Интегральный символ

Знак интеграла :

{\ displaystyle \ displaystyle \ int}

используется для обозначения интегралов и первообразных в математике .

История [ править ]

Обозначения были введены немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1675 году в его частных трудах; ^[1]^[2] он впервые появился публично в статье « De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum » (О скрытой геометрии и анализе неделимых и бесконечных), опубликованной в Acta Eruditorum в июне 1686 года. ^[3]^[4] Символ был основан на символе ſ ( длинное s ) и был выбран потому, что Лейбниц думал об интеграле как о бесконечной сумме бесконечно малых слагаемых .

Типографика в Unicode и LaTeX [ править ]

Основной символ [ править ]

Интегральный символ - U + 222B ∫ INTEGRAL в Unicode ^[5] и \intв LaTeX . В HTML он записывается как ∫( шестнадцатеричный ), ∫( десятичный ) и ∫( именованный объект ).

Исходный набор символов 437 кодовой страницы IBM PC включал пару символов ⌠ и ⌡ (коды 244 и 245 соответственно) для построения интегрального символа. Они были объявлены устаревшими в последующих кодовых страницах MS-DOS , но по-прежнему остаются в Unicode ( U + 2320 и U + 2321 соответственно) для совместимости.

Символ ∫ очень похож на букву ʃ (" esh ") , но не следует путать с ней .

Расширения символа [ править ]

Связанные символы включают: ^[5]^[6]

Смысл	Unicode		Латекс
Двойной интеграл	∬	U + 222C	${\ displaystyle \ iint}$	`\iint`
Тройной интеграл	∭	U + 222D	${\ displaystyle \ iiint}$	`\iiint`
Четверной интеграл	⨌	U + 2A0C	${\ displaystyle \ iiiint}$	`\iiiint`
Контурный интеграл	∮	U + 222E	${\ displaystyle \ oint}$	`\oint`
Интеграл по часовой стрелке	∱	U + 2231
Интеграл против часовой стрелки	⨑	U + 2A11
Контурный интеграл по часовой стрелке	∲	U + 2232	$\ varointclockwise$	`\varointclockwise`
Контурный интеграл против часовой стрелки	∳	U + 2233	$\ ointctrclockwise$	`\ointctrclockwise`
Закрытая поверхность интеграла	∯	U + 222F	$\ oiint$	`\oiint`
Интеграл замкнутого объема	∰	U + 2230	$\ oiiint$	`\oiiint`

Типографика на других языках [ править ]

В этом разделе не процитировать любые источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . ( Апрель 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Региональные варианты (английский, немецкий, русский) интегрального символа

В других языках форма интегрального символа немного отличается от формы, обычно встречающейся в англоязычных учебниках. В то время как английский интегральный символ наклонен вправо, немецкий символ (используемый во всей Центральной Европе ) является вертикальным, а русский вариант слегка наклонен влево, чтобы занимать меньше места по горизонтали.

Другое отличие заключается в наложении ограничений на определенные интегралы . Обычно в англоязычных книгах пределы идут справа от символа интеграла:

{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {T} е (т) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int _ {g (t) = a} ^ {g (t) = b} f ( t) \, \ mathrm {d} t.}

Напротив, в немецком и русском текстах пределы помещаются выше и ниже интегрального символа, и, как следствие, обозначение требует большего межстрочного интервала, но более компактно по горизонтали, особенно когда в пределах используются более длинные выражения:

{\ displaystyle \ int \ limits _ {0} ^ {T} f (t) \, \ mathrm {d} t, \ quad \ int \ limits _ {\! \! \! \! \! g (t) = a \! \! \! \! \!} ^ {\! \! \! \! \! g (t) = b \! \! \! \! \!} f (t) \, \ mathrm {д} т.}

См. Также [ править ]

Обозначение заглавной сигмы
Обозначение прописных пи

Примечания [ править ]

^ Готфрид Вильгельм Лейбниц, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 , Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295 («Analyseos tetragonisticae pars secunda», 29 октября 1675 г.) и 321–331 («Methodi tangentium inversae instance», 11 ноября 1675 г.).
^ Олдрич, Джон. «Раннее использование символов исчисления» . Проверено 20 апреля 2017 года .
^ Swetz, Frank J., Математическое Treasure: Papers Лейбница по исчислению - интегральное исчисление , конвергенция, Математическая ассоциация Америки , извлекаться 11 февраля 2017 года
^ Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история . Springer. п. 110 .
^ a b "Математические операторы - Unicode" (PDF) . Проверено 26 апреля 2013 .
^ «Дополнительные математические операторы - Unicode» (PDF) . Проверено 5 мая 2013 .

Ссылки [ править ]

Стюарт, Джеймс (2003). «Интегралы». Исчисление с одной переменной: ранние трансцендентальные (5-е изд.). Бельмонт, Калифорния : Брукс / Коул. п. 381 . ISBN 0-534-39330-6.
Зайцев, В .; Янишевский, А .; Бердников, А. (1999), "Русские типографские традиции в математической литературе" (PDF) , Русские типографские традиции в математической литературе , Труды EuroTeX'99

Внешние ссылки [ править ]

Fileformat.info

[1] Готфрид Вильгельм Лейбниц, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674–1676 , Берлин: Akademie Verlag, 2008, стр. 288–295 («Analyseos tetragonisticae pars secunda», 29 октября 1675 г.) и 321–331 («Methodi tangentium inversae instance», 11 ноября 1675 г.).

[2] Олдрич, Джон. «Раннее использование символов исчисления» . Проверено 20 апреля 2017 года .

[3] Swetz, Frank J., Математическое Treasure: Papers Лейбница по исчислению - интегральное исчисление , конвергенция, Математическая ассоциация Америки , извлекаться 11 февраля 2017 года

[4] Стиллвелл, Джон (1989). Математика и ее история . Springer. п. 110 .

[Unicode_Mathematical_Operators-5] "Математические операторы - Unicode" (PDF) . Проверено 26 апреля 2013 .

[Unicode_Supplemental_Mathematical_Operators-6] «Дополнительные математические операторы - Unicode» (PDF) . Проверено 5 мая 2013 .

[1]

vтеБесконечно малые
История	Адекватность Обозначения Лейбница Интегральный символ Критика нестандартного анализа Аналитик Метод механических теорем Принцип Кавальери Метод неделимых
Связанные отрасли	Нестандартный анализ Нестандартное исчисление Теория внутреннего множества Синтетическая дифференциальная геометрия Гладкий анализ бесконечно малых Конструктивный нестандартный анализ Теория бесконечно малых деформаций (физика)
Формализации	Дифференциалы Гиперреальные числа Двойные числа Сюрреалистические числа
Индивидуальные концепции	Стандартная функция детали Принцип передачи Hyperinteger Теорема об увеличении Монада Внутренний набор Поле Леви-Чивита Сверхконечное множество Закон непрерывности Переполнение Микропрерывность Трансцендентный закон однородности
Математики	Готфрид Вильгельм Лейбниц Авраам Робинсон Пьер де Ферма Огюстен-Луи Коши Леонард Эйлер
Учебники	Анализируйте des Infiniment Petits Элементарное исчисление Cours d'Analyse