Перейти к навигации Перейти к поиску
| Апейрогональная мозаика бесконечного порядка | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | ∞ ∞ |
| Символ Шлефли | {∞, ∞} |
| Символ Wythoff | ∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞ |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | [∞, ∞], (* ∞∞2) [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞) |
| Двойной | самодвойственный |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то apeirogonal плиточного бесконечный порядка является регулярным разбиением на гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли {∞, ∞}, что означает, что у него есть счетное бесконечное число апейрогонов вокруг всех его идеальных вершин.
Симметрия [ править ]
Этот тайлинг представляет фундаментальные области симметрии * ∞ ∞ .
Равномерная окраска [ править ]
Этот тайлинг также можно поочередно раскрасить в симметрии [(∞, ∞, ∞)] из 3 положений генератора.
| Домены | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
 симметрия: [(∞, ∞, ∞)] |  t 0 {(∞, ∞, ∞)}  |  t 1 {(∞, ∞, ∞)} |  t 2 {(∞, ∞, ∞)}  |
Связанные многогранники и мозаика [ править ]
Объединение этого тайлинга и его двойника можно рассматривать здесь как ортогональные красные и синие линии, а вместе они определяют линии фундаментальной области * 2∞2∞.
- a {∞, ∞} или знак равно ∪
| Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
знак равно   знак равно  | знак равно знак равно  | знак равно  знак равно | знак равно знак равно | знак равно знак равно | знак равно | знак равно |
|  |  |  |  |  |  |
| {∞, ∞} | т {∞, ∞} | г {∞, ∞} | 2t {∞, ∞} = t {∞, ∞} | 2r {∞, ∞} = {∞, ∞} | rr {∞, ∞} | tr {∞, ∞} |
| Двойные мозаики | ||||||
 | | | | | | |
| V∞ ∞ | V∞.∞.∞ | V (∞.∞) 2 | V∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
| Чередования | ||||||
| [1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2) | [∞ + , ∞] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + ] (∞ * ∞) | [∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2) | [(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞) | [∞, ∞] + (2∞∞) |
 | | | | | | |
| h {∞, ∞} | s {∞, ∞} | hr {∞, ∞} | s {∞, ∞} | h 2 {∞, ∞} | чрр {∞, ∞} | sr {∞, ∞} |
| Двойное чередование | ||||||
 | | | | | | |
| V (∞.∞) ∞ | V (3.∞) 3 | V (∞.4) 4 | V (3.∞) 3 | V∞ ∞ | V (4.∞.4) 2 | V3.3.∞.3.∞ |
| Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [(∞, ∞, ∞)] | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| | | | | | |
| | | | | | |
| (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞} | (∞, ∞, ∞) h {∞, ∞} | r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞} | t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞} |
| Двойные мозаики | ||||||
| V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞ ∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
| Чередования | ||||||
| [(1 + , ∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞ + , ∞, ∞)] (∞ * ∞) | [∞, 1 + , ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞) | [∞, ∞ + , ∞)] (∞ * ∞) | [(∞, ∞, ∞, 1 + )] (* ∞∞∞∞) | [(∞, ∞, ∞ + )] (∞ * ∞) | [∞, ∞, ∞)] + (∞∞∞) |
 | | |  | |  | |
| Двойное чередование | ||||||
| V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V (∞.∞) ∞ | V (∞.4) 4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме апейрогональной мозаики бесконечного порядка . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных плоских мозаик
- Список правильных многогранников
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч