Собственная вязкость

Характеристическая вязкость является мерой вклада растворенного вещества в к вязкости в виде раствора . Не следует путать с характеристической вязкостью , которая представляет собой отношение натурального логарифма относительной вязкости к массовой концентрации полимера.${\ displaystyle \ left [\ eta \ right]}$ ${\ displaystyle \ eta}$

Характеристическая вязкость определяется как

${\ displaystyle \ left [\ eta \ right] = \ lim _ {\ phi \ rightarrow 0} {\ frac {\ eta - \ eta _ {0}} {\ eta _ {0} \ phi}}}$

где - вязкость в отсутствие растворенного вещества, - (динамическая или кинематическая) вязкость раствора и - объемная доля растворенного вещества в растворе. Как определено здесь, характеристическая вязкость является безразмерным числом. Когда частицы растворенного вещества представляют собой твердые сферы при бесконечном разбавлении, характеристическая вязкость равна , как впервые показал Альберт Эйнштейн .${\ displaystyle \ eta _ {0}}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ left [\ eta \ right]}$ ${\ displaystyle {\ frac {5} {2}}}$

На практике это обычно массовая концентрация растворенного вещества ( с , г / дл), а единицы характеристической вязкости - децилитры на грамм (дл / г), иначе известные как обратная концентрация.${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ left [\ eta \ right]}$

Формулы для твердых сфероидов [ править ]

Обобщая от сфер к сфероидам с осевой полуосью (то есть полуосью вращения) и экваториальной полуосью , характеристическая вязкость может быть записана${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

${\displaystyle \left[\eta \right]=\left({\frac {4}{15}}\right)(J+K-L)+\left({\frac {2}{3}}\right)L+\left({\frac {1}{3}}\right)M+\left({\frac {1}{15}}\right)N}$

где константы определены

${\displaystyle M\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{ab^{4}}}{\frac {1}{J_{\alpha }^{\prime }}}}$

${\displaystyle K\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {M}{2}}}$

${\displaystyle J\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ K{\frac {J_{\alpha }^{\prime \prime }}{J_{\beta }^{\prime \prime }}}}$

${\displaystyle L\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {2}{ab^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)}}{\frac {1}{J_{\beta }^{\prime }}}}$

${\displaystyle N\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {6}{ab^{2}}}{\frac {\left(a^{2}-b^{2}\right)}{a^{2}J_{\alpha }+b^{2}J_{\beta }}}}$

Эти коэффициенты являются функциями Джеффри${\displaystyle J}$

${\displaystyle J_{\alpha }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right){\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$

${\displaystyle J_{\beta }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$

${\displaystyle J_{\alpha }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$

${\displaystyle J_{\beta }^{\prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$

${\displaystyle J_{\alpha }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{3}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)}}}}}$

${\displaystyle J_{\beta }^{\prime \prime }=\int _{0}^{\infty }{\frac {x\ dx}{\left(x+b^{2}\right)^{2}{\sqrt {\left(x+a^{2}\right)^{3}}}}}}$

Общие эллипсоидальные формулы [ править ]

Можно обобщить формулу характеристической вязкости от сфероидов до произвольных эллипсоидов с полуосями , и .${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$

Частотная зависимость [ править ]

Формула характеристической вязкости также может быть обобщена для включения частотной зависимости.

Приложения [ править ]

Характеристическая вязкость очень чувствительна к осевому соотношению сфероидов, особенно вытянутых сфероидов. Например, характеристическая вязкость может дать приблизительные оценки количества субъединиц в белковом волокне, состоящем из спирального массива белков, таких как тубулин . В более общем смысле характеристическая вязкость может использоваться для анализа четвертичной структуры . В химии полимеров характеристическая вязкость связана с молярной массой через уравнение Марка – Хаувинка . Практический метод определения характеристической вязкости - использование вискозиметра Уббелоде .

Ссылки [ править ]

• «Движение эллипсоидальных частиц, погруженных в вязкую жидкость» . Труды Лондонского королевского общества. Серия A, содержащая статьи математического и физического характера . Королевское общество. 102 (715): 161–179. 1922. DOI : 10.1098 / rspa.1922.0078 . ISSN  0950-1207 .
• Симха, Р. (1940). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов». Журнал физической химии . Американское химическое общество (ACS). 44 (1): 25–34. DOI : 10.1021 / j150397a004 . ISSN  0092-7325 .
• Mehl, JW; Oncley, JL; Симха, Р. (1940-08-09). «Вязкость и форма белковых молекул». Наука . Американская ассоциация развития науки (AAAS). 92 (2380): 132–133. DOI : 10.1126 / science.92.2380.132 . ISSN  0036-8075 .
• Сайто, Нобухико (1951-09-15). «Влияние броуновского движения на вязкость растворов макромолекул, I. Эллипсоид вращения». Журнал Физического общества Японии . Физическое общество Японии. 6 (5): 297–301. DOI : 10,1143 / jpsj.6.297 . ISSN  0031-9015 .
• Шерага, Гарольд А. (1955). «Неньютоновская вязкость растворов эллипсоидальных частиц». Журнал химической физики . Издательство AIP. 23 (8): 1526–1532. DOI : 10.1063 / 1.1742341 . ISSN  0021-9606 .