторе, Доминик (1989). Очерк теории и проблем экономики управления Шаумом . Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-054513-8.

[13] Бингер; Хоффман (1998). Микроэкономика с исчислением (2-е изд.). Читает: Эддисон-Уэсли. С. 141–143. ISBN 0-321-01225-9.

[Hovenkamp-15] Hovenkamp, Герберт (1991). «Правовая политика и эффект эндаумента». Журнал юридических исследований . 20 (2): 225. DOI : 10,1086 / 467886 .

[Hanemann-16] Ханеманн, У. Майкл (1991). «Готовность платить и готовность принять: насколько они могут отличаться? Ответ». Американский экономический обзор . 81 (3): 635–647. DOI : 10.1257 / 000282803321455449 . JSTOR 2006 525 .

[Fischel-17] Fischel, Уильям А. (1995). «Несоответствие между предложением и просьбой и справедливое вознаграждение за выручку: перспектива конституционного выбора». Международное обозрение права и экономики . 15 (2): 187–203. DOI : 10.1016 / 0144-8188 (94) 00005-F .

[1]