Апейрогональная мозаика порядка 3

Апейрогональная мозаика порядка 3
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболический правильный тайлинг
Конфигурация вершины	∞ 3
Символ Шлефли	{∞, 3} t {∞, ∞} t (∞, ∞, ∞)
Символ Wythoff	3 | ∞ 2 2 ∞ | ∞ ∞ ∞ ∞ |
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞, 3], (* ∞32) [∞, ∞], (* ∞∞2) [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞)
Двойной	Треугольная мозаика бесконечного порядка
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберный транзитивный , гранно-транзитивный

В геометрии , то порядок-3 apeirogonal плиточный является регулярным разбиением на гиперболической плоскости . Он представлен символом Шлефли {∞, 3}, имеющим три правильных апейрогона вокруг каждой вершины. Каждый апейрогон вписан в орицикл .

Порядок-2 apeirogonal плиточные представляет собой бесконечный двугранный угол в евклидовой плоскости , как {∞, 2}.

Изображения [ редактировать ]

Каждый apeirogon лицо ограниченный по орицикла , который выглядит как круг в дисковой модели Пуанкаре , внутренне касательной к проективной границе окружности.

Равномерная окраска [ править ]

Как и в случае евклидова гексагональная мозаика , существует 3 однородных раскраски апейрогональной мозаики порядка 3 , каждая из разных областей группы отражающих треугольников :

Обычный	Усечения
{∞, 3}	т 0,1 {∞, ∞}	т 1,2 {∞, ∞}	т {∞ [3] }
Группы гиперболических треугольников
[∞, 3]	[∞, ∞]		[(∞, ∞, ∞)]

Симметрия [ править ]

Двойственный к этому замощению представляет фундаментальные области симметрии [(∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞). Есть 15 малых индексных подгрупп (7 уникальных), построенных из [(∞, ∞, ∞)] путем зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрия может быть удвоена до ∞∞2 симметрии , добавив зеркало, разделяющее фундаментальную область пополам. Разделение фундаментальной области на 3 зеркала создает симметрию ∞32 .

Строится большая подгруппа [(∞, ∞, ∞ ^* )], индекс 8, так как (∞ * ∞ ^∞ ) с удаленными точками вращения становится (* ∞ ^∞ ).

Подгруппы [(∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞)
Показатель	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[(∞, ∞, ∞)]	[(1 + , ∞, ∞, ∞)] знак равно	[(∞, 1 + , ∞, ∞)] знак равно	[(∞, ∞, 1 + , ∞)] знак равно	[(1 + , ∞, 1 + , ∞, ∞)]	[(∞ + , ∞ + , ∞)]
Орбифолд	* ∞∞∞	* ∞∞∞∞			∞ * ∞∞∞	∞∞∞ ×
Диаграмма
Coxeter		[(∞, ∞ + , ∞)]	[(∞, ∞, ∞ + )]	[(∞ + , ∞, ∞)]	[(∞, 1 + , ∞, 1 + , ∞)]	[(1 + , ∞, ∞, 1 + , ∞)] знак равно
Орбифолд		∞ * ∞			∞ * ∞∞∞
Прямые подгруппы
Показатель	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[(∞, ∞, ∞)] +	[(∞, ∞ + , ∞)] + знак равно	[(∞, ∞, ∞ + )] + знак равно	[(∞ + , ∞, ∞)] + знак равно	[(∞, 1 + , ∞, 1 + , ∞)] + знак равно
Орбифолд	∞∞∞	∞∞∞∞			∞∞∞∞∞∞
Радикальные подгруппы
Показатель	∞			∞
Диаграмма
Coxeter	[(∞, ∞ *, ∞)]	[(∞, ∞, ∞ *)]	[(∞ *, ∞, ∞)]	[(∞, ∞ *, ∞)] +	[(∞, ∞, ∞ *)] +	[(∞ *, ∞, ∞)] +
Орбифолд	∞ * ∞ ∞			∞ ∞

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с символом Шлефли {n, 3}.

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] v т е
Симметрия: [∞, 3], (* ∞32)							[∞, 3] + (∞32)	[1 + , ∞, 3] (* ∞33)		[∞, 3 + ] (3 * ∞)
		знак равно	знак равно	знак равно				знак равно или же	знак равно или же	знак равно
{∞, 3}	т {∞, 3}	г {∞, 3}	т {3, ∞}	{3, ∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	h 2 {∞, 3}	s {3, ∞}
Униформа двойников
V∞ 3	V3.∞.∞	V (3.∞) 2	V6.6.∞	V3 ∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞) 3		V3.3.3.3.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, ∞] v т е
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно	знак равно
{∞, ∞}	т {∞, ∞}	г {∞, ∞}	2t {∞, ∞} = t {∞, ∞}	2r {∞, ∞} = {∞, ∞}	rr {∞, ∞}	tr {∞, ∞}
Двойные мозаики
V∞ ∞	V∞.∞.∞	V (∞.∞) 2	V∞.∞.∞	V∞ ∞	V4.∞.4.∞	V4.4.∞
Чередования
[1 + , ∞, ∞] (* ∞∞2)	[∞ + , ∞] (∞ * ∞)	[∞, 1 + , ∞] (* ∞∞∞∞)	[∞, ∞ + ] (∞ * ∞)	[∞, ∞, 1 + ] (* ∞∞2)	[(∞, ∞, 2 + )] (2 * ∞∞)	[∞, ∞] + (2∞∞)
h {∞, ∞}	s {∞, ∞}	hr {∞, ∞}	s {∞, ∞}	h 2 {∞, ∞}	чрр {∞, ∞}	sr {∞, ∞}
Двойное чередование
V (∞.∞) ∞	V (3.∞) 3	V (∞.4) 4	V (3.∞) 3	V∞ ∞	V (4.∞.4) 2	V3.3.∞.3.∞

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [(∞, ∞, ∞)] v т е
(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞}	(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) h 2 {∞, ∞}	(∞, ∞, ∞) h {∞, ∞}	r (∞, ∞, ∞) r {∞, ∞}	t (∞, ∞, ∞) t {∞, ∞}
Двойные мозаики
V∞ ∞	V∞.∞.∞.∞	V∞ ∞	V∞.∞.∞.∞	V∞ ∞	V∞.∞.∞.∞	V∞.∞.∞
Чередования
[(1 + , ∞, ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞)	[∞ + , ∞, ∞)] (∞ * ∞)	[∞, 1 + , ∞, ∞)] (* ∞∞∞∞)	[∞, ∞ + , ∞)] (∞ * ∞)	[(∞, ∞, ∞, 1 + )] (* ∞∞∞∞)	[(∞, ∞, ∞ + )] (∞ * ∞)	[∞, ∞, ∞)] + (∞∞∞)
Двойное чередование
V (∞.∞) ∞	V (∞.4) 4	V (∞.∞) ∞	V (∞.4) 4	V (∞.∞) ∞	V (∞.4) 4	V3.∞.3.∞.3.∞

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме апейрогональной мозаики Порядка-3 .

• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников
• Шестигранный черепичный сотовый заполнитель , аналогичный сотовому {6,3,3} в H ³ .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .