| Треугольная мозаика бесконечного порядка | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболический правильный тайлинг |
| Конфигурация вершины | 3 ∞ |
| Символ Шлефли | {3, ∞} |
| Символ Wythoff | ∞ | 3 2 |
| Диаграмма Кокстера |        |
| Группа симметрии | [∞, 3], (* ∞32) |
| Двойной | Апейрогональная мозаика порядка 3 |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гранно-транзитивный |
В геометрии , то бесконечный порядок треугольные плиточный является регулярным разбиением на гиперболической плоскости с символом Шлефл из {3}, ∞. Все вершины идеальны , расположены на «бесконечности» и видны на границе проекции гиперболического диска Пуанкаре .
Симметрия [ править ]
Форма с более низкой симметрией имеет чередующиеся цвета и представлена циклическим символом {(3, ∞, 3)}, 
. Мозаика также представляет фундаментальные области симметрии * ∞∞∞ , которые можно увидеть с помощью линий трех цветов, представляющих три зеркала конструкции.
 Чередование цветов плитки |  * ∞∞∞ симметрия |  Аполлоновская прокладка с симметрией * ∞∞∞ |
Связанные многогранники и мозаика [ править ]
Это разбиение топологически связано как часть последовательности правильных многогранников с символом Шлефли {3, p}.
| * n 32 изменение симметрии правильных мозаик: {3, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сферический | Евклид. | Компактный гипер. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | |||||||
 |  |  |  |  |  |  | |  | |||
| 3.3 | 3 3 | 3 4 | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 ∞ | 3 12i | 3 9i | 3 6i | 3 3i |
| Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [∞, 3], (* ∞32) | [∞, 3] + (∞32) | [1 + , ∞, 3] (* ∞33) | [∞, 3 + ] (3 * ∞) | |||||||
| | | | | | |  |  | | |
 знак равно  | знак равно | знак равно | | знак равно или же  | знак равно или же | знак равно  | ||||
| {∞, 3} | т {∞, 3} | г {∞, 3} | т {3, ∞} | {3, ∞} | rr {∞, 3} | tr {∞, 3} | sr {∞, 3} | h {∞, 3} | h 2 {∞, 3} | s {3, ∞} |
| Униформа двойников | ||||||||||
 | | | | | | |  | | | |
| V∞ 3 | V3.∞.∞ | V (3.∞) 2 | V6.6.∞ | V3 ∞ | V4.3.4.∞ | V4.6.∞ | V3.3.3.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.3.3.3.3.∞ | |
| Паракомпактные гиперболические равномерные мозаики в семействе [(∞, 3,3)] | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [(∞, 3,3)], (* ∞33) | [(∞, 3,3)] + , (∞33) | ||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
| (∞, ∞, 3) | т 0,1 (∞, 3,3) | т 1 (∞, 3,3) | т 1,2 (∞, 3,3) | т 2 (∞, 3,3) | т 0,2 (∞, 3,3) | т 0,1,2 (∞, 3,3) | s (∞, 3,3) | ||||
| Двойные мозаики | |||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
| V (3.∞) 3 | V3.∞.3.∞ | V (3.∞) 3 | V3.6.∞.6 | V (3.3) ∞ | V3.6.∞.6 | V6.6.∞ | V3.3.3.3.3.∞ | ||||
Другие треугольные мозаики бесконечного порядка [ править ]
Нерегулярные треугольные мозаики бесконечного порядка могут быть сгенерированы рекурсивным процессом из центрального треугольника, как показано здесь:
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме треугольной мозаики бесконечного порядка . |
- Тетраэдрические соты бесконечного порядка
- Список правильных многогранников
- Список однородных плоских мозаик
- Замощения правильных многоугольников
- Треугольная черепица
- Равномерные мозаики в гиперболической плоскости
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
